随机走动-附matlab程序仿真.docx

信息与随机性报告随机走动（1） 随机走动回到零点的概率a.一维随机走动：假设有一只青蛙，它处在一维坐标系的零点处，有1/2的概率向左跳，有1/2的概率往右跳。向左跳，坐标减1，向右跳，坐标加1。进行10000次试验，青蛙走的最大步数为10000。程序;clear allclc;b=0;for i=1:10000; a=0; for j=1:10000 x=rand; if x0.5 a=a+1; else a=a-1; end if a=0; pp=j; b=b+1; break; end endendreturn1=b/10000;%返回的概率运行结果：返回的概率为99.12%，因此可以认为，一维随机走动一定会回到原点。b.二维随机走动：假设青蛙处在二维坐标系中，每一次走动它向上向下向左向右移动的概率均为1/4，考虑它能回到原点的概率。进行1000次试验，青蛙走的最大步数为1000000。程序：clear allclc;total=0;for i=1:1000; a=0; b=0; for j=1:1000000 x=rand; y=rand; if x0.5; x=1; else x=-1; end if y0.5 a=a+x; else b=b+x; end if a=0 & b=0; pp=j; total=total+1; break; end endendreturn2=total/1000;%返回的概率运行结果：可以看到，青蛙回到原点的概率为97.63%，因此可以认为在二维随机走动中，青蛙一定是可以回到原点的。c.三维随机走动：假设青蛙处在三维坐标系中，每一次走动它移动的方向有八个，每个方向的概率为1/8，考虑它能回到原点的概率。进行1000次试验，青蛙走的最大步数为100000。程序：clear allclc;total=0;for i=1:1000; a=0; b=0; c=0; for j=1:100000 x=rand; y=rand; if x0.5; x=1; else x=-1; end if y0.667 a=a+x; else if y0.333 b=b+x; else c=c+x; end end if a=0 & b=0 &c=0; pp=j; total=total+1; break; end endendreturn3=total/100;%返回的概率运行结果：可以看到，在这种情况下，青蛙回到原点的概率为33.8%。与前两种情况不同，青蛙不一定会回到原点，当增加青蛙最大步数的时候，回到原点的概率依然在34%左右。（2） 一维随机走动回到原点所需的步数在（1）中我们知道了一维随机走动是一定会回到原点的，现在继续研究回到原点所需要的步数。通过对程序的测试，发现当随机走动的步数控制在100以内时，青蛙总能回到原点。因此设置最大步数为100，进行10000次试验，统计青蛙第一次回到原点时的步数。程序：clear allclc;for i=1:10000; a=0; for j=1:100 x=rand; if x0.5 a=a+1; else a=a-1; end if a=0; pp=j; break; end end y(i)=pp; end t=tabulate(y)q=t(:,1);p=t(:,3);k=t(:,2);stem(q,p);xlabel(步数);ylabel(次数);title(一维随机走动)运行结果：可以看出：1. 青蛙在第二步时回来的概率最大，并且超过50%。2. 青蛙在偶数步时有可能回来，奇数步时无法回来。3. 在30步以内，青蛙回来的概率大于5%，可以认为青蛙一定回到原点。（3） 一维随机走动的均方差与均值青蛙的停留位置与走动的步数有关，在这里我们观察与统计青蛙走动偶数步时停留位置的均方差与均值。给定走动的步数从2到100，每种步数进行10000次试验，统计最终停留位置的均方差与均值。程序：clear allclc;for k=1:50for i=1:10000; a=0; for j=1:k*2 x=rand; if x0.5 a=a+1; else a=a-1; endendy(i)=a;endjunfang=var(y);jun