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文档简介

2.5 二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】1. 理解二次函数与一元二次方程之间的关系。2. 理解二次函数图象与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【课前预学】1、分别画出下列二次函数的图象 2、分别解出下列一元二次方程 思考：（1）每个图象与轴有几个交点？ （2）当二次函数图象与轴有交点时，交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有何关系？ 知识点一：二次函数的图象与轴交点的横坐标，就是一元二次方程的根。从方程的角度来看，什么时候有实根？有怎样的实根？ 借助 进行判别： 一元二次方程的根的情况二次函数的图象与轴的交点个数抛物线与轴的关系 知识点二：二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点；与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根。【典例练习】例1、判断下列各抛物线与轴的位置关系。抛物线与轴 ；抛物线与轴 ；抛物线与轴 例2、若一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点是 ；若一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点是 ； 若一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点是 ；若一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点是 ； 若抛物线与轴的交点是，则一元二次方程的解为 ； 若抛物线与轴的交点是，则一元二次方程的解为 ； 若抛物线与轴的交点是，则一元二次方程的解为 ； 若抛物线与轴的交点是，则一元二次方程的解为 ；例3、抛物线的顶点在轴上，则 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 如果关于的二次函数与轴只有一个交点，则 已知抛物线的图象与轴没有交点，则的取值范围为 知识延伸： 类型一：的根 抛物线与直线的交点的横坐标类型二：的根 抛物线 与直线 的交点的横坐标例4、抛物线的图象如下，则： 一元二次方程的根情况是： 一元二次方程的根情况是： 一元二次方程的根情况是： 一元二次方程的根情况是： 例5、若是方程的两根，则实数的大小关系为 练习：设一元二次方程的两实数根分别为且，则满足（ ）A. B. C. D. 且例6、已知关于的方程（1）求证：抛物线与轴
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