八年级数学上册期中复习知识点及练习（苏科版）.doc

八年级数学上册期中复习知识点及练习（苏科版） 初二（上）数学知识点 姓名 第三章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 例1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2（2）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100则大的半圆面积是_例2：(1)在RtABC中，A90，B45，AB3，则AC_BC_(2)在RtABC中，B90，C30，AB3，则AC_BC_.(3)在RtABC中，C90，AC:AB=3:4，AB25，则AC_BC_.(4).在RtABC中, AB6，AC8，则BC= .例3：（1）如图，已知AB13，BC14，AC15，ADBC于D，求AD长（2）已知ABC中，AB13， AC15，ADBC，且AD=12，求BC的长.例4：（1）在RtABC中，A90，B45，BC6, 求AC和BC （2）在RtABC中，B90，C30，BC3，求AB和AC（3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长（4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长（5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积.例5：（1）在ABC中，C90，AB6，BC8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在ABC中，C90，AB6，BC8，AE平分CAE，EDAB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度.2、勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 例1：每个小正方形的边长为1.(1)求ABC的面积 (2)判断ABC的形状 例2：如图，在四边形ABCD中，AB3 cm，AD4 cm，BC13 cm，CD12 cm，A90，求四边形ABCD的面积 例3：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AD9，BD1，CD3试问：ABC是直角三角形吗？为什么？ 例4：如图，在ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC 3、勾股数： 常见勾股数有：3、；5、；6、； 7、；8、；9、；例：下列命题中，是假命题的是( ) A在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形4、补充：长方体盒子内最长的线段 ； 长方体盒子外小虫爬行的最短路线 ； 圆柱体盒子内最长的线段 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径其二、 例2：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( ) A10 D4例3：某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？5、勾股定理的应用例1：（1）一轮船以16 n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有_m例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15 m同时梯子的顶端B下降至B，那BB等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m课后练习1：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)。 (1)在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数2：中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由 3：如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？4：如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1 km，BD3 km，CD3