数学北师大版九年级下册利用三角函数测高.ppt

4 6用相似三角形测量高度 三台子初中 孙国顺 2020 3 20 世界上最高的树 红杉 2020 3 20 世界上最宽的河 亚马孙河 2020 3 20 世界最高的大楼 目前世界第一高楼为哈利法塔 原名迪拜塔 位于阿拉伯联合酋长国迪拜 总高度828米 162层 2004年9月21日开始动工 2010年1月4日竣工启用 附 2012年11月26日 长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层 837米的世界最高楼 比现有的世界最高建筑迪拜塔 还要高 2020 3 20 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 2020 3 20 利用相似三角形测高 2020 3 20 利用太阳光下的影长 利用标杆 利用镜子 2020 3 20 方法1 利用阳光下的影子 怎么办 2020 3 20 太阳的光线是平行的 AB DE 又B C E F在一条直线上 ABC DEF 人与旗杆是垂直于地面的 ACB DFE ABC DEF 因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出 所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度 2020 3 20 测量数据 身高AC 影长BC 旗杆影长EF 找相似 ABC DEF 利用阳光下的影子 找比例 DF AC EF BC 2020 3 20 知识要点1 由相似三角形性质得 树高竿高树影长竿影长 5 4 1 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2020 3 20 方法2 利用标杆 怎么办 3 分别测出她的脚与旗杆底部 以及标杆底部的距离 学生眼睛到地面的高度 即可求出旗杆的高度 操作方法 1 在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆 2 观测者前后调整自己的位置 当旗杆顶部 标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时 2020 3 20 人与标杆的距离AM 人与旗杆的距离AN 标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 能求出CN 四边形ABND为矩形 DN AB 能求出旗杆CD的高度CD CN DN 过A作AN CD交EF于M 人 标杆和旗杆是互相平行的 EF CN 1 2 又 3 3 AME ANC A B C D E F M N 2020 3 20 测量 ABEFAMAN 构造相似 AME ANC 找比例 AM AN EM CN 利用标杆 2020 3 20 例小明为测量一棵树CD的高度 他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF 然后小明前后调整自己的位置 当他与树相距27m时 他的眼睛 标杆的顶端和树顶端在同一直线上 已知小明身高1 6m 求树的高度 解 过点A作AN BD交CD于N EF于M 人 标杆 树都垂直于地面 ABF EFD CDF 90 AB EF CD EMA CNA EAM CAN AEM CAN AB 1 6m EF 2m BD 27m FD 24m CN 3 6m CD 3 6 1 6 5 2m即树高为5 2m 2020 3 20 方法3 利用镜子的反射 怎么办 平面镜 操作方法 1 选一名学生作为观测者 在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子 固定镜子的位置 2 观测者看着镜子来回调整自己的位置 使自己能够通过镜子看到旗杆顶端 3 测出此时她的脚与镜子的距离 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 2020 3 20 利用镜子的反射 测量数据 身高DE 人与镜子间的距离AE 旗杆与镜子间距离AC 找相似 ADE ABC 找比例 AE AC DE BC 2020 3 20 议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点 构造相似三角形 找比例 把不易直接测量的转化为易于直接测量的 你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗 2020 3 20 如图 在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E 人退后到距镜子2 1米的D处 在镜子里恰看见树顶 若人眼距地面1 4米 求树高 乘胜追击 18米 1 4米 2 1米 分析 设树高 米 X 12 即树高为12米 2020 3 20 如图 A B两点分别位于一个池塘的两端 小芳想用绳子测量A B两点之间的距离 但绳子的长度不够 一位同学帮她想了一个主意 先在地上取一个可以直接到达A B点的点C 找到AC BC的中点D E 并且DE的长为5m 则A B两点的距离是多少 聪明才智 5米 解 答 两点间的距离是 米 2020 3 20 课堂小结 在实际生活中 我们面对不能直接测量物体长度 高度和宽度时 可以建立相似三角形模型 把它们转化为数学为题 把不易测的边转化为测它的对应边的问题 再利用对应边成比例来达到求解的目的 2020 3 20 1 3 常用的基本图形 二 能构造并应用一些简单的相似三角形模型 2020 3 20 拓展训练 某同学想测旗杆的高度 他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1 5m 同一时刻测量旗杆影长时 因旗杆靠近一幢楼房 影子不全落在地面上 有一部分落在墙上 他测得落在地面上的影长为9m 留在墙上的影长为2m 求旗杆的高度 解 AB A B BC B C ABC A B C 又AC CBA C B C ACB C 90 ABC A B C 即 AC 6AE AC CE 6 2 8即旗杆高8米 2020 3 20 提示 过点D作DC BA交AE于C因太阳的光线是平行的 旗杆和墙也是平行的 四边形ACDB为平行四边形 旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知 A B C CDE 从而可求出CE的长 2020 3 20 实践探索 一油桶高0 8m 桶内有油 一根木棒长1米 从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底 另一端到小口 抽出木棒 量得棒上浸油部分长为0 8m 则桶内油面的高度为多少米 0 64米 A B C D E 2020 3 20 作业 1 书上课后习题2 一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程 请你为警方设计一个方案 估计该盗窃犯的大致身高 2020 3 20 金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝 它距今已有4500年的历史 金字塔是一种高大的角锥体建筑物 底座正方形 每个面是三角形 样子就像汉字的 金 字 所以我们叫它 金字塔 古埃及金字塔到底有多高 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯 约前625 前547 曾用相似三角形的原理测出了金字塔的高度 2020 3 20 借太阳的光辉助我们解题 你想到了吗 2020 3 20 测量数据 身高AC 影长BC 旗杆影长EF 找相似 ABC DEF 利用阳光下的影子 找比例 DF AC EF BC 2020 3 20 操作方法 在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆 观测者前后调整自己的位置 当旗杆顶部 标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时 分别测出她