高中数学向量的表示和共线.docx

向量一基础知识回顾1平面向量基本定理对于任意a，若以不共线的向量e1，e2作为基底，则存在唯一的一组实数对，使ae1e2.2共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使ba.如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab 的充要条件是x1y2x2y1或者x1y2x2y10，即用坐标表示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等当其中一个向量的坐标都不是零时，这个充要条件也可以写为，即对应坐标的比值相等如果xy，则A，B，C三点共线的充要条件是xy1.3向量的坐标运算a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)二例题分析1向量的表示与基本定理例1.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .例2在ABCD中，Aa，Ab，A3N，M为BC的中点，则M_.A例3(2013年绍兴模拟)如图，点M是ABC的重心，则等于()MEFDCB A0 B4C4 D4O21PQBab例4：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)例5如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点，若，则_. 例6(2013年菏泽质检)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知a，b，则等于()Aab B.abCab D.ab例7. 中，边上的高为，若，则( )A B C D 例8(2013年苏北四市联考)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)例9.（2013广东卷文10）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D42向量坐标表示与向量共线例1.（2013陕西卷文2）已知向量，若，则实数等于() 或 例2.（2013辽宁卷理3）已知点，则与向量同方向的单位向量为 例3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且例4 (2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D例5: (1) 向量,当为何值时，三点共线？例6、a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A121 B121C1210 D1210例7.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上例8.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n(m，n0)，则的最小值为()A2 B4 C. D9例9(2013年西安模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m(1,1)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)若a1，bc，求SABC.练习：1已知下列命题：若|a|b|，则ab；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若四边形ABCD是平行四边形，则，其中真命题的个数是()A1 B C3 D42(课本习题改编)D是ABC的边BA上的中点，则向量等于() AB C . D. 3.(2013年北京海淀模拟)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么()A. B C D.4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2 C D.5.（2013江苏卷10）设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 6.ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=( )（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b7(2013年沈阳三校模拟)向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是()A(7,8)B(9，4) C(5,10) D(7，6)8.平面内给定三个向量a(3,2)，b (1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足