全等三角形（03101）.ppt

南通市通州区育才中学初三数学备课组2014 03 13 2014年中考总复习 全等三角形 1 2013 柳州 如图 ABC DEF 请根据图中提供的信息 写出x 全等三角形的性质 20 70 3 2013 铁岭 如图 在 ABC和 DEC中 已知AB DE 还需添加两个条件才能使 ABC DEC 不能添加的一组条件是 A BC EC B EB BC EC AC DCC BC DC A DD B E A D D E A C B D E A C B D E A C B D E A C B SAS SSS C ASA 全等三角形的判定 2011 2013南通中考全等三角形试题 2011年南通中考26 10分 如图1 O为正方形ABCD的中心 分别延长OA OD到点F E 使OF 2OA OE 2OD 连接EF 将 EOF绕点O逆时针旋转角得到 E1OF1 如图2 1 探究AE1与BF1的数量关系 并给予证明 2 当 30 时 求证 AOE1为直角三角形 2012年南通中考26 10分 如图 菱形ABCD中 B 60 点E在边BC上 点F在边CD上 1 如图1 若E是BC的中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图2 若 EAF 60 求证 AEF是等边三角形 2011年 2012年 2013年南通中考24 8分 见讲义课前预学第7题 2013年 A B C D E 例1 2013 铜仁 如图 ABC和 ADE都是等腰三角形 且 BAC 90 DAE 90 B C D在同一条直线上 求证 BD CE 全等三角形与等腰直角三角形 C A E B D 触类旁通1 2013 内江 已知 如图 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 D为AB边上一点 连接AE 求证 BD AE 全等三角形与等腰直角三角形 C A E B D 触类旁通2如图 在Rt ABC中 BAC 90 AC 2AB 点D是AC的中点 将一块锐角为45 的直角三角板AED如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与A D重合 连接BE EC 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系 并证明你的猜想 全等三角形与等腰直角三角形 5 例2 2013 湖州改编 如图 已知在Rt ABC中 AB BC ABC 90 BO AC 于点O 点PD分别在AO和BC上 PB PD DE AC于点E 1 求证 BPO PDE 2 特殊位置 证明结论 若PB平分 ABO 其余条件不变 求证 AP CD 全等三角形与等腰直角三角形 P D 例2 2013 湖州改编 如图 已知在Rt ABC中 AB BC ABC 90 BO AC 于点O 点PD分别在AO和BC上 PB PD DE AC于点E 3 知识迁移 探索新知 若AB 4 点P是边AC上的一个动点 当点P运动到OC的中点P 时 满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D 求CD 的大小 全等三角形与等腰直角三角形 P D E 例2 2013 湖州改编 如图 已知在Rt ABC中 AB BC ABC 90 BO AC 于点O 点PD分别在AO和BC上 PB PD DE AC于点E 3 知识迁移 探索新知 若AB 4 点P是边AC上的一个动点 当点P运动到OC的中点P 时 满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D 求CD 的大小 全等三角形与等腰直角三角形 P D E 例2 2013 湖州改编 如图 已知在Rt ABC中 AB BC ABC 90 BO AC 于点O 点PD分别在AO和BC上 PB PD DE AC于点E 3 知识迁移 探索新知 若AB 4 点P是边AC上的一个动点 当点P运动到OC的中点P 时 满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D 求CD 的大小 全等三角形与等腰直角三角形 A D B C E F G M 1 已知 在 ABC中 分别以AB和AC为斜边 向 ABC的外侧作等腰直角三角形 其中DF AB于点F EG AC于点G M是BC的中点 连接MD和ME 1 若AB AC 如图1所示 求证 MD ME 2 若AB AC 如图2所示 1 中的结论还成立吗 若成立 请给出证明过程 若不成立 说明理由 A D B C E F G M 全等三角形与等腰直角三角形 2 我们知道 如果两个三角形全等 则它们面积相等 而两个不全等的三角形 在某些情况下 可通过证明等底等高来说明它们的面积相等 已知 ABC与 DEC是等腰直角三角形 ACB DCE 90 连接AD BE 1 如图1 当 BCE 90 时 求证 ACD与 BCE的面积相等 2 如图2 当0 BCE 90 时 上述结论是否仍然成立 如果成立 请证明 如果不成立 说明理由 3 如图3 在图2的基础上 作CF BE 延长FC交AD于点G 求证 点G为AD中点 图1图2图3 全等三角形与等腰直角三角形 方法总结 1 证明问题时 首先要理清证明的思路 做到证明过程的每一步都有理有据 推理严密 要证明线段 角相等时 证全等是常用的方法 2 判定两个三角形全等时 要根据已知条件