数学北师大版九年级下册三角函数的计算.ppt

1 3三角函数的有关计算 义务教育教科书 北师 九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 填写下列表格 知识回顾 缆车垂直上升的距离 情境引入 随着人民生活水平的提高 家用小轿车越来越多 为了交通安全 某市政府要修建10m高的天桥 为了方便行人推车过天桥 需在天桥两端修建40m长的斜道 如图所示 用多媒体演示 这条斜道的倾斜角是多少 自主预习 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 师 已知三角函数求角度 要用到键的第二功能 和键 键的第二功能 sin 1 cos 1 tan 1 和键 例如 已知sinA 0 9816 求锐角A 已知cosA 0 8607 求锐角A 已知tanA 0 1890 求锐角A 已知tanA 56 78 求锐角A 以上问题的解答都需要用到求任意角的三角函数值 新知探究 按键顺序如下表 温馨提示 下表的显示结果是以 度 为单位的 再按键即可显示以 度 分 秒 为单位的结果 你能求出上图中 A的大小吗 解 sinA 0 25 按键顺序为 显示结果为14 47751219 再按键可显示14 28 39 所以 A 14 28 39 已知三角函数值求出相应角度 1 根据下列条件求锐角 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 5 sin 6 cos 7 tan 22 3 H tan 9 sin 0 6 10 cos 0 2 反过来你会吗 1 解 1 71 30 2 2 23 18 35 3 38 16 46 4 41 53 54 5 60 6 30 7 87 25 56 8 60 9 36 52 12 10 78 27 47 三角函数值与锐角度数是一一对应的 2 某段公路每前进100米 路面就升高4米 求这段公路的坡角 解 设坡角为 根据题意 sin 0 04 2 17 33 所以这段公路的坡角为2 17 33 运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 多媒体演示 例1 如图 工件上有 V形槽 测得它的上口宽加20mm深19 2mm 求V形角 ACB 的大小 结果精确到1 随堂练习 分析 根据题意 可知AB 20mm CD AB AC BC CD 19 2mm 要求 ACB 只需求出 ACD 或 DCB 即可 解 tanACD 0 5208 ACD 27 5 ACB 2 ACD 2 27 5 55 动动手 动动脑 如图 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤 在接受放射性治疗时 为了最大限度地保证疗效 并且防止伤害器官 射线必须从侧面照射肿瘤 已知肿瘤在皮下6 3cm的A处 射线从肿瘤右侧9 8cm的B处进入身体 求射线的入射角度 实践求真知 解 如图 在Rt ABC中 AC 6 3cm BC 9 8cm tanB 0 6429 B 32 44 13 因此 射线的入射角度约为32 44 13 注 这两例都是实际应用问题 确实需要知道角度 而且角度又不易测量 这时我们根据直角三角形边的关系 即可用计算器计算出角度 用以解决实际问题 我会做 我快乐 1 已知sin 0 82904 求 的大小 解 56 1 2 一梯子斜靠在一面墙上 已知梯长4m 梯子位于地面上的一端离墙壁2 5m 求梯子与地面所成的锐角 解 如图 cos 0 625 51 19 4 所以梯子 与地面所成的锐角约51 19 4 看谁快 看谁准 本