数学文科（全国II卷）2010.doc

2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷)一、解答题 ( 本大题 共 1 题, 共计 12 分)1、(12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切二、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) 设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则 (AB)等于() A1,4 B1,5 C2,4 D2,52、(5分)不等式0的解集为() Ax|2x3 Bx|x2Cx|x2或x3 Dx|x33、(5分)已知sin，则cos(2)等于() A BC. D. 4、(5分)函数y1ln(x1)(x1)的反函数是() Ayex11(x0) Byex11(x0)Cyex11(xR) Dyex11(xR)5、(5分)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为() A1 B2 C3 D46、(5分)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于() A14 B21 C28 D357、(5分)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b18、(5分)已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为() A. B. C. D. 9、(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有() A12种 B18种 C36种 D54种10、(5分)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则 等于() A. ab B. abC. ab D. ab11、(5分)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点() A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个12、(5分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于() A1 B. C. D2三、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)1、(5分) 已知是第二象限的角，tan，则cos_.2、(5分)(x)9的展开式中，x3的系数是_3、(5分)已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.4、(5分)已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN_.四、解答题 ( 本大题 共 5 题, 共计 58 分)1、(10分) ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.2、(12分)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.3、(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1. (1)证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45，求二面角A1-AC1-B1的大小4、(12分)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p；(2)求电流能在M与N之