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文档简介

2对函数的进一步认识 第2课时函数的表示法 1 函数的表示法 核心必知 表格 有限 图像 续表 2 分段函数在函数的定义域内 如果对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 那么这样的函数通常叫作分段函数 解析表 达式 简称解析式 1 同一个函数是否可以同时用列表法 图像法 解析法三种方法表示 2 函数的图像一定是连续不断的曲线吗 提示 不一定 如函数y x x R 就无法用列表法表示 提示 不一定 因为函数定义域的不同 图像可以是曲线的一部分 折线 也可以是一群孤立的点或由几段曲线组合而成 3 分段函数由几部分组成就是几个函数吗 为什么 提示 不是 因为分段函数是一个函数 只是同一个函数在不同范围内的对应关系不同 问题思考 作函数图像的一般方法有 1 描点法 主要有三步 列表 描点 连线 作图像时一般应先确定函数的定义域 再化简解析式 有的要表示为分段函数 再列表 描点画出图像 并在画图像的同时注意一些关键点 如与坐标轴的交点 分段函数的区间端点等 2 图像变换法 若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移 对称 翻折得到 可利用图像变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 3 直接法 当函数解析式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 可直接作出图像 但必须考虑它的定义域 确保图像的完整 解 1 x N f x 是第四象限内的一系列孤立的点 其图像如图 所示 2 f x 的图像如图 所示 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求得 当不明确时要分类讨论 2 分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图像也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 而分段函数的定义域与值域的最好的求法也是 图像法 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是分别求出各段上的值域的并集 求函数y x 1 x 2 的值域 点评 两种方法均采用 数形结合 法二中利用函数图像的几何性质求函数的最值 只需找到图像上的最高点或最低点 如果没有最高点 说明函数没有最大值 如果没有最低点 说明函数没有最小值 解析 选C令x 1 t 则x t 1 f t t 1 即f x x 1 f 1 1 1 2 4 函数f x 是一次函数 f 1 2 f 2 1 则f x 的解析式为 5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 f g 1 f 3 1 故f g x g f x 的解为x 2 答案 12 6 某商场新进了10台彩
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