2013-2014学年北京市高一上学期期末考试数学试卷.docx

2013-2014学年北京市高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1已知集合，那么集合等于（ ）A B. C. D.2设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D.3设全集,集合,则=( )A. B. C.D.4口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A. B. C. D.5函数是（ ）A偶函数 B 既是奇函数又是偶函数C奇函数 D 非奇非偶函数函数6的零点个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7函数的图象大致是（ ）A B C D8上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时14时，14时15时，20时21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时14时 B. 16时 17时 C. 18时19时 D. 19时20时二、填空题9函数的定义域是 。10某校共有学生人，其中高三年级有学生人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 。11阅读程序框图，运行相应的程序当输入，时，输出的结果是 。12在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 .13已知函数，如果=那么 （填上“”，“=”或“y是，所以x=16-12=4,y=12；第二圈，x=y否，xy否，所以y=12-4=8,x=4；第三圈，x=y否，xy否，所以y=8-4=4,x=4；第四圈，x=y是,输出y,即4.考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：简单题，在理解循环功能的基础上，依次循环。12 【解析】试题分析：区间的长度为9，的长度为1，所以实数满足不等式的概率为。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，几何概型概率计算，主要应明确几何度量。13 【解析】试题分析：因为=是增函数，所以,故填.考点：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质。点评：简单题，注意应用函数的单调性。14，。【解析】试题分析：结合函数定义域及图象可知，在区间上为减函数的是，。考点：本题主要考查简单函数的单调性。点评：简单题，常见函数的单调性，应结合图象牢记。15（）P(A)=0.5；（）P(B)= 。【解析】试题分析：（）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”， 1分任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共4个， 3分其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），P(A)=0.5 5分（）设B表示事件“至少一次抽到3”， 6分每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 8分事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果所求事件的概率为P(B)= 10分考点：本题主要考查古典概型的概率计算。点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件。16（1）a=2 ；（2）当a=1或a=-1时函数的最小值是-4 【解析】试题分析：（1）f(a+1)-f(a)=9 (a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9， 解得a=2 5分 （2）f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3 8分f(x)的最小值是-4， - a2-3=-4 a=1或a=-1 当a=1或a=-1时函数的最小值是-4 11分考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法。点评：中档题，求二次函数的解析式，常常利用待定系数法，研究其最值常常应用配方法。17（）m=20（位）。（）选取这2人不在同组的概率为。【解析】试题分析：（）根据直方图可知产品件数在20，25）内的人数为m50.06=6， 2分则m=20（位）。 4分（）根据直方图可知产品件数在10，15），15，20），组内的人数分别为2，4设六人分别为x,y,a,b,c,d 5分=(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15个基本事件 8分设这2位工人不在同一组为A事件，其中包含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),共8个， 9分则P(A)= 11分答：选取这2人不在同组的概率为。考点：本题主要考查古典概型的概率计算，直方图。点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，直方图中小矩形面积=（频率/组距）组距。18（）所有基本事件如下：（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个P（A）=；（）P（B）=。【解析】试题分析：（）所有基本事件如下：（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个 2分设事件“a2，且b3”为A， 3分则事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8个， 4分所以P（A）= 5分（）设事件“f（x）=ax2-4bx+1在区间1，+）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x= 7分且a0，所以要使事件B发生，只需1即2ba 9分由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，10分P（B）= 11分考点：本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件