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2011年9月花都区调研测试理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一选择题：（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，且，则等于A B C D2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3下列四个函数中，在区间，上是减函数的是A. . . .4.在中，“”是“为钝角三角形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 ，则输出的值为( )A B C D 6设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )A B C D7设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为 （ ）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8对实数和，定义运算“”：设函数，若函数与直线有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 第10题第一问2分，第二问3分。9 函数的定义域是 10 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者64411 的展开式中的系数是_（用数字作答）12曲线与轴所围成的图形面积为_.13 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.14 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知向量, 且，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 16（本小题满分13分）已知函数，、是常数若是从、五个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求函数为奇函数的概率若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求函数有零点的概率17.（本小题满分13分） 如图3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且，为的中点.()证明：平面; ()求 直线 和平面所成角的正弦值。18（本小题共14分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、(I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。19（本小题共14分）已知函数 ()（）若，求证：在上是增函数； （）求在1，e上的最小值20（本小题满分l4分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴
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