数学北师大版九年级下册《直线与圆的位置关系》.ppt

海平面 直线和圆的位置关系 学校 固安县彭村乡中学教师 孟凡江 直线和圆的位置有何关系 直线与圆的位置关系 图1 b A O 图2 c F E O 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线和圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线和圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 练习1 直线与圆最多有两个公共点 判断 3 若A是 O上一点 则直线AB与 O相切 A O 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若C为 O外的一点 则过点C的直线CD与 O相交或相离 C d r 相离 A d r 相切 H 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 D O r d 相交 C O B 直线与圆的位置关系的判定与性质 E F O 练习2 填空 1 已知 O的半径为5cm 点O到直线a的距离为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 动动脑筋 相交 相切 两个 3 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 零 相离 一个 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 2 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 直线与圆的位置关系 d r d r d r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 归纳与小结 无 无 思考 圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 例题1 O 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 A 例题2 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根据三角形面积公式有 CD AB AC BC CD 2 2 2 2 2 4 cm A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 4 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 1 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 解 过点M作MC OA于C AOB 30 OM 5cm MC 2 5cm d MC 2 5 r 2即d r O与OA相离 d MC 2 5 r 4即d r O与OA相交 d MC 2 5 r 2 5即d r O与OA相切 课堂练习 1 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm O A B M 课堂练习 2 如图 已知 AOB 为锐角 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 以2 5为半径作圆 1 M与直线OA的位置关系由大小决定 2 若 M与直线OA相切 则 3 若 M与直线OA相交 则 的取值范围是 30 0 0 课堂小结 1 直线与圆的位置关系表 2 本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系 通过点与圆的位置关系的类比 利用分类和数形结合的思想 得到直线与圆的位置关系的性质与判定 在使用时应注意其区别与联系 布置作业 思考题 1 当r满足 时 C与直线AB相离 1 在Rt ABC中 C 90 AC