高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数学案北师大版选修2_3.doc

1.1回归分析 1.2相关系数学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤知识点一线性回归方程思考(1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 梳理(1)平均值的符号表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，在统计上，用表示一组数据x1，x2，xn的平均值，即_；用表示一组数据y1，y2，yn的平均值，即_.(2)参数a，b的求法b_，a_.知识点二相关系数思考1给出n对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n对数据的变化规律？思考2怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？梳理(1)相关系数r的计算公式r .(2)相关系数r的取值范围是_，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低(3)当r0时，b_0，称两个变量正相关；当r题型探究例1C跟踪训练1例2解(1)散点图如图(2)因为iyi6283105126158，9，4，6282102122344，所以b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x9时，y0.792.34，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.跟踪训练2解(1)6，79.86，样本点的中心为(6,79.86)(2)散点图如下：(3)因为iyi3 487，280，所以b4.75.ab51.36，所以y4.75x51.36.例3解(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关(2)因为(35404550)42.5，(56412811)34.iyi35564041452850115 410.3524024525027 350.所以b3.ab34(3)42.5161.5.所以线性回归方程为y161.53x.(3)依题意，有P(161.53x)(x30)3x2251.5x4 8453(x)24 845.所以当x42时，P有最大值，约为426元即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润跟踪训练3解(1)设所求的线性回归方程为yabx，则b0.5，ab0.4.年推销金额y对工作年限x的线性回归方程为y0.40.5x.(2)当x11时，y0.40.5115.9(万元)，可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元例4解(12010899108)107.8，(84645771)68，120210829921082116 584，84264257271247 384，iyi120841086499571087173 796.所以相关系数r0.750 6.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系跟踪训练4解n6，(4.44.64.6)3.716 7，(525365)64.166 7，62(4.424.624.62)63.716 7219.766 8，62(522532652)664.166 72964.807 7，iyi6 (4.4524.6534.665)63.716 764.166 7124.630 2.(1)心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数：r0.902 5.(2)b6.305 0，ab87.600 5，心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程为y87.600 56.305 0x.由(1)知y与x之间有较强的线性关系，所以这个方程是有意义的(3)将x3代入线性回归方程y87.600 56.305 0x，可得y68.7，即平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.7.当堂训练1A2.C30.34.1.818 25解