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三角形全等判定 二 角边角 ASA 1 什么是全等三角形 2 判定两个三角形全等要具备什么条件 边角边 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具 能恢复原来三角形的原貌吗 C B E A D 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A B B把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 作法 C E D 1 作线段A B AB 2 在A B 的同旁作 DA B A EB A B A D B E交于点C 通过实验你发现了什么规律 探究反映的规律是 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简记为 角边角 或 ASA 用数学符号表示 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 ABE ACD 例2 如图 1 2 3 4求证 AC AB 证明 3 4 已知 ADB ADC 等角的补角相等 AC AB 全等三角形对应角相等 练一练 1 如图 已知 ABC D ACB CBD判断图中的两个三角形是否全等 并说明理由 不全等 因为虽然有两组内角相等 且BC BC 但不都是两个三角形两组内角的夹边 所以不全等 2 如图 O是AB的中 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 两角和夹边对应相等 已知 中点的定义 对顶角相等 在和中 练一练 3 已知 ABC和 A B C 中 AB A B A A B B 则 ABC A B C 的根据是 A SASB ASAC AASD 都不对 B D 4 已知 ABC和 A B C 中 AB A B A A 若 ABC A B C 还需要什么条件 A B B B C C C AC A C D A B C均可 练一练 如图 AB BC AD DC 1 2 求证AB AD 分析 先由三角形内角和定理证 ACB ACD 再用ASA证全等即可 如图 AB DC AD BC BE AC DF AC垂足为E F 试说明 BE DF 变形 如图 将上题中的条件 BE AC DF AC 变为 BE DF 结论还成立吗 请说明你的理由 1 学习了角边角的判定方法 2 注意角边角中两角与边的区别 3 会根据已知两角夹边画三角形 4 进一步学会推理证明 本课
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