数学北师大版九年级下册二次函数的应用（2）.doc

2.4 二次函数的应用(2)学情分析本节课研究的是何时获得最大利润的问题因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力教学目标 (一)教学知识点 1经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力 (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 (三)情感与价值观要求 1体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心 2认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重点 1探索销售中最大利润问题 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题教学方法 在教师的引导下启发式学习法、探究式学习法教具准备 白板课件教学过程 . 创设问题情境，引入新课 提问二次函数的图象和性质：一般式、顶点式、对称轴、顶点坐标，掌握了二次函数的这些性质在实际应用中获取最大利润问题是二次函数的一个重要的应用.之前我们在一元二次方程应用时学习过利润问题；一起回顾一下：引例. 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利20000元?学生用不同方法解决这个问题，互相交流预习问题.（法一）解：设批发单价为x元，那么(1)单件利润可以表示为 ；(2)销售量可以表示为 ；(3)所获利润为20000元则可列方程为 ；(4)解得 (5)答： （法二 ）解： 设批发单价降价为x元，那么(1)单件利润可以表示为 ；(2)销售量可以表示为 ；(3)所获利润为20000元则可列方程为 ；(4)解得 (5)答 （法三 ）解： 设批发单价降了x个0.1元，那么(1)单件利润可以表示为 ；(2)销售量可以表示为 ；(3)所获利润为20000元则可列方程为 ；(4)解得 (5)答 二、探究新知探究：例1.服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利最多?（法一）解：设批发单价为x元，那么(1)单件利润为 元；(2) 销售量可以表示为 件；(3)所获利润可以设为 元；(4)列出关系式为 化成一般式为 化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元（法二）设批发单价降价为x元，那么(1)单件利润为 元；(2)销售量可以表示为 件；(3)所获利润可以设为 元；(4)列出关系式为 化成一般式为 化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元（法三）设批发单价降了x个0.1元，那么，(1)单件利润为 元；(2) 销售量可以表示为 件；(3)所获利润可以设为 元；(4)列出关系式为 化成一般式为 化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元例2 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金定为多少元时，客房日租金的总收入最高？让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道例题.互相交流。三、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树的问题:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树可以使总产量最多？最多是多少？我们还曾经利用列表或图象的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?与同伴进行交流学生展示各种解法四、课时小结 本节课经历了探索一种商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力五、课后作业1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 2、活动与探究 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱 (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明范围) (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价) (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x40，70时W的值在坐标系中画出函数图象的草图 (4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少? 解：(1)当40x50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y90+3(50-x)=-3x+240当50x70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)-3x+240 因此，当40x70时，y=-3x+240 (2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W(240-3x)(x-40)-3x2+360x-9600 (3)W-3x2+360x-9600 -3(x2-120x+3600-3600)-9600 =-3(x-60)2+1200 所以此二次函数图象的顶点坐标为(60，1200) 当x40时，W=-3(40-60)2+12000； 当x70时，W=-3(70-