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博弈论 GameTheory 市场行为的研究方法 创始人 VonNeumanO Morgenstern1944 博弈论和经济行为 1994年诺贝尔经济学奖Nash纳什普林斯顿大学Harsanyi海萨尼加州大学Selten泽尔腾波恩大学 1 1950年美国普林斯顿大学的数学博士生纳什 JohnNash 在其博士论文中提出了 纳什均衡 创立了非合作博弈理论 Non CooperativeGamesTheory 结果遭到博弈论大师冯 诺依曼 V Neumann 断然否定 1950年杜克 囚徒困境二十世纪60年代后 泽尔腾 Selten 不完全信息二十世纪80年代后 Kreps Wilson 动态不完全博弈 2 美丽心灵 二战结束后 约翰 纳什进入竞争激烈的普林斯顿大学学习数学 后来 他在麻省理工学院从事研究和教学 年轻漂亮的本科生艾丽西亚 拉迪爱上了纳什 但纳什参加了一项破解密码的秘密任务 婚后 他一直瞒着妻子悄悄地干那项危险的工作 岁时 他迷失于妄想之中 患上了精神分裂症 原本令人羡慕的伴侣一下子跌入痛苦的深渊 接下来的 年中 妻子一直照料着纳什 纳什逐渐康复 并凭借博弈论的研究成果获得 年诺贝尔经济学奖 影片获得第 届美国电影金球奖最佳影片 最佳男主角 最佳女配角和最佳编剧四项大奖 并被业内人士列为奥斯卡最佳影片的有力争夺者之一 3 1957年的纳什 4 老年纳什 5 博弈是指一些个人 团队或组织 面对一定的环境条件 在一定的规则下 同时或先后 一次或多次 从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施 各自从中取得相应结果的过程 6 囚徒困境 Prisoner sdilemma 有一天 一个富翁被杀 警察抓住了两个嫌疑犯 并收缴了嫌疑犯从富翁那盗去的财物 证据确凿 但嫌疑犯拒不认罪 说是他们先看到死者被杀 然后盗了一些财物 于是警察将他们分别关在不同的牢房里审讯 警察分别告诉每个人 如果两人都不承认 但犯了盗窃罪是肯定的 因此每人至少要判刑1年 如果两人中一个人坦白另一个人抵赖 则坦白的被释放出去 而抵赖的被判刑10年 如果两人都坦白 各被判刑8年 这样 嫌疑犯 A B 都有两个策略选择 坦白或抵赖 所以每个嫌疑犯都面临着四个可能的得益结果 获释 自己坦白 同伙抵赖 被判刑1年 自己抵赖 同伙抵赖 被判刑8年 自己坦白 同伙坦白 被判刑10年 自己抵赖 同伙坦白 7 8 剪刀 石头 布 9 经济学中的博弈 博弈论研究人们在不同的信息条件下如何进行互动决策的经济理论 互动决策 静态决策和互动决策非攀比性的消费决策 时间安排等讨价还价 价格战 台海关系信息条件 信息完全和信息不完全下象棋和下军棋从南京到北京 买的没有卖的精 10 构成博弈的要素 规则 规定博弈各方的行动顺序 方式 以及最终的结果等 局中人 Player 选手 玩家 策略 Strategy 一整套的行动方案或规则 规定了各种情况下的行动 即在博弈进程中 什么情况下选择什么行动的预先安排 如囚徒困境中的嫌疑犯A B选择抵赖或坦白 人不犯我 我不犯人 人若犯我 我必犯人 事不过三行动 局中人在特定条件下的行为信息 information 在行动时所掌握的信息 报酬 payoffs 支付 博弈结束时 各方得到的收益 结果 outcome 是指博弈分析者感兴趣的要素集合 均衡 equilibrium 是所有参与人的最优策略或行动的组合 11 博弈的分类及对应的均衡概念 12 纳什均衡 我所做的是给定你所做的我所能做的最好的你所做的是给定我所做的你所能做的最好的 假设有n个人参与博弈 给定其他人策略的条件下 每个人选择自己的最优策略 所有参与人选择的策略一起构成的一个策略组合 13 一个例子 失效的石油协定两个OPEC成员国 沙特与科威特每个国家都有两种行动 增产或保持产量保持产量可以获得稳定的利益 一方增产一方保持 则增产的一方可以获得多一点的利益 而保持的一方利益受损 双方都增产 供严重大于求 利益均损 两国如何决策呢 行动 结果和报酬 14 同时行动和纳什均衡 决策分析假设 同时行动 不完全信息 各自追求自己的利益最大 沙特 科威特 科威特的策略 不管沙特如何 我都增产 不管沙特如何 我都保持 沙特的策略 不管科威特如何 我增产不管科威特如何 我保持 6 6 7 4 4 7 5 5 结果 双方都增产 15 同时行动和纳什均衡 决策分析 纳什均衡 沙特 科威特 一些结论个人利益与集体利益的冲突 协议以及制度的安排 若要产生效力 需是纳什均衡 16 同时行动和纳什均衡 纳什均衡的关键 无人愿意打破僵局 给定一个状态 是否有人单独愿意去改变 沙特 科威特 纳什均衡点 17 博弈的表达方式 在博弈论中 一个博弈可以用两种不同的方式来表达一种是策略式表达 Strategicformrepresentation 一种是扩展式表达 Extensiveformrepresentation 从理论上讲 这两种表达方式几乎是完全等价的 但从分析的方便性来看 策略式表达更适合于静态博弈 而扩展式表达更适合于讨论动态博弈 18 策略式表达又称为标准式表达 Normalformrepresentation 在这种表达中 所有参与人同时选择自己的策略 所有参与人选择的策略一起决定每个参与人的得益 我们用G 表示有n个参与人的策略式表达博弈 其中代表第i个参与人的策略空间 在中包含了第i个参与人的所有可选择的策略 我们用 表示其中的某个特定策略 在静态博弈中 中包含的所有就是第i个参与人的所有可选择的行动 是第i个参与人的得益函数 它是所有参与人选择的某个特定策略组合的函数 即中 19 如果参与人的个数是有限的 而且每个参与人可选择的策略个数是有限的 那么这个博弈就被称为有限博弈 两人有限博弈的策略式表达及其求解可以方便地用得益矩阵直观地给出 市场进入博弈 进入者进入前 在位者垄断利润为300 进入者的进入成本为10 策略式表达在位者默许打击入进入40 50 10 0者不进入0 3000 300 20 0 300 40 50 10 0 0 300 在位者 在位者 进入者 进 不进 默许 默许 打击 打击 扩展式表达中要给出每个策略的动态描述 包括 在什么时候是谁行动 每次行动时有些什么行动可供选择 每次行动时行动者关于博弈以前的进程知道些什么 21 囚徒困境 企业间的合作双赢 博弈论在企业市场行为中的应用 22 价格的囚徒 23 囚徒困境例子 价格战 出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利 但实际上却是相互杀价 结果都赚不到钱 当一些商家共谋将价格抬高 消费者实际上不用着急 因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久 可以等待垄断的自身崩溃 价格就会掉下来 2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位 他们搞了一个 彩电厂家价格自律联盟 并在深圳举行了由多家彩电厂商首脑参加的 彩电厂商自律联盟高峰会议 当时 国家有关部门还未出台相关的反垄断法律 对于这种在发达国家明显属于违法行为的所谓 自律联盟 国家在法律上暂时还是无能为力的 寡头厂商在光天化日之下进行价格合谋 并且还通过媒体大肆炒作 这在发达国家是不可思议的 但是 尽管政府当时无力制止这种事情 公众也不必担心彩电价格会上涨 这是因为 彩电厂商自律联盟 只不过是一种 囚徒困境 彩电价格不会上涨 在高峰会议之后不到二周 国内彩电价格不是上涨而是一路下跌 这是因为厂商们都有这样一种心态 无论其他厂商是否降价 我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的 即降价是厂商的 占优策略 24 重复博弈 无限次重复博弈有限次重复博弈 25 厂商重复博弈 26 重复博弈的应用 有限次重复博弈 59岁现象无限次重复博弈 以牙还牙 27 能否运用 囚徒困境 博弈来避免两个势均力敌的竞争对手之间的价格战 通过无限次 囚徒的困境 的博弈结果所产生出来的 针锋相对 策略 即你的对手上一局选取什么策略 你在这一局就要选择什么策略 可以达到有效的结局和令人满意的机制 比如 1994年 RupertMurdoch公司 纽约邮报 的价格策略表明它了解并运用了 针锋相对 策略 当它将邮报的价格从40美分提高到50美分时 其主要竞争对手 每日新闻 并没有提价 在将 纽约邮报 的价格降回到40美分后 RupertMurdoch公司宣布有意向将邮报价格降到25美分 但 每日新闻 仍没有做任何响应 28 在 针锋相对策略 下 RupertMurdoch公司果然将邮报在Staten岛的价格降到25美分 此时其竞争对手 每日新闻 终于明白了对方的策略 将价格提高到50美分 没过多久 RupertMurdoch公司也将价格重新提高到50美分 RupertMurdoch公司的策略是友好的 因为它从一开始就提高价格 同时它的策略也是挑衅的 在竞争对手 每日新闻 没有跟着提价时 它又将价格降低 这一策略还具有宽恕性 当 每日新闻 将价格提至50美分后 RupertMurdoch公司又重新将价格提高 这一策略也是明了的 RupertMurdoch公司的意图对 每日新闻 来说经过了两个回合就变得显而易见 由于 针锋相对 策略的运用 在这场 囚徒困境 式的价格博弈中出现了合作双赢的局面 29 囚徒困境的应用 公共产品的供给 公地的悲剧军备竞赛 核威慑制度安排的自我实施 纳什均衡企业并购战 帕克曼 战略目标公司为挫败收购人的企图而发出反接收的威胁 并开始购买收购公司的普通股 以达到抵抗目的 此战略源自二十世纪80年代流行的一种游戏 在该游戏中 每个没有吞下其敌手的一方反遭到对方的毁灭 30 大小猪博弈 大 小企业共同生存 大猪按 小猪先到 小猪按 大猪先到 一起按 一起到 都不按 饿死 小猪 大猪 纳什均衡 大猪按 小猪不按 大股东搜集信息 监督经营 小股东搭便车 4 4 5 1 9 1 0 0 局中人 大猪和小猪行动 按按钮吃东西 31 智猪博弈 BoxedPigs 说明了在某个市场上一个占主导地位 控制着市场的企业和它的一个力量较弱的竞争对手之间可能发生的竞争情况 这取决于占主导地位的企业如何看待这个竞争对手对它的威胁程度 该博弈中 共同生存的均衡结果只有在大猪的食物份额没有受到小猪严重威胁时才会出现 32 不同企业间的价格策略 市场经济条件下 价格竞争作为优化资源配置的有效手段 起着独特的作用 在类似于 智猪博弈 的市场竞争中 如果企业是 小猪 则可以采取的策略有 跟随在市场经济活动中 进行新产品的研究开发 为新产品做广告等策略 对大企业来说是值得的 而对小企业来说则得不偿失 所以 一种可能的情况是 小企业把精力花在模仿上 或等大企业用广告打开市场后再出售廉价仿制品 等待小企业允许市场上占主导地位的品牌开拓本行业所有产品的市场需求 将自己的品牌定位在较低价格上 进行 免费搭车 以享受主导品牌 大猪 的强大广告所带来的市场机会 不过分贪婪只要主导品牌认为 小猪 不会对自己形成威胁 它就会不断创造市场需求 带来新的市场机会 因此 小猪 可以将自己定位在一个引起不了主导品牌兴趣的细分市场上 以限制自己对主导品牌的威胁 33 如果企业是 大猪 则其可以采取的策略有 接受小猪作为主导品牌 大猪 要加强广告宣传 创造和开拓对行业所有产品 包括自己品牌的产品 的市场需求是自身真正的利益所在 因此 大猪 不要采取降价这种浪费资源的做法与 小猪 竞争 除非它对公司形成了真正的威胁 大猪 要认识到 正是由于 小猪 采取的低价格阻止了其他潜在进入者的涌入 对威胁的限制要清楚如果 小猪 发展壮大到了对大企业构成威胁的程度 大猪 就应该迅速做出进攻性的反应 并且让 小猪 清楚地知道它在什么样的情景下才能够被容忍 否则就会遭到 大猪 的攻击 例如 20世纪80年代初 美国市场上私人标签的软饮料价格便宜 质量低劣 因此占有较低的市场份额 可口可乐和百事可乐最初能容忍这些私人标签的存在 因为它的威胁是有限的 可随着私人标签 小猪 的逐渐长大 成为一个拥有三分之一市场份额的 势力相当的竞争者时 可口可乐公司和百事可乐公司 大猪 通过降低价格这种攻击性的行动 私人标签软饮料的市场份额立即被瓦解了 34 智猪博弈的应用 大企业与小企业的产品开发改革措施的推动OPEC成员的产量博弈 35 对硬币 36 斗鸡博弈 理性和非理性 企业在竞争中相互避让的可能性在企业的竞争中 经常可以看到竞争双方因为其中一方在价格上的非理智行为而对双方造成毁灭性的打击这种情况 37 这个博弈中有两个纳什均衡 如果A进 则B的最优策略应是退 如果B进 则A退 两方都进或都退不是纳什均衡 斗鸡博弈的问题是 究竟哪方败下阵来 因为退下来是比两败俱伤好 却总归是不光彩的事 若双方都寄希望另一方退步 则两败俱伤也会出现 在这里 进行博弈应用的关键是一定要把握对方的支付水平 因为同样的事情对不同的参与人可能会出现不同的支付从而导致不同的均衡结果 企业间价格战的避让探讨 斗鸡博弈 同样可以用来分析价格战 38 惩罚 本企业对另一企业严正表明降低价格的行动