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风险管理 2 导言 所谓的 风险 来自哪里 对风险的研究为什么愈来愈热 吸引我们的是什么 风险管理解决什么问题 2 CompanyLogo 3 生活中面临的风险问题 辛辛苦苦写的文章没有备份 由于计算机硬盘的意外损坏 导致所有的努力全都白费了 企业厂房隔壁就是一个加油站 结果某一天加油站发生火灾 波及到企业的仓库 大量原料被烧毁 严重影响企业生产 政府组织节日庆典 结果因人流涌动 组织不力造成踩踏事故 一个国家的原油供应过于集中在某一地域 当地的政局动荡或不友好的外交关系严重影响到国内的油价和社会生产及居民生活 3 CompanyLogo 课程章节内容 4 4 CompanyLogo 第一章风险概述 5 5 CompanyLogo 6 一 什么是风险 几个基本概念 确定性 即不存在怀疑不确定性 描述了一种思想状态 当个体无法确切知道结局时 不确定性就产生了风险 对风险下定义是困难而含糊的 因为不同立场 对风险有不同的认识 不同的研究角度 哲学观等 6 CompanyLogo 7 什么是风险 数值 方差 抽象 概率 把风险视为给定条件下各种可能结果中那种较坏的结果 把风险视为给定条件下各种可能结果之间的差异 把风险直接视为事情本身的不确定性 把风险视为给定条件下各种可能结果中较坏结果出现可能性 7 CompanyLogo 8 风险的几种定义 解释1与坏的结果所对应 而坏的结果往往表现为经济损失或货币损失 因此 可称之为数值风险 解释2将好坏结果的差异视为风险 而由于不同结果被视为某一随机变量的取值 故它们之间的差异性可用方差来刻画 因此可称之为方差风险 8 CompanyLogo 9 风险的几种定义 理解3是一种笼统缺乏具体特征的解释 把风险直接说成不确定性 因此可称之为抽象风险 解释4与较坏结果的发生概率相对应 它虽也表现为数值 但不是一般意义上的数而是一种测度 因此把这种按照较坏结果发生可能性来理解的风险直接称之为概率风险 9 CompanyLogo 风险的几种不同定义 A Williams 风险是关于在某种给定状态下发生的结果的客观疑问Williams 风险是给定情况下和特定时间内 那些可能发生的结果间的差异武并勋 日 风险是特定环境中和特定期间内自然存在导致经济损失的变化JohnHall 风险是一定条件下财务损失的不确定性Dorfman 风险是随机事件可能结果的差异 或有关损失的不确定性 风险程度是指预期随机事件发生的精确度 10 10 CompanyLogo 风险的另一类定义 M Douglas 群体设定自己的行为模式和价值标准后 违反此模式和标准的行为即被定义为该群体的风险Beck 风险是虚拟的现实 现实的虚拟 是应对现代化本身诱致和带来灾难与不安全的系统方法 政治上具有反思性 11 11 CompanyLogo 12 风险的影响 思考 风险事故对人而言包括哪些影响 12 CompanyLogo 13 卡特里娜飓风 13 CompanyLogo 14 14 CompanyLogo 15 15 CompanyLogo 16 印度洋海啸 16 CompanyLogo 17 17 CompanyLogo 18 损失的代价 印尼苏门答腊岛以北海域发生的9 0级地震 引发海啸 殃及东南亚和南亚多个国家 罹难者超过22万 18 CompanyLogo 风险的影响 风险事件的成本 有形与无形损害 19 19 CompanyLogo 二 对风险的进一步认识 风险因素 风险事故 损失 风险构成 20 CompanyLogo 21 风险的构成 21 CompanyLogo 22 风险因素构成 22 CompanyLogo 23 内部审计协会列出的9大风险因素 管理层的能力 Competenceofmanagement 管理层的道德观 Integrityofmanagement 近期系统变化 Recentchangesinsystems 组织规模 Sizeofunit 资产流动性 Liquidityofassets 变革 Change 复杂程度 Complexity 快速增长 Rapidgrowth 规章制度是否健全 Levelofregulation 23 CompanyLogo 24 风险的分类 24 CompanyLogo 25 风险的分类 25 CompanyLogo 26 风险的种类 除此之外 还可以分为静态风险与动态风险 社会风险与自然风险等等 另外按照险种也可以把风险分成财产风险 人身风险 责任风险 26 CompanyLogo 27 风险 部门 承保风险 精算 核保风险 核保 投资风险 营销 信用风险 人力 法律风险 法律 保险公司面临的风险 偿付能力风险 财务 公共 运营风险 27 CompanyLogo 如何度量风险 对风险的度量可以从定性与定量两方面进行 定性 对风险的一般性分析 发现其特征和一般规律定量 具体计算风险的大小和其他指标 28 28 CompanyLogo 29 对风险的定量计算 例 一个车队有5辆相同的车 每辆车价值10万元 假设每辆车都完全独立 平均每年遭受的损失情况统计如下 29 CompanyLogo 30 损失期望 3530损失方差 标准差 8114 13变异系数 30 CompanyLogo 31 不同事件对企业的影响 定性分析 31 CompanyLogo 四 对风险的不同解读 前面对风险的分析是基于自然科学和 经济主义 色彩 这就抽象掉了风险的社会性和历史性 但风险本身是一个非常主观并具有明显社会历史性的概念我们可以提出这样的疑问 风险的评判标准是否唯一 对不同的人 所谓的风险评价标准是不同的风险的客观性如何体现 风险到底是客观存在的 还是不同的人主观的反应 32 32 CompanyLogo 建构学派对风险的研究 以社会学 文化学为基础的风险理念与前面的观点完全不同 认为风险不能独立于社会 文化历史因素之外而客观存在 风险是历史 文化和社会在发展过程中建构而成 该理论体系代表人物包括Douglas Beck Foucault等人 33 33 CompanyLogo 建构学派对风险的观点 风险不是个别概念 而是一个群体概念 每一个群体都有自己设定的行为模式和价值尺度 违反此标准即代表代表着风险 风险的特征 建构性 风险不是客观的 而是主观建构而成 依赖于人的认识 态度 社会环境和文化伦理等社会和团体性 风险来自于普遍价值取向的偏离 而不是个体不确定性和不可测性 主观的思维无法进行预测 34 34 CompanyLogo 两大学派的比较 客观实体派以数理分析为基础 以经济学为理论依据任何不利结果均以金钱来衡量保险 工程 金融 等 观点比较 主观建构派不存在客观的风险价值观与个人偏好不能排除在外灾害的发生与人的互动无法分清 概率计算没有意义社会学 人类学等 35 35 CompanyLogo 课程章节内容 36 36 CompanyLogo 第二章风险管理概述 37 37 CompanyLogo 38 什么是风险管理 风险管理 风险的存在是有成本的 风险的存在降低了企业 社会的价值 为了降低风险的影响而发展出的一整套风险的应对措施 以达到风险影响最小化 38 CompanyLogo 39 风险管理的发展 39 CompanyLogo 风险管理思想的演变 40 40 CompanyLogo 风险管理理论发展阶段 延伸 发展 创新 41 41 CompanyLogo 42 现代风险管理的两个标志性事件 42 CompanyLogo 43 现代风险管理发展的过程 43 CompanyLogo 现代风险管理发展过程 风险管理 最早出现于1950年Gallagher的调查报告 RiskManagement NewPhaseofCostControl 20世纪50年代以前 保险是唯一处理风险的方法 并且仅凭直觉和经验来判断所面临的风险 风险管理手段即为如何购买保险 概率论和数理统计的运用 使得对风险的分析更多的进行定量分析 为完整的风险管理理论体系的建立打下基础 44 44 CompanyLogo 现代风险管理发展过程 1963年 美国出版的 保险手册 刊载了梅尔和赫奇斯 企业的风险管理 RiskManagementintheBusinessEnterprise 文1964年威廉姆斯和汉斯出版了 风险管理与保险 RiskManagementandInsurance 一书 引起欧美各国的普遍重视 1975年 美国保险管理协会更名为 风险与保险管理协会 RIMS 1983年 RIMS通过了 101条风险管理准则 风险管理的研究逐步趋向系统化 专门化 成为管理科学中的一门独立学科 45 45 CompanyLogo 46 风险管理发展中的重要准则 46 CompanyLogo 二 风险管理的基本过程 47 47 CompanyLogo 48 风险管理目标与其它目标的关系 48 CompanyLogo 1 风险识别 49 49 CompanyLogo 50 1 风险识别 对大量信息资料进行系统分析 初步了解风险特性 把握其发展趋势 风险识别的重点 潜在风险因素风险识别是一个持续性和系统性的工作 50 CompanyLogo 风险识别示例 一个三口之家通常会面临哪些风险 按照严重程度如何排序 相应的对策是什么 51 51 CompanyLogo 2 风险衡量 52 52 CompanyLogo 53 2 风险衡量 风险衡量 对风险发生的概率及损失程度进行测定 对于风险 通常以概率 期望 方差 相关系数等数学工具来度量 其理论依据是中心极限定理和大数法则什么是大数法则和中心极限定理 大数法则 53 CompanyLogo 54 大数法则 Lawoflargenumbers N 10 N 100 N 1000 平均损失 相同的平均损失不同的标准差N越大 标准差越小 L 54 CompanyLogo 55 中心极限定理 55 CompanyLogo 56 概率分布 利润 元 1000 3000 6000 1000 1 0 56 CompanyLogo 57 什么是VaR 对风险的度量 除了方差以外 比较常用的还有所谓的风险价值 ValueatRisk VaR 是指在一定的概率水平 或置信度 下 正常市场条件下 证券 或投资 组合在未来特定一段时间内的最大期望损失 VaR方法可以简明地表示市场风险大小 而且可以事前计算风险 此外 VaR方法还可以全面衡量全部投资组合的整体风险 这些优势使得VaR方法逐渐成为度量金融风险的主流方法 57 CompanyLogo 58 VaR风险值系以一金额数字来表达投资组合在特定持有期间内 某一机率百分比下之最大可能损失金额为多少 假设投资组合的市场价值为V 投资组合的报酬波动度为 且检验水平为 下 当持有该投资组合的期间为t时 VaR风险值如下式所列 其中为置信区间 58 CompanyLogo 3 风险处理 59 59 CompanyLogo 60 多样的风险处理手段 风险处理 综合应用 60 CompanyLogo 61 4 效果评估 对风险处理手段的适用性和效益进行分析 检查 修正和评估 常用的评估方法 61 CompanyLogo 主观建构派风险不能独立于社会文化历史因素之外存在只要有人类社会的存在 就会有风险 风险管理的目的不是消除风险 而是与风险如何共存 客观实体派风险是客观的不确定性 是可预测的一切不利后果都能以金钱来观察与计价 风险真实性以数学计算的数值高低来认定 三 风险管理各流派介绍 62 62 CompanyLogo 为什么会出现众多观点和流派 63 63 CompanyLogo 风险管理光谱图 64 64 CompanyLogo 两类学派研究方法论上的不同 实证论 建构论 65 65 CompanyLogo 实证论的风险管理流程和方法 66 66 CompanyLogo 主观建构常用方法 67 67 CompanyLogo 主观建构学派的主要分支 68 68 CompanyLogo 各种主要观点 贝克 吉登斯等人提出的 认为风险的出现是现代性的必然产物 人们认识和消除风险的能力增强了 但也产生了新的更大风险 必须进行反思 以道格拉斯和拉什为代表 认为风险实际上并没有增加 也没有加剧 仅仅是被察觉 被意识到的风险增多和加剧了 以劳 Lau 为代表 认为风险社会是出现了新的风险 或较大的社会灾难 比如核危机 金融危机等 新风险社会 新风险论 文化论 制度论 69 69 CompanyLogo 风险文化理论 70 70 CompanyLogo 71 风险文化理论 MaryDouglasWildavsky 两人合著的 社会科学基础的风险可接受性 首次对风险的产生基础 以及如何看待风险等问题提出思考 从而动摇了传统风险思维在理论界的统治地位 71 CompanyLogo Douglas对风险实证论的批评 假设人们的行为是理性的 理性预期假设 违反此假设就是不理性的 她认为这不是理性与否的问题 而是社会文化与伦理道德的问题 72 72 CompanyLogo 73 贝克的 风险社会论 贝克的风险含义 一种应对现代化本身诱致和带来的灾难与不安全的系统方法 与以前的危险不同的是 风险是具有威胁性的现代化力量以及现代化造成的怀疑全球化所引发的结果 它们在政治上具有反思性 73 CompanyLogo 74 贝克的 风险社会论 贝克的风险含义 风险是 预测和控制人类行为未来后果的现代方式 而这些后果是 彻底的现代化产生的意料之外的后果 贝克承认风险是客观存在的 但认为所谓的风险主要是一种认知 是一种辩证的统一 是一种 虚拟的现实 现实的虚拟 74 CompanyLogo 75 如何理解贝克对风险的解释 贝克风险概念的解读 风险是现代化的产物 它不同于过去的自然灾难 是人们在追求现代化的过程中出现的 副产品 人在追求文明发展的极致 但在达到一个空前的水平后 又不能完全控制局面 导致局部失控 从而使人类对自己的这种追求不断发展的行为产生恐慌和反思 即 彻底的现代化产生的意料之外的后果 75 CompanyLogo 76 风险社会中 风险的特点 风险的特点 从根源上讲 风险是内生的 伴随着人类的决策与行为 是各种社会制度 尤其是工业制度 法律制度 技术和应用科学等正常运行的共同结果 在影响和后果上 风险是延展性的 其空间影响是全球性的 超越了地理边界和社会文化边界的限制 其时间影响是持续的 可以影响到后代 76 CompanyLogo 77 风险社会中 风险的特点 贝克的风险含义 大部分风险后果严重 但发生的可能性低 因此可以认为 尽管风险增加了 但并不意味着我们生活的世界更不安全了 在应对方法上 现有的风险计算方法 经济补偿方法都难以从根本上解决问题 要通过提高现代性的反思能力来建构应对风险的新机制 77 CompanyLogo 切尔诺贝利核电站事故 切尔诺贝利核电站是20世纪80年代苏联最大的核电站之一 位于乌克兰境内 对于那里的操作人员来说 安全不是工作 唯一的任务就是发电 1986年4月25日 操作人员因误操作导致核反应堆温度过高 从而融化了反应堆 190吨辐射物被排放到空气中 并飘散的欧洲其他国家 清理人员并不清楚危险的巨大 只是草草清理 大多数人都直接暴露在核辐射中3个月后 31名工人死亡 至今 有15000人死于辐射 50000人终生残疾 500万人因核辐射患病专家预测 这次事故的后果要经过100多年才能完全消除 78 78 CompanyLogo 被污染而废弃的飞机和军车 79 79 CompanyLogo 抢救行动中殉职的消防队员和军人 80 80 CompanyLogo 事故后采取紧急措施的资料照片 81 81 CompanyLogo 当年的操作控制中心 82 82 CompanyLogo 核辐射导致的畸形儿童 83 83 CompanyLogo 废弃的城市 84 84 CompanyLogo 85 风险社会论对风险管理的意义 长期以来的风险管理技术 总是把风险看成是外生变量 但 风险社会论 提出 现代的 风险 决非单纯的技术性问题 它是内生的 而且涉及十分复杂的社会沟通与决策过程 不但社会的组织方式 发展阶段与知识水平都对风险的型态和层次有决定性的作用 反过来 风险也会改变我们的意识和行为 因此风险清楚的记载了社会结构与社会组织的变革 85 CompanyLogo 主观建构派对客观实体派的批判 86 86 CompanyLogo 两种观点争论的焦点 87 87 CompanyLogo 推荐的课外读物 德 乌尔里希 贝克 风险社会 美 弗兰克 奈特 风险 不确定性和利润 宋明哲 现代风险管理 杨雪冬 风险社会与秩序重建 88 88 CompanyLogo 作业 结合课件内容 上网查阅相关资料 了解风险建构理论的主要思想 并结合课堂知识分析 巴林银行事件 中 哪些风险管理措施有所缺失 89 89 CompanyLogo 课程章节内容 90 90 CompanyLogo 第三章风险识别与分析 91 91 CompanyLogo 92 一 风险分析的构成 基本上 风险分析可以分为风险与人的行为 风险分析方法和统计分析三部分 风险与人的行为 不同的人面对风险不同态度和应对方式风险分析方法 具体的分析手段统计分析 对前两部分的整合分析 92 CompanyLogo 93 二 风险和人的行为 风险偏好及其度量什么叫风险偏好 市场中总是存在不确定性 而不同的人面对不同的风险总会有不同的敏感度和认识 简单来说 风险偏好就是不同人对风险的态度 93 CompanyLogo 94 风险偏好对行为的影响 不同的行为者对风险的态度是存在差异的 一部分人可能喜欢从冒险中获得的刺激 另一部分人则可能更愿意 求稳 风险理论中将风险的态度划分为3类 风险爱好 风险中性和风险厌恶者 94 CompanyLogo 95 什么是效用 效用是西方经济学中的一个概念 指消费者从某中商品或劳务的消费中获得的满足感 通常用效用函数来度量 不同的效用函数表现了不同的偏好 效用既可以用来表示风险偏好 也可以用来衡量商品带来的满足 95 CompanyLogo 96 衡量对风险的态度 公平赌博 公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局 如一个赌局的随机收益为 其变化均值为的赌局 简单来表达就是 以概率p有一个正的回报h1以概率 1 p 有负收益h2 它称为一个公平的赌博是指技术衡量 通过调查表和访谈等方式对风险管理对象对待风险的态度进行判断 96 CompanyLogo 97 效用的提出与圣彼得堡悖论 效用的提出 18世纪 数学家尼古拉 贝努里提出了圣彼得堡悖论 St PetersburgParadox 即如果交纳一笔钱k参与赌博 然后掷硬币 当第一次出现人像面朝上时 游戏结束 参与者可以获得个卢布 决策者是否愿意参与赌博 对参与者来说 第n次投掷出现人像的概率为 相应的回报为 期望收益为 97 CompanyLogo 98 显然参与赌博可以获得无穷大的期望收益 无论k有多大都是很划算的 但实际上总是掷不了几次就结束了 很难收回投资 可见 仅仅看平均回报是不够的 问题的解决来自丹尼尔 贝努里提出的 最大期望效用理论 98 CompanyLogo 99 效用函数的由来 从效用理论出发 这个问题可以变成求赌博收益带来的满足感的期望 即如果用对数函数近似代替效用函数 且令k 0 那么参与赌博的期望效用为 99 CompanyLogo 100 效用函数的获得 效用函数是一种主观判断 通常也是通过测定某个人对具体得失的反应得出效用函数的 限定效用函数的自变量范围 因为同一个人在不同时期的效用函数也会不一样 在自变量范围内取n个点 按从小到大的顺序记为x1 x2 xn 假设对应n个结果 并假定U x1 0 U xn 1 100 CompanyLogo 101 效用函数的获得 对于xi 被测试者要说出一个概率pi 使得他对于以下两种收益的效用无差异 确定的获得xi以pi的概率获得xn 以 1 pi 的概率获得x1也就是说这个概率表示的就是他对xi的渴望程度 最后 将p1 p2 pn连成线 即可得到近似的效用函数 101 CompanyLogo 例 假设有两个选择 要么接受1000元 要么做一个游戏 从一个装有90个黑球和10个白球的袋子里随机拿一个 如果拿到黑球得10元 拿到白球得1万元 如何选择 如果拿到黑球得 10元 又该如何选择 102 102 CompanyLogo 103 效用函数可以用隶属函数来表示 103 CompanyLogo 104 a b 1 U x xi K 1 K 1 K 1 104 CompanyLogo 105 Jensen不等式 如果函数u x 对任意x满足 则对任意的随机变量 风险 X 均有E U x U E x 该定理说明 如果行为主体风险效用函数是凹函数 即 则该行为主体是风险厌恶者凸函数 即 则该行为主体是风险喜好者具有线性风险效用函数的行为主体是风险中性者 105 CompanyLogo 106 106 CompanyLogo 例 股票vs 债券 刘某现有1万元准备投资假定刘某的财富效用函数为刘某面临两个投资方案选择 A 投资某股票 一年后可以1 3万元卖出 可能性50 也可能 50 只能以0 85万元卖出 B 投资某国债 一年后收回本息1 07万元 问题 分别根据数学期望和期望效用决策 应当选择哪一项投资 当国债收益多少 或者股票的高收益概率多大 时 两种选择的效用无差异 如果此人的效用函数为 如何决策 107 107 CompanyLogo 例 股票vs 债券 数学期望值 E A 13000 0 5 8500 0 5 10750E B 10700期望效用 EU A ln 13000 0 5 ln 8500 0 5 9 47 0 5 9 05 0 5 9 26EU B ln 10700 9 28由于EU A EU B 刘某当选择B 108 108 CompanyLogo 109 三 风险识别的方法 现场调查法审核表调查法 组织图结构图示法 流程图法 危险因素分析法事故树法 风险指数 109 CompanyLogo 110 企业现金流动过程 110 CompanyLogo 111 111 CompanyLogo 112 事故树分析法简介 事故树分析 AccidentTreeAnalysis 简称ATA 方法起源于故障树分析 简称FTA 是安全系统工程的重要分析方法之一 首先由美国贝尔电话研究所于1961年为研究民兵式导弹发射控制系统时提出来 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价 发表了著名的 拉姆逊报告 该报告对事故树分析作了大规模有效的应用 112 CompanyLogo 113 事故树基本概念和符号 树 一个无圈 或无回路 的连通图矩形 表示顶上事件或中间事件 将事件扼要记入矩形框内圆形符号 表示基本 原因 事件 可以是人的差错 也可以是设备 机械故障 环境因素等 它表示最基本的事件 不能再继续往下分析了 113 CompanyLogo 114 屋形符号 它表示正常事件 是系统在正常状态下发生的正常事件菱形符号 它表示省略事件 即表示事前不能分析 或者没有再分析下去的必要的事件 114 CompanyLogo 115 逻辑门符号 与门符号 与门连接表示输入事件B1 B2同时发生的情况下 输出事件A才会发生的连接关系 二者缺一不可 表现为逻辑积的关系 即A B1 B2或门符号 表示输入事件B1或B2中 任何一个事件发生都可以使事件A发生 表现为逻辑和的关系即A B1 B2 115 CompanyLogo 116 与门符号和电路示意图 116 CompanyLogo 117 或门符号和或门电路图 117 CompanyLogo 118 条件与门符号 表示只有当B1 B2同时发生 且满足条件 的情况下 A才会发生 相当于三个输入事件的与门 即A B1 B2 118 CompanyLogo 119 条件与门符号示意图 119 CompanyLogo 120 条件或门符号 表示B1或B2任何一个事件发生 且满足条件 输出事件A才会发生 120 CompanyLogo 121 条件或门符号示意图 121 CompanyLogo 122 事故树的编制 确定顶上事件 顶上事件就是所要分析的事故 如车辆追尾 道口火车与汽车相撞事故等 事先要详细分析事故资料 以确定什么是顶上事件 将其扼要地填写在矩形框内 122 CompanyLogo 123 调查或分析造成顶上事件的原因 顶上事件确定之后 为了编制好事故树 必须将造成顶上事件的所有直接原因事件找出来 尽可能不要漏掉 123 CompanyLogo 124 绘制事故树 在找出造成顶上事件的和各种原因之后 就可以用相应事件符号和适当的逻辑门把它们从上到下分层连接起来 层层向下 直到最基本的原因事件 这样就构成一个事故树 124 CompanyLogo 125 事故树的简化 125 CompanyLogo 126 原事故树的结构函数可以表示为T A1 A2 X1 X2 X3 B X1 X2 X3 X1 X3 X1 X2 X3 126 CompanyLogo 127 事故树的等效图 127 CompanyLogo 128 从上述计算结果和简化示意图来看 只要X1X2同时发生或者X3发生 则顶上事件必然发生 128 CompanyLogo 129 最小割集和最小径集 事故树中一组基本事件的发生 能够造成顶上事件发生 这组基本事件就叫割集 引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集 129 CompanyLogo 130 径集 如果事故树中某些基本事件不发生 顶上事件就不发生 那么 这些基本事件的集合称为径集 不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集 130 CompanyLogo 131 一个比较复杂的事故树 131 CompanyLogo 132 最小割集的求法 T A1 A2 X1 B1 X2 X4 B2 X1 X1 X3 X2 X4 C X6 X1 X1 X2 X1 X3 X2 X4 X4 X5 X6 X1 X2 X1 X2 X3 X4 X4 X5 X4 X6 X1 X2 X1 X2 X3 X4 X5 X4 X6 X1 X2 X4 X5 X4 X6 132 CompanyLogo 133 得到三个最小割集 X1 X2 X4 X5 X4 X6 由此可以得到原事故树的等效图 133 CompanyLogo 134 134 CompanyLogo 135 最小径集的求法 求最小径集是利用它与最小割集的对偶性 首先做出与事故树对偶的成功树 就是把原来事故树的 与门 换成 或门 或门 换 与门 各类事件发生换成不发生 然后 利用上述方法 求出成功树的最小割集经对偶变换后就是事故树的最小径集 135 CompanyLogo 136 136 CompanyLogo 137 转换之后的成功树 137 CompanyLogo 138 用求最小割集的方法求最小径集 T A1 A2 X1 B1 X2 X4 B2 X1 X1 X3 X2 X4 C X6 X1 X2 X4 X4 X5 X6 X1 X2 X4 X4 X6 X5 X6 X1 X2 X4 X5 X6 X1 X4 X1 X5 X6 X2 X4 X2 X5 X6 138 CompanyLogo 139 由上述计算可以知道T X1 X4 X1 X5 X6 X2 X4 X2 X5 X6 于是得到事故树的四个最小径集为 X1 X4 X2 X4 X1 X5 X6 X2 X5 X6 139 CompanyLogo 140 事故树也可以用最小径集表示 140 CompanyLogo 141 最小割集合最小径集的作用 最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能 为事故调查和事故预防提供方便 最小径集表示系统的安全性 求出最小径集我们可以知道 要使事故不发生 有几种可能方案 141 CompanyLogo 142 最小割集能直观地 概略地表现出 哪种事故模式最危险 哪种稍次 哪种可以忽略 如某事故树有三个最小割集 X1 X2 X3 X4 X5 X6 利用最小径集可以经济地 有效地选择采用预防事故的方案 142 CompanyLogo 143 一个更复杂的事故树 与门 或门 143 CompanyLogo 144 触电事故事故树 144 CompanyLogo 145 图中 表示与门符号 1表示或门符号可以得到最小割集和径集从事故树的结构上看 或门 比较多 说明在人员操作不当 或者设备连接不好 或者设备质量不良的情况下 触电事故很容易发生 从事故树的最小割集和最小径集看 割集数目很大 最小径集数目小 也说明触电事故容易发生 同时预防的途径较少 145 CompanyLogo 146 结构重要度分析 结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度 结构重要度分析一般可以采用两种方法 一种是精确求出结构重要度系数 一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序 146 CompanyLogo 147 排列结构重要度顺序 看频率 当最小割集中的基本事件个数不等时 基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件结构重要度大 某事故树的最小割集为 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 重要度的排名为 I 7 I 8 I 5 I 6 I 1 I 2 I 3 I 4 147 CompanyLogo 148 看频数 当最小割集中基本事件的个数相等时 重复在各最小割集中出现的基本事件 比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大 重复次数多的比重复次数少的结构重要度大 例如 某事故树有8个最小割集 X1 X5 X7 X8 X1 X6 X7 X8 X2 X5 X7 X8 X2 X6 X7 X8 X3 X5 X7 X8 X3 X6 X7 X8 X4 X5 X7 X8 X4 X6 X7 X8 结构重要度可以排序为 I 7 I 8 I 5 I 6 I 1 I 2 I 3 I 4 148 CompanyLogo 149 既看频率又看频数 在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较 一般前者大于后者 例如 某事故树的最小割集为 X1 X2 X3 X2 X4 X2 X5 其结构重要度顺序为 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 149 CompanyLogo 150 求各基本事件的结构重要度系数 在事故树分析中 各个事件都是两种状态 一种状态是发生 即Xi 1 一种状态是不发生 即Xi 0 各个基本事件状态的不同组合 又构成顶上事件的不同状态 即 X 1或 X 0 150 CompanyLogo 151 在某个基本事件Xi的状态由0变成1时 其他基本事件的状态保持不变 顶上事件的状态变化可能有三种情况 不论Xi是否发生 X 结果不变 即当Xi1 或0 时 X 1或0当Xi发生变化时 X 也变化 即Xi1 或0 时 X 1或0 151 CompanyLogo 152 我们把所有第二种情况累加起来乘以一个系数就是结构重要度系数I i n是该事故树的基本事件的个数 152 CompanyLogo 153 前一个事故树 153 CompanyLogo 154 以基本事件X1为例 我们可以查出 基本事件X1发生 即X1 1 不管其他基本事件发生与否 顶上事件也发生 即 X 1 的组合共12个 即编号18 20 21 22 23 24 26 28 29 30 31 32 这12个组合中的基本事件X1的状态由发生变为不发生时 即X1 0其顶上事件也不发生 即 X 0 的组合 共7个组合 即编号18 10001 20 10011 21 10100 22 10101 26 11001 29 11100 30 11101 154 CompanyLogo 155 即在12个组合当中 有5个组合不随基本事件X1的状态由发生变为不发生的变化而改变顶上事件的状态 即X1 0时 顶上事件也发生 编号为23 24 28 31 32的5个组合就是这类情况 上面7个组合就是第二种情况的个数 用7再乘一个系数 1 16 就得出基本事件X1的结构重要度系数7 16 155 CompanyLogo 156 用公式表示为 156 CompanyLogo 例题 事故树如下所示 分别求各基本事件的结构重要度系数 157 T X1 X2 X3 157 CompanyLogo 158 结构重要度更简单的方法 从前述表中可以看到 X1 1 X 1的个数是12个 而X1 0时 X 1的个数是5个 即编号为7 8 12 15 16 那么 158 CompanyLogo 159 同理 X2 1 X 1的个数是9个 而X2 0时 X 1的个数是8个 即编号7 8 18 20 21 22 23 24 那么 159 CompanyLogo 160 结构重要度分析属于定性分析 要排出各基本事件的结构重要度顺序 不一定非求出结构重要度系数 因而不必花精力编排基本事件状态值和顶上事件状态值表 而一个个去数去算 如果事故树结构很复杂 基本事件很多 列出的表就很庞大 基本事件状态值的组合很多 这就给求结构重要度系数带来很大困难 因此 一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的结构重要度顺序 这样较简单 而效果一致 160 CompanyLogo 161 分析结论 从结构重要度上看 C1 X7 X8的系数最大 其次是X9 X10 X1 说明要预防触电事故 应重点预防C1 X7 X8和X9 X10 X11 即电设备一定要良好接地 保持干净 而且漏电保护装置要良好 161 CompanyLogo 162 系统薄弱环节预测 对于最小割集来说 它与顶上事件用或门相连 显然最小割集的个数越少越安全 越多越危险 而每个最小割集中的基本事件与第二层事件为与门连接 因此割集中的基本事件越多越有利 基本事件少的割集就是系统的薄弱环节 对于最小径集来说 恰好与最小割集相反 径集数越多越安全 基本事件多的径集是系统的薄弱环节 162 CompanyLogo 163 事故树中或门越多 得到的最小割集就越多 这个系统也就越不安全 对于这样的事故树最好从求最小径集着手 找出包含基本事件较多的最小径集 然后设法减少其基本事件树 或者增加最小径集数 以提高系统的安全程度 事故树中与门越多 得到的最小割集的个数就较少 这个系统的安全性就越高 对于这样的事故树最好从求最小割集着手 找出少事件的最小割集 消除它或者设法增加它的基本事件数 以提高系统的安全性 163 CompanyLogo 164 以上是对事故树分析法中定性分析方法的解释 事故树分析法还可以用来进行定量分析 包括顶上事件概率计算以及概率重要度分析 临界重要度分析等 164 CompanyLogo 165 事故树的定量分析 顶上事件的概率计算用基本事件的概率积计算顶上事件概率 165 CompanyLogo 166 设X1 X2 X3均为独立事件 其概率均为0 1 顶上事件的发生概率为 0 1 0 9 0 1 0 1 0 1 0 9 0 1 0 1 0 1 0 009 0 009 0 001 0 019 166 CompanyLogo 167 用概率和方法计算顶上事件概率仍以该事故树为例 其最小割集为 X1 X2 X1 X3 可以把其看作由两个事件E1 E2组成的事故树 按照求概率和的计算公式 E1 E2的概率为 Q 0 01 0 01 0 001 0 019 167 CompanyLogo 168 当事故树庞大复杂 影响因素众多时 用这样的方法计算就过于繁复 而且即便是精确计算出的结果也并不一定符合实际情况 因此 实际上通常使用的方法是用各最小割集发生概率之和来近似表示 168 CompanyLogo 169 概率重要度分析 结构重要度分析是从事故树的结构上 分析各基本事件的重要程度 如果进一步考虑基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响 就要分析基本事件的概率重要度 169 CompanyLogo 170 利用顶上事件发生概率Q函数是一个多重线性函数这一性质 只要对自变量qi求一次偏导数 就可得出该基本事件的概率重要度系数 即 170 CompanyLogo 171 例 设事故树最小割集为 X1 X3 X1 X5 X3 X4 X2 X4 X5 各基本事件概率分别为 q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05 求各基本事件概率重要度系数 171 CompanyLogo 172 顶上事件的概率用近似计算方法 172 CompanyLogo 173 各基本事件的概率重要度为 173 CompanyLogo 174 这样 就可以按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序 从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实 一个基本事件的概率重要度如何 并不取决于它本身的概率值大小 而取决于它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割集中重复出现的次数 174 CompanyLogo 175 临界重要度分析 一般而言 减少概率大的基本事件的概率要比减少概率小的容易 而概率重要度系数并未反映这一事实 因此 它不是从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度 175 CompanyLogo 176 临界重要度系数 临界重要度系数Ci 则是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准 定义为 176 CompanyLogo 根据上例计算的结果 可以得到各基本事件的临界重要度系数为 177 177 CompanyLogo 178 因此就得到一个按临界重要度系数的大小排列的各基本事件重要程度的顺序 C3 C4 C1 C5 C2与概率重要度相比 基本事件X1的重要程度下降了 这是因为它的发生概率最低 基本事件X3最重要 这不仅是因为它敏感度最大 而且它本身的概率值也较大 178 CompanyLogo 179 总结 三种重要度系数中 结构重要度系数从事故树结构上反映基本事件的重要程度 概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度 临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度 179 CompanyLogo 180 结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位 而临界重要度系数从结构及概率上反映了改善某一基本事件的难易程度 概率重要度系数则起着一种过度作用 是计算两种重要度系数的基础 一般可以按这三种重要度系数安排采取措施的先后顺序 也可按三种重要度顺序分别编制相应的安全检查表 以保证既有重点 又能全面检查的目的 180 CompanyLogo 181 作业 分析事故树 181 CompanyLogo 182 x1 x2 x3 x4 x5均为基本事件 其概率分别为0 03 0 02 0 01 0 05 0 01 182 CompanyLogo 课程章节内容 183 183 CompanyLogo 第四章风险评估数量方法 184 184 CompanyLogo 185 一 概率论与数理统计的基本概念 概率 分布及其数字特征 总体与样本 相关性等 略 几种常见分布 185 CompanyLogo 186 二项分布 186 CompanyLogo 187 几何分布 187 CompanyLogo 188 泊松分布 188 CompanyLogo 189 负二项分布 事件发生的概率为p 第r次事件出现在第r k次实验的概率为 189 CompanyLogo 190 负二项分布在保险业务中主要用来描述当承保风险属于非同质时的状况 例 已知平均索赔次数为0 12318 方差为0 125707 分别用泊松分布和负二项分布来拟合索赔频数 看哪一种更适合 190 CompanyLogo 191 10万份保单的观察结果 191 CompanyLogo 192 正态分布 192 CompanyLogo 分布 193 193 CompanyLogo 分布 194 194 CompanyLogo 是来自总体N 0 1 的样本 则统计量 2 服从具有n个自由度的 2分布 2分布具有可加性 2分布的分位点 195 195 CompanyLogo 196 二 损失分布的估计 经典统计方法的基本过程 对数据排序 分组获得直方图 从而得到大致的概率密度函数曲线根据观察选择分布类型估计参数 确定概率分布对分布及参数进行检验 196 CompanyLogo 197 直方图与频率折线 197 CompanyLogo 198 参数估计的方法 矩法和最大似然估计法矩法 以样本矩的函数作为相应总体矩的同一函数估计 最大似然估计法 已知 为连续随机变量 为未知参数 分布函数为F x 概率密度函数为f x 则联合概率密度函数为 求该函数的一阶偏导即可得到关于 的方程解若在达到最大值 则是最大似然估计值 198 CompanyLogo 已知某电子管使用寿命服从指数分布 现抽取一组样本 见下图 如何估计其 值 199 199 CompanyLogo 200 对分布及参数估计的检验 常用方法检验 观测数据排序 分组 组数为n 每一组数据个数为 以估计的概率分布计算每一组的 理论个数 Ei 则近似服从自由度为n r 1的分布 其中r为所选择概率分布中参数的个数 200 CompanyLogo 201 例 已知某险种过去1000次的理赔情况 平均赔偿金额2200元 现将理赔额分成6档 如图所示 检验是否可以用指数分布模拟个体理赔分布 201 CompanyLogo 202 由最大似然估计法估计出根据假设数据服从指数分布 计算各组内的数据个数 如 202 CompanyLogo 203 以此类推得到各组的Ei 查表可知 在99 5 的置信度下的临界值为14 86 远低于观察值331 89 因而拒绝原假设 说明用指数分布拟合不合适 203 CompanyLogo 204 贝叶斯估计传统统计方法前提假设是样本的独立性和代表性前提 但实际上有时很难获得足够样本信息 此时需要加入个人的主观判断来修订原来的估计 204 CompanyLogo 205 贝叶斯估计的步骤 选择先验分布 关于参数 的分布函数和概率密度函数 当然是建立在经验和历史数据之上的猜测 或者仅仅是一个猜测确定似然函数 这里和经典估计方法的不同在于 经典方法中 是一个估计值 而贝叶斯方法将其看作一个随机变量 205 CompanyLogo 206 确定参数 的后验分布由此 可以得到 的后验分布 206 CompanyLogo 207 常用的共轭分布 二项分布的 分布族 如果二项分布中的p服从 则p的后验分布为 x n x x为实验成功次数 泊松分布的 分布族 如果 服从 则 的后验分布服从 207 CompanyLogo 208 指数分布的 分布族 如果指数分布参数 的先验分布服从 则 的后验分布为 其中xi为从指数总体中抽取的样本正态分布的正态分布族 在正态分布中 在已知的情况下 正态均值 的共轭先验分布为 则 的后验分布为 208 CompanyLogo