MATLAB 程式设计与应用(4).doc

MATLAB 程式设计线性规划线性规划指令linprog（）介绍x,fval,exitflag=linprog(f,a,b);在输入部分，f是目标函数，它以列向量的形式出现；a、b分别是线性规划中不等式约束的系数矩阵和资源向量；aeq、beq分别是线性规划中等式约束的系数矩阵和资源向量；这其中如有缺省可不用输入（见例题，自己多加思考）。在输出部分，x是线性规划最优解，fval是线性规划最优值；exitflag是输出标记，当exitflag=1时，表示线性规划有解；当exitflag=-1时，表示线性规划无解。当程序通过时，屏幕上有一段文字：Optimization terminated successfully（最优化成功的结束 ），当程序中有问题时，屏幕上会用红字告知，在某行某列有什么性质的问题，这些都显示出MATLAB语言的智能化优势。（同学们如果感兴趣的话，可以去找一下MATLAB6.5的汉化包，便于大家掌握该种计算机语言。）下述指令linprog（）是线性规划标准型：minz=fs.t.其中（1）式为不等式约束；（2）式为等式约束。指令linprog（）在本书用得很多，如运输问题、整数规划等都用到它。下面介绍linprog（）的使用要点：（1） 目标函数f的填写法，如f=3x1+5x2-x3，则应写成f=3 5 -1的列矩阵形式；（2） 不等式约束均应写成形式,如2x1+5x24,要写成-2x1-5x2-4；（3） 我们知道当约束区域不可行时，线性规划无解；当约束区域无界时，线性规划可能无解。而exitflag=-1则表示线性规划无解；（4） 当求目标函数f的最大值时，可先求-f最小值fval，而-fval就是所要求的最大值。（注：这与我们所讲述的线性规划的标准形式是不同的）举例说明它的使用情况。例1 minz=-3x1-4x2s.t.程序如下：f=-3 -4;a=1 1;1 2;0 1;b=6 8 3;x,fval,exitflag=linprog(f,a,b)程序执行后得：Optimization terminated successfully.x = 4.0000 2.0000fval = -20.0000exitflag = 1即目标函数在点（4，2）处取得最小值-20。例2 minz=-x1-x2s.t.程序如下：f=-1,-1;a=-2 1;1 -1;b=4,2;x,fval,exitflag=linprog(f,a,b)程序执行后得：exitflag =-1exitflag =-1表示该线性规划无解。例3 max=3x1+2x2s.t程序如下：f=-3 -2;% 因为求函数最大值，故将目标函数反号求最小值。a=-1 2;3 2;b=4 14;aeq=1 -1;1 1;% 表示等号约束beq=3 5; % 表示等号约束x,fval,exitflag=linprog(f,a,b,aeq,beq);程序执行后得：Optimization terminated successfully.x = 4.0000 1.0000fval = -14.0000exitflag = 1故原目标函数z=3x1+2x2在x1=4,x2=1时取得最大值14。(这些内容让大家自己练习一段时间以后,再做习题.)习题 某厂生产甲、乙、丙3种产品，须配置设备a、b，有关数据如表所示。 设备每天生产能力 每天最低产量 a b甲6212乙228丙41224每天运费/元200180现要求