数学北师大版九年级下册九年级下册第一章《锐角三角函数》.ppt

第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 定边县砖井镇中学张炳汉 源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 倾斜角越大 梯子铅直高度与水平宽度的比值越大 梯子 越陡 越陡 梯子的倾斜程度与哪些因素有关 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比值 在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值 研究的结论 提问 生活问题数学化 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子AB更陡 有比较才有鉴别 小颖的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子EF更陡 永恒的真理变 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子AB和EF的陡度一样 在实践中探索 小丽的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子EF更陡 知道就做别客气 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 相似 相等 A B1 C1 C2 B2 想一想 2 和有什么关系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 相等 相似 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 相等 相似 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 相等 相似 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 相等 相似 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 相等 相似 结论仍然成立 所得结论 当直角三角形中的锐角确定之后 它的对边与邻边的比值也随之确定 出示 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 定义 记作 tanA 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比随之确定 这个比叫做 A的正切 八仙过海 尽显才能 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 与 A有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 A越大 梯子AB1越陡 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯上省去 号 若用三个字母 或者数字 表示角时 则 不能省略 如 ABC 或 1 的正切表示为tan ABC 或tan 1 2 tanA是一个比值 即在直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 且tanA 0 无单位 3 tanA不表示 tan 乘以 A A B C 练一练 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanA 5 12 B C 练一练 2 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanA 5 A 13 12 A B C 练一练 3 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanB 5 12 B C 练一练 4 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanB 5 A 13 12 B C 练一练 5 在Rt ABC中 B 90 AC 5 AB 3 tanA tanC 5 A 3 4 反思 观察以上计算结果 你发现了什么 说明理由 如果 A C 90 那么tanA tanC 1即tanA与tanC互为倒数 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 甲梯 乙梯 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 提示 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 八仙过海 尽显才能 1 鉴宝专家 是真是假 X X X X 八仙过海 尽显才能 2 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 3 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 八仙过海 尽显才能 4 如图 ACB 90 CD AB CD BD AC BC AD CD 1 决定梯子的倾斜程度的因素 倾斜角 铅直高度与水