2012年湖北高考题型示例(文数含答案).doc

2015年文科高考预测题型示例文科卷一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题1】（2011年湖北卷文科第1题）已知，则A B C D【答案】A【说明】本题考查考生是否能理解集合、并集、全集、补集的定义本题属于容易题.【试题2】（2011年山东卷文科第5题）已知a,b,c,命题“若a+b+c=3，则a+b+c 3”的否命题是A若a+b+c3，则a+b+c 3 B若a+b+c=3，则a+b+c 3C若a+b+c3，则a+b+c 3 D若a+b+c 3，则a+b+c=3【答案】A【说明】本题考查对“若p，则q”形式的命题的否命题. 本题属于容易题.【试题3】（2011年湖北卷文科第2题）若向量，则与的夹角等于A B C D 【答案】C【说明】本题考查平面向量的加法、实数与向量的积、运用数量积表示两个向量的夹角等向量的有关概念.本题属于容易题.【试题4】（2006年湖北卷文科第6题）关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则； 若，且，则； 若，且，则其中真命题的序号是A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】D【说明】本题考查空间线面关系、线线关系以及面面关系. 本题属于容易题. 【试题5】（2009年湖北卷文科第5题）已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则A3 B CD【答案】C【说明】本题主要考查双曲线、椭圆相关参数的概念、性质和有关的计算. 本题属于容易题. 【试题6】（2006年湖北卷文科第5题）甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件【答案】B【说明】本题考查互斥事件与对立事件两者的定义，以及区别和联系，同时考查常用逻辑用语的基础知识. 本题属于中等题.【试题7】（2011年福建卷文科第5题）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.123【答案】B【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.【试题8】（2005年湖北卷文科第4题）054函数的图象是 A. B. C. D.【答案】D【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.【试题9】（2011年江西卷文科第7题）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D. 【答案】D【说明】本题结合图考查众数、中位数、平均数的定义. 本题属于中等题. 【试题10】（2008年湖北卷文科第5题）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的 A B C D【答案】C【说明】本题考查考生用含绝对值的二元一次不等式组表示平面区域. 本题属于中等题. 【试题11】（2011年全国卷文科第11题）设函数，则A. 在单调递增，其图像关于直线对称B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称D. 在单调递减，其图像关于直线对称【答案】D【说明】本题考查三角函数的图象及其性质. 本题属于中等题.【试题12】2009年湖北卷文科第9题设，记不超过x的最大整数为，令， 则，A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【说明】本题考查新定义以及等差数列、等比数列的概念与性质. 本题属于中等题. 【试题13】（2011年全国卷文科第10题）在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 【答案】C【说明】本题考查函数零点的判断. 本题属于中等题. 【试题14】（2011年全国卷文科第12题）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有A10个 B9个 C8个 D1个【答案】A【说明】本题考查对周期函数的理解，含绝对值的对数函数图象的做法和数形结合的思想. 本题属于难题.二、填空题：把答案填在题中横线上. 【试题15】（2008年湖北卷文科第11题）一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 .【答案】10【说明】本题考查分层抽样方法. 本题属于容易题. 【试题16】（2011年上海卷文科第7题）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 332【答案】【说明】本题考查简单空间图形的三视图及其侧面积的计算公式. 本题属于容易题.【试题17】（2010年浙江卷文科第17题）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 甲 乙82991345254826785535667【答案】45、46【说明】本题考查茎叶图. 本题属于容易题. 【试题18】（2010年湖北卷文科第12题）已知，式中变量满足约束条件则的最大值为 【答案】5【说明】本题考查用二元一次不等式表示平面区域，以及简单的线性规划问题本题属于容易题. 【试题19】（2007年湖北卷文科第12题）过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则的值为 .【答案】8【说明】本题考查双曲线的定义及其标准方程. 本题属于中等题. 【试题20】（2007年湖北卷文科第13题）已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .【答案】3【说明】本题考查了函数与导数的几何意义，考查了数形结合的思想. 本题属于中等题. 【试题21】（2011年湖北卷文科第15题）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍【答案】6，10000【说明】本题考查对数的恒等变换以及与指数的关系，同时考查运用对数与指数知识解决实际问题的能力本题属于中等题. 【试题22】（2006年湖北卷文科第15题）半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子： 式可用语言叙述为： .【答案】；球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 【说明】本题考查球的体积、表面积公式、导数等基础知识，同时考查考生的直观感知、类比推理的思维意识和数学符合语言与文字语言的转换能力. 本题属于中等题. 三、解答题【试题23】（2011年全国卷文科第17题）已知等比数列中，公比.（）为的前n项和，证明：；（）设，求数列的通项公式.【答案】（）因为，所以.（）.所以的通项公式为.【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n项和公式. 本题属于容易题.【试题24】（2011年湖北卷文科第17题） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，求证：数列是等比数列【答案】（）设成等差数列的三个正数分别为依题意，得，解得 所以数列中的依次为 依题意，有，解得或（舍去）故的第3项为5，公比为2 由，即，解得 所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 （）数列的前项和 即所以，因此是以为首项，公比为2的等比数列.【说明】本题考查等差数列、等比数列及其前项的和公式本题属于中等题. 【试题25】（2011年湖北卷文科第16题）设的内角、所对的边分别为、. 已知，（）求的周长；（）求的值【答案】（），.的周长为 . （），. .，故为锐角，. 【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用本题属于中等题. 【试题26】（2008年湖北卷文科第16题）已知函数.（）将函数化简成 的形式，并指出的周期； （）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（）， 故的周期为. （）由，得. 因为在 上是减函数，在上是增函数. 故当时，有最小值；而，所以当时，有最大值. 【说明】本题考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. 本题属于中等题.O1O【试题27】（2006年江苏卷文科第18题）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【答案】设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得.令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数.当时，最大.答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为.【说明】本题考查简单空间图形的体积计算，以及利用导数求函数的最值. 本题属于中等题.【试题28】（2009年广东卷文科第17题）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.（）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（）求该安全标识墩的体积；（）证明：直线平面.图4 图5 图6【答案】（）侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为： （）如图,连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH， 又 平面PEG 又 平面PEG. 【】【说明】本题考查简单空间图形的三视图和体积的计算，以及空间直线和平面的位置关系.本题属于中等题. 【试题29】（2011年北京卷文科第17题）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.【答案】（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC.又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP.（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF.所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形.（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点.由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG， MG，MN.与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.【说明】本题考查空间几何体的直线与直线、直线与平面的位置关系. 本题属于中等题. 【试题30】（2010年湖北卷文科第19题）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）, 其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10建设新住房,同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房.（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； （）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时可取）【答案】（）第年末的住房面积：；第年末的住房面积：（）第年末的住房面积：第年末的住房面积：，第年末的住房面积：，依题意可知，解得，每年应拆除的旧住房面积为【说明】本题考查运用所学数列等相关知识分析和解决实际问题的能力本题属于难题. 【试题31】（2011年天津卷文科第15题）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率【答案】（）4，6，6（）得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：， ，共15种.“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种.所以【说明】本题考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型以及概率计算公式等基础知识. 本题属于中等题. 【试题32】（2006年湖北卷文科第21题）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.【答案】解：（）依题意得 解得 从而，故椭圆方程为 （）由（）得. 设点在椭圆上， 又点异于顶点、，由、三点共线可得. 从而 将式代入式化简得 ，.于是为锐角，从而为钝角，故点在以为直径的圆内. 【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力. 本题属于难题. 【试题33】（2010年湖北卷文科第21题）设函数，其中曲线在点处的切线方程为（）确定的值；（）设曲线在点及处的切线都过点证明：当时，；（）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围【答案】（）由得：，又由