7.1不等式及其基本性质.docx

7.1 不等式及其基本性质-导学案教学目标1能正确理解不等式的概念，会用不等式表示生活中的不等关系2理解掌握不等式的性质，能运用不等式性质进行不等式变形探讨。自学指导1.阅读教材第23-26页的内容，独立完成预习案。2.独立思考，尝试完成探究案、训练案的内容，之后进行小组交流。预习案1. 不等式的定义: 用_（_）表示不等关系的式子叫做不等式.2. 不等式的基本性质：基本1. 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，_，即如果_，那么_. 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，_，即 如果_，那么_.基本3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，_，即如果_,那么_. 基本4. 如果ab,那么._ 基本5. 如果ab, bc,那么_探究案（一）不等式的定义问题：用适当的符号表示下列关系：（1） 2x与3的和不大于-6；（2） x的5倍与1的差小于x的3倍；（3） a与b的差是负数。归纳 用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式.注：不大于，即小于或等于，用“”表示； 不小于，即大于或等于，用“”表示。练习判断下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3; （4） X2+xy+y2（5）x5; （6）X+2y+5;（二）不等式的性质回忆等式具有那些性质？等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a+c=b+c，a-c=b-c .等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0 ），所得结果仍是等式，即如果a=b,那么ac=bc或（c0）.等式基本性质3如果a=b，那么b=a .（对称性）等式基本性质4如果a=b,b=c那么a=c .（传递性）不等式是否具有类似的性质呢？观察如图7-3,在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体,图中天平倾斜,这直观地说明ab. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体,天平的倾斜方向会改变吗?这反映的数量关系是什么呢? 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，_ _ ，即 如果ab,那么a+c_ b +c,a-c_ a-c.思考对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗?不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_ 数， 不等号的方向_ 。如果ab，c0,那么ac_ bc ， _ . 探究1. 如果ab,那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗?2.如果ab,那么-a-b,这个式子可理解为: ax(-1)b,两边同乘以-3,会得到什么结果呢?如果ab,cb，cb,那么b_a .（对称性） 例如,由3x,可得x_ 3.如图,设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c.从中你能发现不等式的什么性质? 由上可得:不等式性质5 如果ab, bc,那么a_ c.（同向传递性） 例如,由A B,B 300