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姓名: 南城中学八年级数学导学案 班级: 编制:八年级数学备课组 课题:13.3.1等腰三角形的性质 课时:第 课时 学习目标:通过探索,理解等腰三角形的性质;准确记忆,能利用性质解决问题。重点:等腰三角形的性质的简单应用难点:探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程预习案1.下列图形不一定是轴对称图形的是( ) A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形( )( )( )( )ABC2.怎样的三角形是轴对称图形?答: 3.有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 .两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫 .4.如图,在ABC中,AB=AC,标出各部分名称重合的线段重合的角BDDCA5.用一张长方形纸片,动手裁剪出一个等腰三角形,你有哪些办法? 把活动中剪出的ABC 对折,找到对称轴,折痕为AD。找出其中重合的元素填入下表:6.归纳猜想等腰三角形的性质:性质1 等腰三角形的两个 相等(简写成“ ”)性质2 等腰三角形 、 、 互相重合.7.等边三角形的性质:等边三角形的 边相等.等边三角形的三个内角 ,并且每个内角都等于 .等边三角形是 对称图形,它有 条对称轴.探究案BDDCA探究一 证明性质1:等腰三角形的底角相等例1 如图,已知ABC中,AB=AC,AD是底边上的中线 求证:B=C;AD平分BAC,ADBC.课下请再用另一种方法证明性质1 探究二 证明性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.分析上述命题的题设与结论,请写出性质2中所蕴含的三个命题。 用符号语言表示两个性质并做分析BDDCA性质1:在ABC中AB=AC = (等边对 )性质2:(简称: ) 在ABC中AB=AC,AD是BC边上的中线, = , .在ABC中AB=AC,AD是BAC的平分线, , = .在ABC中AB=AC,ADBC,ACEDB = , = .探究三 等腰三角形性质的简单应用例2 已知:在ABC中,AB=AC,D、E在BC边上,且AD=AE,求证:BD=CE.练习案1.等腰三角形的一个角是110,它的另外两个角的度数是 .等腰三角形的一个角是80,它的另外两个角的度数是 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的顶角为_.BDDCA2.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30,求BAD和ADC的度数.ADCB4题图ABCNAMP3.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数4.如图,等边ABC中BM=CN,AM与BN相交于点P,求APN的度数.第2课时练习案1.等腰三角形中,若底角是65,则顶角的度数是 .2.等腰三角形的一个角是70,则其它两角的度数为 .3.等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20,则等腰三角形的底角是 .5.等腰直角三角形的底边为5cm,则它的面积是( )A.25cm2 B.12.5cm2 C.10cm2 D.6.25cm26.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是( )A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确 7.ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,则A等于( )A. 45 B. 36 C. 90 D. 135 8.已知:如图,D、E分别是AB,AC上的点,AC=BC=BD,AD= DE=CE,CEADB求B的度数.ABCDE9.已知:如图,ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至 E,使AE=AD,试确定ED与BC的位置关系,并证明你的结论.10.已知:如图,RtABC中, BAC=90, AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF.求证:DE=DF; DEF为等腰直角三角形.AFBDCEA60BDCP11.如图,等边ABC中,P为BC边上的一点,BAP=20,APD=60,则DPC=_.12.如图,在ABC中,AB=AC,A
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