数学北师大版九年级下册解直角三角形的应用.doc

复习课教案沪科版数学解直角三角形及其应用授课人： 马鞍山二中实验学校陈 正 群授课班级： 901班级授课时间：2016年4月 日 解直角三角形及其应用教学设计学习目标 知识与技能: 1、通过复习,学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力过程与方法: 1、通过本节课的复习，学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用 知识 2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用情感、态度与价值观: 1、通过小组合作,培养学生的合作意识和处理问题的能力.2、充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展教学重点: 锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系教学难点: 知识的深化与运用教学方法：讲练结合教学过程一、考点引入 教师媒体展示考点要求2016年考纲的考点要求B(理解)B(理解)C（掌握）锐角三角函数的意义30 、45 、60 角的三角函数值解直角三角形及其简单的实际应用因为解直角三角形及其简单的实际应用是关键，所以今天这节课我们将重点复习解直角三角形的应用。正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA= CABabc二、知识点回顾：1、锐角三角函数的意义 的意义 2、特殊角的三角函数值sincostan304560 3、锐角三角函数正余弦之间的关系（1）. sinA=cos（90-A）（2）.cosA=sin（90-A）4、同角三角函数关系:（1）.sin2A+cos2A=15.什么是解直角三角形？ 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？bacCBA（1）.两锐角之间的关系:铅垂线水平线视线仰角俯角视线 A+B=90（2）.三边之间的关系: a2+b2=c26.其他概念复习（1）仰角和俯角仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。可简记为“上仰下俯”（2）坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平长度的比叫坡度(坡比)，记作i，即 ；坡面与水平线的夹角叫坡角(或称倾斜角)，记作，于是有 （3）方位角如图，在平面上，过观测点O作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从O点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方位角。例如，图中“北偏东”、“北偏西”（即“西北”）三、例题精讲中考真题例1（2013安徽第15题）计算：第19题图例2（2012安徽第19题）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长，解： ABOCD1500m4560例3（2011安徽第19题）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（结果保留根号） 例4（2014安徽第18题）ABCDl1l230如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）分析：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根据三角函数求得BE，在RtBCF中，根据三角函数求得BF，在RtDFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解试题解析：过故两高速公路间的距离为km考点：解直角三角形的应用方法总结: (1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.四、拓展练习如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? 五、教学小结：1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。六、作业：面对面P52-53七、板书设计：CABabc正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA= 1.锐角三角函数的意义 的意义2.特殊角的三角函数值sincostan304560 3.锐角三角函数正余弦之间的关系（1）. sinA=cos（90-A）（2）.cosA=sin（90-A）4.同角三角函数关系:（1）.sin2A+cos2A=15.什么是解直角三角形？（1）.两锐角之间的关系:A+B=90（2）.三边之间的关系:a2+b2=c26.其他概念复习视线铅垂线水平线视线仰角俯角（1）仰角和俯角（2）坡度（3）方位角教学反思 学案正弦：sinA= 余弦：cosA= 正切：tanA= CABabc知识点回顾：1、锐角三角函数的意义 的意义 2、特殊角的三角函数值sincostan304560 铅垂线水平线视线仰角俯角视线3、其他概念复习（1）仰角和俯角仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。可简记为“上仰下俯”（2）坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平长度的比叫坡度(坡比)，记作i，即 ；坡面与水平线的夹角叫坡角(或称倾斜角)，记作，于是有 （3）方位角如图，在平面上，过观测点O作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从O点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方位角。例如，图中“北偏东”、“北偏西”（即“西北”）例题精讲例1（2013安徽第15题）计算：第19题图例2（2012安徽第19题）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长，解： ABOCD1500m4560例3（2011安徽第19题）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（结果保留根号） 例4（2014安徽第18题）ABCDl1l230如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）拓展练习如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由