数学人教版九年级下册三角函数.docx

锐角三角函数 习水县东皇镇中学 胡敏晔知识与技能1. 让学生了解锐角三角函数，理解直角三角形中角与边之间的关系。2. 理解特殊角的三角函数值，并能熟练应用。3. 各种特殊直角三角形的实际运用。过程与方法通过复习让学生对锐角三角函数有一个全面的认识。能根据不同的图形组合，探究出解决的模型。情感态度与价值观帮助学生进行各知识间的整合，建立解决各种问题的模型，培养学生学习的兴趣；让学生感悟数学来源于生活，服务与生活。重点各种图形的组合与解决问题的建模难点建模后的实际应用教学准备多媒体课件教学方法复习、讨论、探究教学过程复习锐角三角函数定义1. 定义：如图，在RtABC中，C90，A为ABC中的一锐角，则有A的正弦：Sin A_；A的余弦：cosA_；A的正切：tanA_2. 特殊角的三角函数值030456090Sin AcosAtanA3、直角三角形的边角关系(1)三边关系：勾股定理： ；(2)三角关系：ABC90；(3)边角间关系：sinAcosB ；cosAsinB；tanA；tanB ；(4)面积关系：SABC ch(h为斜边AB上的高)4、.常见的类型和解法已知条件图形解法已知一直角边和一锐角（a, A）B90A，c ，b_(或b ) 已知斜边和 一个锐角（c, A ）B90A，ac _，bccosA(或b )例题：在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA的值为()A. B. C. D.分析：【解析】如解图，C90，AC12，BC5，AB= =13，则sinA = .5、各种特殊角在锐角三角函数的实际应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角，如图 坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角itan_，如图方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向二、 解直角三角形常见模型 1、 抱子型的各种形式 2. 解直角三角形的方法（以特殊角为例）1）基本模型：以公共直角边为桥梁，列关系式求解背靠背型2. 解直角三角形的方法（以特殊角为例进行探究） （1）基本模型：以公共直角边为桥梁，列关系式求解 tan30= （2）抱子型b饱含的角 ABD =A 30 BD =AD =a （3）抱子型c饱含的角 （4）背靠背型a0与构成（5）背靠背c与矩形构成的图形3、 各种图形的拓展LT图形变式（2） 图形变式（3） BAD =BDA 30 AB =BD a如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ABC=120，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45，点C的仰角是60，点E、D、A在一条直线上求点C到地面的距离CD，1.73，精确到0.1米）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？解答由学生完成探究总结： 一般来说，解直角三角形实际问题，常为解双直角三角形问题，根据公共边或者边的和差关系，将其联系在一起列等式或方程求解，特别是有特殊的或的角，考虑到能否分成与和与来完成三角形的解。因而都需作钝角所对边的垂线为辅助线。有一元一次方程，也有一元二次方程但在实际问题中，需要添加辅助线才能转化到上述的模型中，常见的添加辅助线的类型：（1）类型一解决方案：在三角形外作高或在三角形内作高构造两个直角三角形求解 （2） 类型二 解决方案：作直角梯形的高，构成一个长方形和一个直角三角形求解 1、习水县东皇中学九年级4班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长(结果精确到0.1，参考数据： 1.41， 1.73) 2、习水县东皇中学吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地