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小专题-反比例函数中的面积问题班级：_姓名：_1、 复习反馈，导入新课1、反比例函数性质（1） 反比例函数的图像位于第_象限，且在每一个象限中，y随着x的增大而_;（2） 反比例函数的图像的一支位于第二象限，则另一支位于第_象限，且k的取值范围是_.2、如图，完成下列各题（1） 点P的坐标_,|PA|=_,|PB|=_;（2） 矩形OAPB的面积为_;（3） OPB的面积为_;（4） 点P关于x轴对称点的坐标_;（5） 反比例函数的图像经过点P，则k=_.2、 自主学习，归纳结论例1：如图，点P是反比例函数图象上的一点，PAx轴于A， PBy轴于B。求（1）矩形PAOB的面积；（2）OPA的面积。归纳：反比例函数中k的几何意义：过反比例函数中，任意一点P（m，n）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，则（1） 所围成的矩形面积是一个定值，；（2） 连接OP，。（注：解选择题、填空题时刻直接使用，但解答题要写出必要的过程。）变式1：已知k值求面积1、 如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？（注：无论矩形面积在哪个象限，矩形面积都是正的）变式2：已知面积求k值2、 如图，若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为多少？3、已知反比例函数的图像的一支位于第一象限。（1） 判断该函数图像的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2） 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图像上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值。3、 技能训练，巩固知识1、一个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P是图像上任一点， PDx轴，垂足为D，O为原点，如果DOP面积为3，则反比例 函数解析式为_.2、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的 平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积 是_.3、A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 4、如图，直线y=2x与反比例函数（k0，x0）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例函数图像上任意一点（不予点A重合），BCx轴于点C。（1） 求k的值；（2）求OBC的面积。4、 拓展提升，展翅高飞4、 （2016广州中考调研）如图，已知双曲线（x0）与矩形OABC的边AB、BC分别交于点F、E。BE=EC，四边形OEBF的面积为2，求k的值。5、 共同回顾，感悟收获1.
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