数学北师大版九年级下册《锐角三角函数》.ppt

1 锐角三角函数 学习目标1 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程 理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系 2 能够用tanA表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够用正切进行简单的计算 学习重点锐角正切函数的意义 10m 1m 5m 10m 取宝物 1 2 选哪个 咋判断陡 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 比眼力比速度 哪个梯子更陡 1 2 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 倾斜角越大 梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大 梯子陡 探索发现 5m 3m A B C 4m 2m E D F 理论应用于实际 哪个梯子更陡 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 进而无法刻画梯子的倾斜程度 他该怎么办 你有什么锦囊妙计 从梯子的倾斜程度谈起 A C1 B1 A B1 C1 C2 B2 想一想 2 和有什么关系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 八仙过海 尽显才能 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 驶向胜利的彼岸 思考 1 判断对错 如图 1 tanA 小试牛刀 2 如图 2 tanA 3 tanA 4 tanA 0 7m 5 tanB 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 例题欣赏 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 三 巩固训练 1 已知 ABC中 C 900 AC 3 BC 4 求tanA与tanB 2 已知 ABC中 C 900 AC 8 AB 10 求tanA与tanB 学以致用 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 驶向胜利的彼岸 1 正切的定义 2 梯子的倾斜程度与tanA的关系 A和tanA之间的关系 3 数形结合的方法 构造直角三角形的意识 4 一般 特殊 一般 数学思想方法 回顾 反思 深化 能力提升 1 已知 ABC中 C 900 BC 5 AB 13 求tan