四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学3月“二诊”模拟考试试题理.doc

四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学3月“二诊”模拟考试试题 理（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则的子集的个数是：（ ）A4 B3 C 2 D12. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（ ）A. B. C. D.3若等差数列满足，则的前2016项之和 （ ）A1506 B1508 C1510 D15124.给出下列四个命题：“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题，则；命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 如图，已知平行四边形中，为线段的中点，则（ ）A. B. 2 C. D. 16设，则对任意实数a、b，若a+b0则（）Af（a）+f（b）0 Bf（a）+f（b）0Cf（a）f（b）0 Df（a）f（b）07. 定义矩阵，若，则 （ ） A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数8. 如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（ ） A17 B16 C15 D14 第8题图9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD 11. 已知，则曲线为椭圆的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数与其导函数满足，若，则点所在区域的面积为（ ）A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为 . 14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为 . 15在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为 16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本题满分为12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为（）求c的值；（）求cos（BC）的值18.（本小题满分12分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，点分别在边上，且，交于点现将沿折起，使得平面平面，得到图2（）在图2中，求证：；（）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为20.（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点21.（本小题满分12分）已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；（）当时，若有唯一的零点，求注表示不超过的最大整数，如参考数据：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；()若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案15 ACDCD 610 BCBBA 1112 DA13 14. 15. 【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为1，事件“”发生构成的区域的面积为，所以所求概率为16.【解析】依题设，当时，；当时，又当时， . .等价于，即，对一切恒成立，令，则，当时，当时，当或时，取得最大值， ， .17解：（），ABC的面积为=absinC=sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosB=，又B（0，），可得：sinB=，cos（BC）=cosBcos+sinBsin=+=12分18【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，6分 8分故的分布列为600700800900100010分故的期望为1219.解：（）在矩形中，,， 即.在图2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依题意，且，四边形为平行四边形., ， 又，平面， 又平面， .（）如图1，在中，.如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，平面，为平面的法向量.设，则，设为平面的法向量，则即，可取，依题意，有，整理得，即，当点在线段的四等分点且时，满足题意20解：（1）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为 （2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得，整理得：，故，又，(分别为直线PA，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点21解：（1） 4分（2） 令，则由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时，又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点，故且 8分又.令，可知在上单调递增