4-6正余弦定理.doc

2012-2013学年度第一学期数学理科一轮复习导学案 编号：4-6 班级： 姓名： 学习小组： 组内评价： 教师评价： 主备人：李丹 审核人：吴哲 使用时间： 课题：4-6正余弦定理 【考纲要求】1 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2应用:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【自主复习】基本知识点梳理1. 正弦定理： =2R （其中R为外接圆半径） 可解决以下两类有关解三角形的问题。（1） （2） ABC中，已知a、b和A时解的情况如下：A为锐角时: A为直角或钝角时：ABCABCABC2. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a2=b2+c22bccosA； cosA= b2=c2+a22cacosB； cosB= c2=a2+b22abcosC; cosC= 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） （2） 3.ABC的面积公式有：Sah(h表示a边上的高)；SabsinCacsinBbcsinA；Sr(abc)(r为内切圆半径)S，其中P(abc)4三角形中的常见结论(1)ABC. sin(AB) ；cos(AB) ； tan(AB) ; sin ； cos ； tan .(2)在三角形中大边对大角，大角对大边(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5.利用余弦定理判定ABC的形状： 误区警示1. 解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理。2在判断三角形的形状时，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能3一般地，sinsin，但在ABC中，sinAsinBAB.【典例分析】题型一：利用正余弦定理解三角形例1 例2在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。题型二：正、余弦定理判断三角形形状例3(1)若acosAbcosB，则ABC形状为_（2）在ABC中，cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形题型三：三角形的面积公式 例4在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积题型四：对定理与向量等知识交汇的考查例5（07天津）如图，在中，是边上一点，则.题型五：三角形中的三角函数问题例6设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围【当堂检测】1.（福建福州）在ABC中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ） A. B. C.或 D.或2(陕西西安)的内角的对边分别为，若，则等于（ ） A.B.2C.D.3（江苏南京） 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B. C. D. 4.（广东湛江）在中，角所对的边分别为，若，b=， ，则 .5. (宁夏银川)在中，若，则此三角形的最小边为 .6.（海南三亚）在中，若，则7.(福建厦门) 已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a4，bc5，tanBtanCtanBtanC，则ABC的面积为()A. B3 C. D.8.(浙江温州)边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 9.(山东淄博)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .10. (天津武清)已知中，且，则11.（江苏粟阳）已知的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.12. （福建龙岩）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.13.(09福清)在ABC中，已知，试判断ABC的形状.14.中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（08辽宁）在中，内角对边的边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；