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Toll policies for Mitigating hazardous materials transport riskPatrice Marcotte , Anne mercierGilles SavardVedat Verter2008 tansportation science一、对于危险品运输风险控制的两种政策研究：政策分类含义举例Reactive policy在事故发生后，控制住灾害影响的范围emergency response plansProactive policy未发生事故时减少事故发生的可能性1 设置检查站进行检修2 关闭/开放某些路径的制度3 固定时间宵禁的制度4 a path-based approach5 收取费用的制度（本文研究）其中：1-4 属于network desigh (ND) 5 属于 toll-setting policy (TS)* Network Deisgn: 利用双层规划的原因是如果只由政府一方考虑如何设计网络，则会发现后续的实际风险远远高出预期很多。* Toll-setting policy: 本文是第一篇研究这种政策的文章，它也是一种双层规划模型，通过对高风险路段收取高额通道费来使得承运商选择其他风险较小的路径。* ND的方法中路径只能对所有品种的有害品开放或者关闭（04年kara, verter那篇文章中讲到了政府没有技术和资源可以实现路径关闭时对不同的种类的运输），但是TS却可以对不同的品种实现不同的收费政策，因此TS要比ND更具有灵活性。二、文献综述：Review of NDReview of TSKara, B. Y., V. Verter. 2004. Designing a road network for hazardousmaterials transportation. Transportation Sci.第一次提出ND的方法，并使用互补松弛条件把bilevel model转化为single-level (MIP)，最后用CPLEX求解，缺陷是不能解决large-scale的问题。Erkut, E., F. Gzara. 2008. Solving the hazmat transport networkdesign problem. Comput. Oper. Res第一次提出了运用启发式算法对求解bilevel model的应用，它改善了计算机求解的缺陷。不足之处是启发式算法不能保证得到最优解。Erkut, E., O. Alp. 2007. Designing a road network for hazardousmaterials shipments. Comput. Oper. Res用一种steiner tree selection的方法来定义ND问题，从而把bilevel model转化为单层模型。不足之处是结果中的exposure和cost都比较高Verter, V., B. Y. Kara. 2008. A path-based approach for hazmat transportnetwork design. Management Sci.第一次设计了一种单层模型来更好地平衡承运商和政府间的利益，这种方法把承运商也拉进了网络设计中，对于承运商可以选择的路径进行从好到坏的排序，政府再相应选择关闭部分路段，因此模型既解决了政府关闭相应路段的问题，也决定了承运商可以选择的路线。Morrison, S. A. 1986. A survey of road pricing. Transportation Res.收取通道费问题通常是监管机构为了减少运输总时间（减少拥堵）而制定收费方案。当没有承运商愿意改变其他路径时就得到了均衡解。当所有的路段都进行收费后，边际成本定价法得到网络的最优规划。Bergendorff, P., D. W. Hearn, M. V. Ramana. 1997. Congestion tollpricing of traffic networks. P. M. Pardalos, D. W. Hearn, W. W.Hager, eds. Network Optimization. Springer-Verlag, New York,5171.Toll可以被看作是social cost（社会总运输时间）和perceived cost（承运商的费用或运行时间）之间的区别（是否理解为“差”更好？），当存在不止一个最优解的时候，我们还可以对其他次要目标进行优化。Viton, P. A. 1995. Private roads. J. Urban Econom1 Liu, N. L., J. F. McDonald. 1999. Economic efficiency of secondbest congestion pricing schemes in urban highway systems.Transportation Res. Part B 33(3) 157188.2 De Palma, A., R. Lindsey. 2000. Private roads: Competition undervarious ownership regimes. Ann. Regional Sci. 34(1) 1335.3 Verhoef, E. T. 2002. Second-best congestion pricing in general networks. Heuristic algorithms for finding second-best optimaltoll levels and toll points. Transportation Res.在很多情况中中被实施的往往是次优解（比如并非每条路段都可以被收费的情况，或者在城市中存在支付车道pay lanes或者toll cordon收费警戒线），这类问题都更具现实意义，这些情况会导致社会总福利不能够最大化。Labb, M., P. Marcotte, G. Savard. 1998. A bilevel model of taxationand its application to optimal highway pricing. Management Sci介绍了一种有关toll的双层规划模型，政府通过设置每条路段上的toll来实现总利润最大，承运商以选择最小toll的路段为目标。1 Brotcorne, L., M. Labb, P. Marcotte, G. Savard. 2000. A bilevelmodel and solution algorithm for a freight tariff-setting problem.Transportation Sci. 34(3) 289302.2 Brotcorne, L., M. Labb, P. Marcotte, G. Savard. 2001. A bilevelmodel for toll optimization on a multicommodity transportationnetwork. Transportation Sci. 35(4) 345358.提出了关于toll在航空网络上的应用，对于这个NP-Hard问题，文中应用primal-dual算法来处理大规模情况时的应用。Castelli, L., G. Longo, R. Pesenti, W. Ukovich. 2004. Two-playernoncooperative games over a freight transportation network.Transportation Sci.对于此类问题首次应用到了启发式算法对于一些其他的文献：政府被授权在其管辖内规划有害品运输限流，且不通过双层模型来进行规划，目标是减少总风险并且保证风险的空间分布的均衡性。Larsson, T., M. Patriksson. 1998. Traffic management through link tollsAn approach utilizing side constrained traffic equilibrium models.Akgn, V., E. Erkut, R. Batta. 2000. On finding dissimilar paths. Eur. J. Oper. Res. 121 232246DellOlmo, P., M. Gentili, A. Scozzari. 2005. On finding dissimilar pareto-optimal paths. Eur. J. Oper. Res.Carotenuto, P., S. Giordani, S. Ricciardelli. 2007. Finding minimum and equitable risk routes for hazmat shipments三、数学建模1 参数设计：要注意的是Cij，文中提到整个文章中的Cij参数的意义可以在“carrier cost”和“traveled distance”之间相互转换。2 数学模型的建立：这里把ND和TS做了一个对比，并且实现了同时考虑风险pij和运费cij联合在一起进行考虑，并加入两个系数“阿尔法”和“贝塔”来实现（他们代表两者间的转换系数，当两个系数都是0时候模型和04年kara&veter的ND模型一样）In ND, regulator designs a network to minimizes a combination of population exposure and traveling cost.难点在于运费和风险之间的转换系数不能相同，这里“阿尔法”不等于“贝达”分之一，并且“贝达”对于不同承运商的数值都是一样的，也就是说它与k(s)是独立的Toll approach，通过收取费用tij来调整承运商选择风险小的路径。具体模型外层中(1)是政府的目标函数，内层中(3)是承运商目标函数，(4)是承运商流量平衡问题，(5)是承运商选择的路径必须是政府同意开放的路径。具体模型(27)-(29)最小化了承运商的效用，TS根据危险品种类可以进行分类用primal-dual 算法转化为单层问题single-level reformulations：(8)(9)(14)(15)保证了primal的可行性，(10)(13)保证了dual的可行性，(11)(12)是松弛性条件用primal-dual 算法转化为单层问题single-level reformulations：通过M，(11)(12)(14)可以进一步进行转化:通过M，进行调整还可以进行更下一步的改进：还可以进行更下一步改进：说明：这里的Toll problem不同于Design problem1） 当只有一条O-D shipment时， ND=TS ，两种情况下的最优解相同。2） 当不止一条O-D shipment时， 例如每个承运商运输的品种不同导致运输线路不止一条，此时TS可以通过调整参数转化为ND，但是反过来却行不通。下面通过一个例子来解释：图中有三条运输线路O1-D1, O2-D2, O3-D3。当每条线路都只有一辆卡车在运输时可以发现对于O2-D2, O3-D3都只有唯一的一条运输线路（分别经过BC和O1D），假定政府唯一的目标是最小化风险（让“阿尔法”=0）以及承运商目标是最小化运输成本（让“贝达”=0），假设风险r(BC)r(AD1), 其他弧周边为非居民区且风险都是零，除了弧AC,AD1上的单位运费是3，其他弧的单位运费都是1.在此情况下，当政府不进行管控时，O1-D1的最佳路径是途径BC并导致风险最大。在ND政策下，政府会关闭CD1，因为关闭了它承运商就不能走O1BCD1这条路，并且因为O2D2必须要用到BC，所以在此不能直接关闭BC。所以ND下总的风险为r(BC)+r(AD1)，其中O2-D2产生r(BC)，且O1-D1产生r(AD1)。在TS下，对于O1-D1可以通过设置通道费使得承运商既不选择BC也不选择AD1，例如政府可以在BC上设置2单位通道费，在弧AD1上设置1单位通道费。这样承运商选择O1ACD1的线路，这样三辆车产生的总的风险是r(BC)。从此例子可以发现两种政策的效果是不同的。TS与ND的不同是TS可以对不同的承运商进行区分，例如TS针对某条路段可以对某个承运商收取高额通道费来让他避免走这条路，而对于其他通过该路段的承运商政府可以不收路费；而ND则做不到，要么对所有的承运商都关闭某路段，要么对所有承运商都开放某路段。可见，TS比ND更具有灵活性。用通道费来最小化运输风险的可行性分析： 首先提出一种minimum-risk model（MR），它是最基本的网络规划问题，当“阿尔法”=0时，MR和TS的目标函数是等价的。两个模型也是大体相似的，假设X是MR