寒假初二教案--因式分解;提公因式.doc

智恒教育Z 智恒教育 教师学生时间和时段2014年 月 日（ ： ： ）学科数学年级八年级教材名称 授课题目 课 次第（ ）次课因式分解1因式分解(1)定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形如：(ab)(ab)a2b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性谈重点 因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()Aa(xy)axayBy24y4y(y4)4C10a25a5a(2a1)Dy216y(y4)(y4)y2公因式(1)定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式(2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数解技巧 确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂最后还要根据情况确定符号【例2】 把多项式6a3b23a2b212a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A3a2b B3ab2 C3a3b3 D3a2b23提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法(2)提公因式的步骤确定应提取的公因式；用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两个因式的积的形式警误区 提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“”号可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”【例3】 用提公因式法分解因式：(1)12x2y18xy224x3y3；(2)5x215x5；(3)27a2b9ab218ab；(4)2x(a2b)3y(2ba)4z(a2b)4用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积即a2b2(ab)(ab)这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来(2)平方差公式的特点左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式【例4】 把下列多项式分解因式：(1)4x29；(2)16m29n2；(3)a3bab；(4)(xp)2(xq)2.5用完全平方公式分解因式(1)因式分解的完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方即a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.这个公式就是把整式乘法的完全平方公式等号左右两边颠倒过来(2)完全平方公式的特点左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号【例5】 把下列多项式分解因式：(1)x214x49；(2)(mn)26(mn)9；(3)3ax26axy3ay2；(4)x24y24xy. 6因式分解的一般步骤根据多项式的特点灵活选择分解因式的方法，其一般步骤可概括为：一提、二套、三查一提：如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式；二套：提公因式后或没有公因式可提，就要考虑运用公式法，即平方差公式或完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解为止，要检查每个因式是否还可以继续分解7运用公式法分解因式易出现的错误在分解因式时，多项式的项数若是两项，且含有平方项，则考虑用平方差公式进行分解因式若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式在应用公式法分解因式时常出现的错误是：对公式的结构特征掌握不熟，理解不透彻，易出现符号、项数上的错误，二次项、一次项系数搞错，把两个公式混淆等【例6】 把下列各式分解因式：(1)18x2y50y3；(2) ax3yaxy32ax2y2.【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是()4x24xyy2；x2x；1a；m2n244mn；a22ab4b2；x28x9.A1个 B2个 C3个 D4个提公因式法 导学案 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式例3把3x3-6xy+x分解因式例4把-4a3+16a2-18a分解因式 例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式练习题.(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是_(2)-xy2(xy)3x(xy)2的公因式是_(3)把4ab2-2ab8a分解因式得_(4)5(m-n)4-(n-m)5可以写成_与_的乘积7当n为_时，（ab）n（ba）n；当n为_时，（ab）n（ba）n。8多项式ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2分解因式时，所提取的公因式应是_。9（ab）2（xy）（ba）（yx）2（ab）（xy）_。10多项式18xn124xn的公因式是_。二、认真选一选(1)多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()Axmyn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-1(2)把多项式-4a34a2-16a分解因式()A-a(4a2-4a16)Ba(-4a24a-16)C-4(a3-a24a)D-4a(a2-a4)(3)用提取公因式法分解因式正确的是()A12abc-9a2b23abc(4-3ab)B3x2y-3xy6y3y(x2-x2y)C-a2ab-ac-a(a-bc)Dx2y5xy-yy(x25x)(4)下列各式得公因式是a得是（ ）A axay5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama(5)6xyz3xy29x2y的公因式是（ ）A 3x B3xz C3yz D3xy(6)（3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a8b）（ab）B2（7a8b）2 C8（7a8b）（ba）D2（7a8b）(7)把（xy）2（yx）分解因式为（ ）A（xy）（xy1） B（yx）（xy1）C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）课后题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C.2 D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（） A.B. C. D.3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A. B. C. D.4.分解因式：(1)= ；(2)= 5.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）(1) （2） 6.把下列各式分解因式：（1） （2） （3） （4）（5） (6) (7) (8)(9) (10)一、 能力提升1、计算3103-104=_2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_)3、分解因式 9a2+=_4、分解因式 4x2-4xy+y2=_5、分解因式 x2-5y+xy-5x=_6、当k=_时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=_8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_9、分解因式：= .10、若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ）A11 B22 C11或22 D11的倍数11、 如果，那么 .选择题1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)4、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) 4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x