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文档简介

三角形的高线 中线与角平分线 南宁市第十中学古培俊 教学目标 让学生会作三角形的 三线 及相关的数量关系 重点难点 准确作出三线 数量关系的表述 会解一般习题 过程 1 以轮船的高引入 什么是三角形的高 定义 一 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高作法 数量信息 有直角及互余的角 D 2 怎样画三角形的高线 画法 E F G D E D F 练一练 D 以分蛋糕例子引入 三角形的中线 D 如左图 连接 ABC的顶点和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 定义 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 作法数量信息 什么是三角形的中线 三角形重心是三角形三边中线的交点 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 D是BC的中点 BD DC而 ABD的面积 BD AE ADC的面积 DC AE故 ABD的面积 ADC的面积 以摊贩的小纸袋引入 三角形的角平分线 A C B D F 画 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 线段AD叫做 ABC的角平分线 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 数量信息 1 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 拓展练习 2 如图 点D是BC边上的中点 如果AB 3cm AC 4cm 则 ACD与 ABD的周长差为 3 如图所示 1 在 ABC中 BC边上的高是 AB边上的高是 2 若AB 4cm CE 2cm BC 3cm S ABC AD A B D C E 4 2 3 AD CE 4 8 3 等面积法 本课小结 本课反思 1 对三角形的高线 锐角三角形时学生容易作出 但对钝角三角形时好些同学就不会了 这是通常遇到的情况 应让学生立刻反复练习 理解其合理性 2 中线的引入应自然 立刻与 中垂线 相区别 平分三角形面积 及三中线交点成重心 这两结论当放慢速度启发学生理解接受 会证 会实验 这是 三线 中信息量较多的一条线 3 至于角平分线 包含的信息
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