高中数学第二章平面向量2.2向量的减法课件北师大版必修4.ppt

2 2向量的减法 第二章 2从位移的合成到向量的加法 学习目标1 理解相反向量的含义 向量减法的意义及减法法则 2 掌握向量减法的几何意义 3 能熟练地进行向量的加 减运算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一相反向量 思考 实数a的相反数为 a 向量a与 a的关系应叫作什么 答案 答案相反向量 与a的向量 叫作a的相反向量 记作 1 规定 零向量的相反向量仍是 2 a a 3 a a 4 若a与b互为相反向量 则a b a b 梳理 长度相等 方向相反 a a a 0 b a 0 零向量 思考1 知识点二向量的减法 根据向量的加法 如何求作a b 答案 答案先作出 b 再按三角形法则或平行四边形法则作出a b 向量减法的三角形法则是什么 答案 1 两个向量a b的始点移到同一点 2 连接两个向量 a与b 的终点 3 差向量a b的方向是指向被减向量的终点 这种求差向量a b的方法叫作向量减法的三角形法则 概括为 移为共始点 连接两终点 方向指被减 答案 思考2 梳理 1 定义 向量a加上 叫作a与b的差 即a b 求两个向量的运算 叫作向量的减法 2 几何意义 在平面内任取一点O 作 a b 则向量a b 如图所示 3 文字叙述 如果把向量a与b的起点放 在O点 那么由向量b的终点B指向被减向量a的终点A 得到的向量就是a b b的相反向量 a b 差 思考 知识点三 a b a b a b 三者的关系 在三角形中有两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 结合这一性质及向量加 减法的几何意义 a b a b a b 三者关系是怎样的 答案 答案它们之间的关系为 a b a b a b 梳理 当向量a b不共线时 作 a b 则a b 如图 1 根据三角形的三边关系 则有 a b a b a b 当a与b共线且同向或a b中至少有一个为零向量时 作法同上 如图 2 此时 a b a b 当a与b共线且反向或a b中至少有一个为零向量时 不妨设 a b 作法同上 如图 3 此时 a b a b 故对于任意向量a b 总有 a b a b a b 因为 a b a b 所以 a b a b a b 即 a b a b a b 将 两式结合起来即为 a b a b a b 题型探究 例1如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 解答 类型一向量减法的几何作图 方法二如图 在平面内任取一点O 解方法一如图 在平面内任取一点O 引申探究若本例条件不变 则a b c如何作 解如图 在平面内任取一点O 解答 在求作两个向量的差向量时 当两个向量有共同始点 直接连接两个向量的终点 并指向被减向量 就得到两个向量的差向量 若两个向量的始点不重合 先通过平移使它们的始点重合 再作出差向量 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 已知向量a b c d 求作向量a b c d 解如图所示 在平面内任取一点O 解答 例2化简下列式子 类型二向量减法法则的应用 解答 向量减法的三角形法则的内容 两向量相减 表示两向量起点的字母必须相同 这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点 以被减向量的终点字母为终点 反思与感悟 解答 类型三向量减法几何意义的应用 解答 2 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相反且 a b 时 a b a b 当a与b方向相同时 a b a b 3 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相同且 a b 时 a b a b 当a与b方向相反时 a b a b 反思与感悟 跟踪训练3在四边形ABCD中 设 a b 且 a b 若 a b a b 则四边形ABCD的形状是 A 梯形B 矩形C 菱形D 正方形 四边形ABCD为平行四边形 四边形ABCD为矩形 答案 解析 当堂训练 A a b和a bB a b和b aC a b和b aD b a和b a 2 3 4 5 1 答案 解析 解析由向量的加法 减法法则 得 故选B 答案 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 答案 解析 4 若向量a与b满足 a 5 b 12 则 a b 的最小值为 a b 的最大值为 答案 解析 2 3 4 5 1 解析由 a b a b a b a b a b a b 可得 7 17 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解 四边形ACDE是平行四边形 规律与方法 1 向量减法的实质是向量加法的逆运算 利用相反向量的定义 就可以把减法转化为加法 即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 如a b a b 2 在用三角形法则作向量减法时 要注意 差向量连接两向量的终点 箭头指向被减向