2019-2020学年江苏省南通市通州区高二上学期期中学业质量监测数学试题 PDF版

2019 2020学年 上 高二期中学业质量监测 数学试题 本试卷共4页 22小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项 I 答卷前 考生务必将自己的姓名 考试号 考场号 座位号填写在答题卡上 2 作答选择题 时 选出每小题 答案后 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅 笔和涂改液 不按以上要求作答无效 一 选择题 本题共10小题 每小题5分 共 50分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 在等比数列 a 中 若a1 1 公比q J i 则a1 A 4B 8c 2J i 2 若实数 b满足 b O 则立 旦旦的最小值为 2 b A 2 B 2 3 双曲线主 一丘 1的渐近线方程为 4 3 A y 中B y J3x c 4 c y 土手x D 64 D 8 D y 土2 x 4 设等差数列 an 的前n项和为乱 己知a4 a 14 2 则s11 a A 34B 旦 2 c 14 D 17 5 若椭圆短轴的两个端点与两个焦点构成一个正方形 则椭圆的离心率为 A J2 J2 B T c 2 6 若x R 则 x2l 成立的 x 高二数学试卷A 第 l 页 共 4 页 D T A 充分非必要条件B 必要非充分条件 c 充要条件D 既非充分也非必要条件 7 己知椭圆的两个焦点坐标为F Ji 0 乓 Ji 的 点P在椭圆上 pj飞F2的最大 面积为2 则此椭圆的方程为 A寻 y2 1 B 王二 王 1 4 2 2 C兮 2y2 1 D L 王二 1 4 2 8 己知数列 的Jfil项公式是a 1 则该数列前20项的和为 n 3n 2 A 立 20 B l旦 21 c 二 11 D 11 22 9 拟设计一幅宣传画 要求画面 小矩形 面积为4840cm 2 它的两边都留有宽为Scm的空白 顶部和底部都留有 宽为8cm的空白 当宣传画所用的纸张 大矩形 面积 最小时 画面的高是 cm 8 5 5 A 48B 60 c 78D 88 8 第9题 眈设椭圆和双曲线有公共焦点乓 乓 两曲线的一个公共点为p 且矶P乓 i己e1 e 2分别为椭圆和双曲线的离心率 则e 旷的最小值为 Jj A B 1千c 2 5 2 D 二 填空题 本题共6小题 每小题5分 共30分 11 若 3xE R x 2 2x a 是假命题 则实数 的取值范围是一生一 Ji 12 己知椭圆C经过Aj 2 一一J B O 一1 则椭圆C的标准方程为 一 2 I 13 若双曲线2kx2一句 1的一个焦点是F O 4 则实数k的值为 高二数学试卷第2页 共4页 14 己知等差数列 n 中的前三项和为12 且 2a1 吨 3 1依次成等比数列 则数列 a 的公差所有可能的值为一生一 x2 3 15 函数v x 一一 Cx 1 的最小值为 A x 1 16 己知集合A xix 仙一1 nEN丁 B X I x 2 11 N 将AUE的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列 记且为数列 a 的前n项和 若Sm 3014 则正整数11l值为 A 三 解答题 本题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10分 设命题pz方程 一主一 1表示焦点在x轴上的椭圆 命题q 实数m满足 m 6 2m 8 m2 3am 4a2 0 1 若p真 q假 求实数m的取值范围 2 若q是p成立的必要不充分条件 求 的取值范围 18 本小题满分12分 己知数列 a 的前n项和为S 1 若酬 是等比数列 若内 2a7 0 求去的值 2 若数列 是等差数列 且轧 m Sm n m白i 求s 峭的值 19 本小题满分12分 己知 x y均为正实数 且x 3y 4 1 求l 主的最小值 x y 求川y2一乡的最大值 高二数学试卷第3页 共4页 20 本小题满分12分 在平面直角坐标系xOy中 己知双曲线C的中心在原点 焦点在y轴上 经过点 Ji 1 且一个焦点到一条渐近线的距离为1 Cl 求双曲线C的方程 2 若过点 1 0 的直线l与双曲线C交于A B两点 且以AB为直径的圆过原点 求直线l的方程 21 本小题满分12分 设数列 a J 1 证明 数列饵 是等比数列 2 若数列 满足bn 2 log2 a 求数列 n b 的前n项和为乙 3 若数列 c 满足Cn c n I 2 log2气 且对任意11二泣 nEN 都有 c c 1注3 cn c 1 成立 求首项c1的取值范围 22 本小题满分12分 在平面直角坐标系均中 己知椭圆C 牛牛1 b O 的离心率为手 a b 短轴长为2 1 求椭圆C的方程 2 椭圆上一动点M与A 2 B 2 0 的连线分别交椭圆于P Q两点 若AM AP BM BQ 若 2 求直线AM的方程 判断 是否为定值 并说明理由 高二数学试卷第4页 共4页 高二数学试卷 第 1 页 共 5 页 2019 2020 学年 上 高二期中学业质量监测 数学参考答案及评分建议 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 1 12 2 2 1 8 x y 13 3 32 14 3 或 4 15 3 4 2 16 37 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 若p是真命题 则6280mm 解得414m 2 分 由 22 340mama 0a 解得4ama 4 分 1 当2a 命题q 28m 因为p是真命题 同时q是假命题 所以814m 6 分 2 因为q是p成立的必要不充分条件 所以 414 4 a a 解得 7 2 a 综上 实数 a 的取值范围是 7 2 a 10 分 18 本小题满分 12 分 解 1 设等比数列 n a的公比为q 因为 47 20aa 解得 3 1 2 q 2 分 所以 9 1 9 9 66 6 1 1 3 2 1 aq Sqq S aqq q 1 1 1 1 5 分 高二数学试卷 第 2 页 共 5 页 2 设等差数列 n a的公比为d 又 nm SmSn 所以 1 1 1 2 1 2 n m n n Snadm m m Smadn 所以 11 1 1 22 nm n nm m SSnadmadmn 7 分 即 1 1 1 2 n nm m nm admn 又因为mn 所以 1 1 1 2 n m ad 9 分 所以 n m S 11 1 1 22 mn mnmn mn admnadmn 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 3 2 67121 1212 37 444 y x xy xyxyxy 3 分 当且仅当 3 2 y x xy 且34xy 时 取 解得 2 33 3 3 xy 1 所以1 2 xy 的最小值为 2 67 4 5 分 2 因为xy 均为正实数 且34xy 所以323xyxy 解得 4 3 xy 即 4 0 3 xy 7 分 又 2 2266 936xyxyxy xyxy 1 1664xy xy 10 分 当且仅当1xy 且34xy 时 取 解得11xy 或 1 3 3 xy 所以 226 9xy xy 的最大值为 4 12 分 高二数学试卷 第 3 页 共 5 页 20 本小题满分 12 分 解 1 因为双曲线C的中心在原点 焦点在y轴上 设双曲线C 的方程为 22 22 1 00 yx Cab ab 所以渐近线方程为 b yx a 焦点为 c 0 2 分 又一个焦点到一条渐近线的距离为1 解的1b 4 分 所以双曲线C 2 2 2 1 y x a 经过点 2 1 解得 21 3 a 所以双曲线C 的方程为 22 31yx 6 分 2 设经过点 1 0 的直线l的方程为1xty 由 22 31 1 yx xty 消x得 22 3220tyty 所以 1212 22 22 33 t yyy y tt 9 分 又以 AB 为直径的圆过原点 所以 1212 0 x xy y 代入解得 1t 所以直线l的方程为1yx 或1yx 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 因为 1 1 2 nn aS 所以 1 1 1 1 2 nn aS 即 1 1 1 2 nnn aaa 所以 1 2 n n a a 所以数列 n a是首项为 1 公比为 2 的等比数列 3 分 2 由 1 知 1 2n n a 所以 2 2log 1 nn ban 所以 1 1 2n nn abn 011 2 2 3 2 1 2n n Tn 高二数学试卷 第 4 页 共 5 页 12 2 2 2 3 2 1 2n n Tn 两式相减 得 0121 2 2 2 2 2 1 2 2 nnn n Tnn 所以 2n n Tn 7 分 3 由 12 2log 22 nnn ccan 当 1n 时 12 0cc 又 12 2 nn ccn 所以 2 2 nn cc 即 135 ccc 成等差数列 246 ccc 成等差数列 当 n 为奇数时 11 1 221 2 n n ccnc 当 n 为偶数时 21 2122 2 n n ccnc 8 分 又 22 11 3 66 nnnn ccccn 当 n 为奇数时 2 2 11 1 1266ncncn 即 22 11 2 64ccnn 对任意的 n 为奇数恒成立 当1n 时 2 64f nnn 取得最大值为 1 所以 2 11 21cc 解得 1 21c 或 1 21c 10 分 当 n 为偶数时 2 2 11 2 1 166ncncn 即 22 11 4 37ccnn 对任意的 n 为偶数恒成立 当2n 时 2 37f nnn 取得最大值为5 所以 2 11 45cc 恒成立 所以 1 c取值范围是 2121 12 分 22 本小题满分 12 分 解 1 因为椭圆的离心率为 2 2 短轴长为 2 所以 2222 22 2 c babc a 解得 2 12ba 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 3 分 高二数学试卷 第 5 页 共 5 页 2 当 2 2AMAP 所以 0 1 0 1 2 2 2 x x y y 又因为点 M P 在椭圆上 2 20 0 1 2 x y 且 22 00 2 1 84 xy 解得 0 1 2 x 0 14 4 y 5 分 所以直线 AM 的斜率为 14 6 所以直线 AM 的方程为 1414 63 yx 或 1414 63 yx