新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎2.ppt

高中数学的选修系列1和系列2 是在必修课程的基础上 为不同发展方向的学生设置的数学课程 必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上 获得较高的数学素养的而设置的 对大多数学生来说 仍然有进一步选修数学的必要 系列1和系列2 则是为这些学生而设置的 供选择的数学课程 学生在高中数学必修课程的基础上 再进一步提高数学修养而设置的学习内容 对于大多数高中学生来说 它们依然是必要的和基础性的课程 其中 选修系列1是为希望在人文 社会科学等方面发展的学生设置的 选修系列2是为希望在理工 经济等方面发展的学生设置的 选修1 选修2的构成及其定位 在选修系列1和系列2中 有些内容是相同的 如常用逻辑用语 数系的扩充与复数的引入 有些内容从标题来看是相同的 但是在内容的要求上有所区别 如圆锥曲线与方程 导数及其应用 统计案例 推理与证明 还有一些内容分别安排在不同的系列中 如框图只在选修系列1中才有 空间向量与立体几何 计数原理 概率只在选修系列2中才有 这两个选修系列的内容 同样是给学生的发展继续打基础 只是依据学生发展方向的不同 是为学生打好不同的基础而设置的 学生可以根据自己的发展志向 主动作出选择 与以往的高中数学课程相比 标准 选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容 基本上覆盖了1997年制订 又于2002年修改审定的 大纲 的内容 只是根据时代的要求 增加了一些算法初步 推理与证明 框图这样的新内容 在概率统计方面 对于统计思想及其应用和随机概念有所加强 与此同时对很多有些传统的内容做了删减 或在要求和侧重点方面有所调整 新 标准 与旧 大纲 内容比较 与此同时并对很多有些传统的内容做了删减 或在要求和侧重点方面有所调整 例如 削弱了三角函数恒等变换化的证明 不等式中减少不等式证明的要求 而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想 立体几何中减少综合证明的内容 重在对于图形的把握 发展空间观念 运用向量方法解决计算问题 微积分初步中不再系统地讲极限概念 只通过瞬时变化率的描述 着重理解微分的基本思想及其应用 这样的调整 将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面 更加注意数学与现实世界的联系和应用 重在发展学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 提高学生自觉运用数学分析问题 解决问题的能力 为学生日后的进一步学习 或在工作 生活中的应用 打下更好坚实的基础 选修系列3和系列4的构成及其定位 随着时代的发展 社会的进步 人们逐渐认识到 数学无处不在 科学技术的发展需要数学 各行各业的生产需要数学 就是在日常生活中也离不开数学 现代社会越来越需要数学素养比较高的人才 学生在学习过程中 应当有更加开阔的视野 一个人只有有了比较高的数学素养和比较开阔的视野 才能比较自觉地 有意识地运用数学的眼光 去观察 分析周围的世界 去主动地运用数学知识 处理和解决所遇到的问题 因此 为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要 了解更多 更广的数学知识 具有更高的数学素养 标准 设置了选修系列3和系列4的学习内容 选修系列3和系列4的内容 有些看起来很深奥 以往只有上大学才能够学到 例如球面上的几何 对称与群 矩阵与变换 欧拉公式与闭曲面分类 三等分角与数域扩充等 现在把它们引入高中数学课程 并不是要把这些内容简化下放 而是想抓住这些数学内容的主要精髓 把它们的基本思想介绍给高中学生 另外有些内容 例如数学史选讲 几何证明选讲 数列与差分 坐标系与参数方程 不等式选讲 初等数论初步等 是想让学生在已学过的数学内容的基础上 进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识 还有一些内容 例如信息安全与密码 优选法与实验设计初步 统筹法与图论初步 风险与决策 开关电路与布尔代数等 它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用 通过介绍这些数学知识 可以加深学生对数学的力量 数学应用价值的认识 这些内容的教材编写和教学 并不要求很严格的系统性 但是又不是像有些科普通俗介绍那样只是简单地讲讲故事 而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解 选修系列3和选修系列4的设置和实施是一个动态发展的过程 在教学方式上应深入浅出 不可过度的形式化 不追求非常严格的系统性 系列3内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式 必修教材强调知识形成的过程 重视数学思想方法的渗透 如函数概念的形成过程等 选修教材也强调知识的形成过程 重视数学思想的渗透 更突出数学的文化价值的体现 如导数 推理与证明等 选修2 1第1章 选修1 1第1章 8课时 常用逻辑用语 一 本章结构 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质 无论是进行思考 交流 还是从事各项工作 都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维 使得思维清晰明了 说理有据 学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识 而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识 体会逻辑用语在表述和论证中的作用 大纲 里讲的是简易逻辑 主要基于数学意义上的简易数理逻辑 新课程标准所讲的是一种常用的逻辑语言 包括在数学上和日常生活中的应用 二 本章内容的定位 本章考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题 对 命题的逆命题 否命题与逆否命题 只要求做一般性的了解 这些内容对高中学生来说 尤其是刚刚学习时 是非常困难和难以理解的 但是所有这些内容当在学生经历了一段时间的学习 有了数学上具体命题的积累后 对这些问题的理解就不成为问题了 这里不研究含有 或 且 非 的命题的逆命题 否命题和逆否命题 三 内容解析与教学建议 重点关注四种命题相互关系和充要条件 本章的重点是要求学生关注四种命题的相互关系和命题的必要条件 充分条件 充要条件 并在今后的使用过程中加深理解 若p则q 为真命题时 p是q成立的充分条件 不能误认为p是这个命题的充分条件 本章中 若p则q 形式的命题中的p与q 都是不含有逻辑联结词 或 且 非 并且p与q本身也不是 若r则s 形式的命题 对逻辑联结词 或 且 非 的含义 主要的功能是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表达相关的数学内容 因此 内容的设计上要求通过具体的数学实例来进行展开 避免抽象地讨论 要注意命题的否定与否命题是不一样的 对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求 结合具体实例 避免抽象讨论 理解量词含义 不追求形式化定义 教学中应让学生通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 不要追求形式化的定义 形式化的定义 对于学生来说 很难理解 并且很难找到具体应用的背景 会判定一个全称命题或存在性命题真假 通过具体实例理解对含有一个量词的命题的否定的意义 并能正确地对含有一个量词的命题进行否定 在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法 引导学生在使用常用逻辑用语的过程中 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简洁性 帮助学生完善表述方式 学会使用逻辑用语表达数学内容 进而形成逻辑地表达自己的思想 判断 推理的能力 选修2 1第2章 16课时 选修1 1第2章 12课时 圆锥曲线与方程 与以往教材中先讲曲线方程的概念 再用方程研究曲线性质的 演绎 式的处理不同 本教材从必修部分开始 先直接给出直线 圆等特殊曲线的方程 并用其研究曲线性质 这是符合学生的认知规律 使得 形式化 有了感性的基础 深化了对数学本质的理解 选修2对圆锥曲线的学习 主要是结合已学过的曲线及其方程的实例 了解曲线与方程的对应关系 进一步体会数形结合的思想 同时 在学习平面解析几何初步的基础上 学习圆锥曲线与方程 了解圆锥曲线与二次方程的关系 掌握圆锥曲线的基本几何性质 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 圆锥曲线这一章的内容可以采用不同的组织方法 例如 可以把椭圆 双曲线 抛物线合起来作为一个整体 先讨论它们的定义 再求它们的方程 最后研究它们的几何性质及应用 也可以分别研究椭圆 双曲线 抛物线 对每一种曲线按定义 方程 几何性质分别讨论 这些方法各有利弊 前一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个统一的认识 也可以节省教学时间 但这样做教学难度较大 后一种方法学生接受较容易 但削弱了几种圆锥曲线之间的联系 使知识零乱 重复过多 本章总体设计思路是 总 分 总 即先从整体上认识圆锥曲线的概念 了解椭圆 双曲线和抛物线的内在关系 再运用方程思想分别研究椭圆 双曲线和抛物线的几何性质 进而通过统一定义从总体上进一步认识三种圆锥曲线的关系 最后在学生对直线 圆及圆锥曲线的感性认识的基础上建立曲线方程的概念 并用方程观点认识和研究曲线交点等问题 这样在汲取上述两种方案的优点的同时 也克服了它们的弊端 这一设计体现了数学的文化价值 科学价值及应用价值 反映了数学的美学意义 遵循了 适度形式化 的课程理念 一 本章结构 从统一的结构体现解析几何的基本思想 经历由具体情境抽象出圆锥曲线模型的过程 建议 适度引导 重点在椭圆 另两个可直接给出要求恰当 不要过分 二 内容解析与教学建议 教材借助圆锥面这一模型 通过不同的截法得到三种不同的圆锥曲线 引导学生形成椭圆 双曲线和抛物线的概念 这样做 既能使学生经历概念的形成过程 更能使其从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系 根据问题的难易度及学生的认知水平 只要求学生掌握椭圆 抛物线的定义 对双曲线只要求 了解双曲线的定义 这一过程是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程 有利于培养学生的数学化能力 强化数学素养 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具有哪些几何特征 设圆锥面的母线与轴所成的角为 截面与轴所成的角为 通过观察可以发现 当 0 时 我们可以得到三种不同形状的曲线 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为F1 F2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1 圆O2与P Q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 如图 两个球都与圆锥面相切 切点轨迹分别是 O1和 O2 同时两球分别与截面切于点F1 F2 设M是截线上任意一点 则MF1 MF2是由点M向两个球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与两球分别切于P Q两点 MF2 MF1 MQ MP QP 常数 A MF MP MN 如图 球与圆锥面相切 切点轨迹是 O 同时球与截面切于点F 设M是截线上任意一点 则MF是由点M向球所作的切线的长 又圆锥过点M的母线与球切于点P 设 O所在的平面为 MH 于H 截面与平面 交于l HN l于N 则MN l 重视节首语的教学 建系 设点 列等式 限制条件 代入坐标 得到方程 化简方程 教科书p27 由上述过程可知 椭圆上的点的坐标 x y 都满足上面这个方程 并且满足上面这个方程的点都在已知的椭圆上 只要让学生从方程同解的角度认同即可 不要提纯粹性和完备性的概念 突出建立椭圆标准方程的全过程 参数b的引入在这里只需说明是为了简化方程形式 在后面再说明其几何意义 焦点在y轴的椭圆标准方程可由学生独立研究自行推出 不妨先作猜想 或变量代换 例2给出了确定曲线类型的新方法 原来的方法是运用概念 这里是由方程来判断 感受曲线方程的概