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八年级数学（上）几何证明练习题1、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。3、 已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC求证：DEDB=EC5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。ABCOMN6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。几何证明习题答案1. 连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT。2. 作AG平分BAC交BD于GBAC=90 CAG= BAG=45BAC=90 AC=AB C=ABC=45C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C=DAG =45 CD=ADCDF ADG CDF=ADB3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904. 略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等；（2）OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分BAC，B=45，NAO=45， NAO=B，在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO， ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中点， AOBC，即BOM+AOM=90， AON+AOM=90，即NOM=90， OMN是等腰直角三角形6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为等边三角形 角F=60 EF=EB 在EBC
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