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文档简介

二面角 1 空间两个平面 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中每一部分都叫做半平面 1 半平面 半平面及二面角的定义 半平面 半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 2 二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 l 棱 3 二面角的构成 面 棱 面 观看动画演示 1 二面角的画法和记法 1 平卧式 二面角的画法与记法 记作 记作 2 直立式 记作P l Q 记作P AB Q 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 二面角的平面角的定义 范围及作法 观看动画演示 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫直二面角 4 当二面角的两个面重合时 规定二面角的大小为0 当二面角的两个面合成一个平面时 规定二面角的大小为 因此二面角的范围是 0 注 1 1 解法一 定义法 设AC中点为O 连结D1O DO AD1 CD1 AD CD D1O AC DO AC由定义 DOD1就是所找的二面角的平面角 2 二面角的平面角的作法 1 定义法 根据定义作出来 在棱上找一点O 在两个面内分别作棱的垂线AO BO AOB为平面角 注意 二面角的平面角必须满足 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 3 角的边都要垂直于二面角的棱 二面角的平面角的定义 范围及作法 3 垂面法 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 过棱L上一点O作棱的垂面 与两面交于OA OB 则 AOB为的平面角 2 三垂线法 应用三垂线定理或其逆定理作出来 过面 内一点A 作AB 交 于B 作OB L于O 连结AO AOB为平面角或其补角 A O D 例2 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 17 解 过A作AO 于O 过O作OD l于D 连AD 则由三垂线定理得AD l AO 2 AD 4 AO为A到 的距离 AD为A到l的距离 ADO就是二面角 l 的平面角 sin ADO ADO 60 二面角 l 的大小为60 在Rt ADO中 AOAD 课堂练习 1 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角 求证 1 二面角的定义 2 二面角的画法和记法 3 二面角的平面角 4 二面角的平面角的作法 画法 直立式和平卧式记法 二面角 AB 二面角 l 二面角P AB Q二面角P l Q 1 定义法2 三垂线法3 垂面法 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1
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