复习课211　函数的概念.ppt

高中数学必修1 2 1 1函数的概念和图象 1 数学建构 1 函数的概念以及记法 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每个元素x 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫从A到B的一个函数 x的值构成的集合A叫函数y f x 的定义域 通常记为 y f x x A 数学应用 例1 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数 例2 求下列函数的定义域 1 f x 2 f x 小结 求函数定义域的法则 整式型函数的定义域为R 二次根式的被开方数非负 分式的分母不为零 实际问题要有实际意义 其他要求 数学应用 例3 下列各组函数中 是否表示同一函数 为什么 3 y 2x 1 x R 与y 2t 1 t R 数学应用 4 y 与y 小结 定义域 对应法则 值域 函数的 通常称之函数的三要素 怎样确定一个函数 定义域 对应法则 反思 情境问题 函数的概念以及记法 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每个元素x 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫从A到B的一个函数 通常记为 y f x x A x的值构成的集合A叫函数y f x 的定义域 概念中集合A为函数的定义域 集合B的作用是什么呢 例1 已知函数f x x2 2x 求f 2 f 1 f 0 f 1 数学应用 思考 是否存在实数x0 使f x0 2 为什么 函数值域的概念 按照对应法则f 对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域 数学建构 注 函数值域是集合B的子集 例4 已知函数f x 与g x 分别由下表给出 数学应用 试分别求f f 1 f g 2 g f 3 g g 4 的值 f g x 与g f x 的涵义以及不同之处 x f f x g g f x x g g x f f g x 数学建构 f g x 型的函数通常被称之为复合函数 数学探究 已知函数f x 2x 1 g x x2 3x 2 试分别求出g f x 和f g x 的值域 比较一下 看有什么发现 f g x 与f x 的涵义中的相同之处 以及不同之处 x g g x f f g x x f f x 数学建构 4 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 复合函数 2 当f x 7时 求x 问题探究 提高训练 1 已知函数求f x 1 2 已知函数求f f 2 5 情境问题 1 函数及函数定义域的概念 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每个元素x 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫从A到B的一个函数 通常记为 y f x x A x的值构成的集合A叫函数y f x 的定义域 2 回忆常见函数的模型及图象 是不是每一个函数都可以用图象表示呢 怎样才能准确地作出一个函数的图象呢 y 2x 1 y x2 请画出下列函数的图象 1 一次函数y 2x 1 2 反比例函数 3 二次函数y x2 数学应用 数学建构 画图象 先列表 描点连线平滑好 画直线 找两点 再用直尺把线连 抛物线 找顶点 对称轴就很明显 作函数的图象的基本方法 描点法 函数的图象 一般地 我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点 x0 f x0 自变量取遍函数定义域A的每个值时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x y y f x x A 这些点组成的曲线就是函数y f x 的图象 例1 画出下列函数的图象 数学应用 1 f x x 1 2 f x x 1 x 1 0 1 2 3 3 f x x 1 2 1 x R 4 f x x 1 2 1 x 1 3 数学应用 y x 1 f x x 1 2 f x x 1 x 1 0 1 2 3 y x 1 2 1 数学应用 y x 1 2 1 x 1 3 除描点法画函数的图象外 常依托基本函数的图象进行构图 3 f x x 1 2 1 x R 4 f x x 1 2 1 x 1 3 例3 画出函数f x x2 1的图象 并根据图象回答下列问题 比较f 2 f 1 f 3 的大小 若0 x1 x2 试比较f x1 与f x2 的大小 y x2 1 数学应用 构造函数的图象 最主要是为了应用 x1 x2 画出下列函数的图象 1 y x 1 x 1 2 y x 1 x 1 数学应用 3 y x 2 x 1 y x 1 x 1 数学应用 2x x 1 2 1 x 1 2x x 1 y x O 2 y x 1 x 1 数学应用 2 x 1 2x 1 x 1 2