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文档简介

总体结构的信息 总体分布中未知参数的信息 5 5充分统计量 样本中所包含的关于总体分布的信息分为两部分 一个 好 的统计量 应该能把样本中包含总体的信息全部提炼出来 即不损失信息的统计量 充分统计量 1 5 5 1充分性的概念 例5 5 1为研究某个运动员的打靶命中率 我们对该运动员进行测试 观测其10次 发现除第三 六次未命中外 其余8次都命中 这样的观测结果包含了两种信息 1 打靶10次命中8次 2 2次不命中分别出现在第3次和第6次打靶上 第二种信息对了解该运动员的命中率是没有什么帮助的 2 设我们对该运动员进行n次观测 得到x1 x2 xn 每个xj取值非0即1 命中为1 不命中为0 令T x1 xn 统计上将这种 样本加工不损失信息 称为 充分性 T为观测到的命中次数 3 4 统计量T T x1 x2 xn 抽样分布F T t 设样本x x1 x2 xn 分布F x 分析两个分布的区别 1 抽样分布F T t 有可能包含有关 的信息 2 F x 概括了有关 的一切信息 在统计量T的取值为t的情况下样本x的条件分布F x T t 已不含 的信息 这正是统计量具有充分性的含义 5 设总体为二点分布 为样本 令 则在给定 的取值后 对任意的一组 6 该条件分布与 无关 7 该条件分布与 有关 8 2 定义 定义 1922年英国统计学家Fisher提出了描述总体信息是否被完全提炼的概念 充分统计量 9 例设总体为泊松分布 为样本 令 则在给定 的取值后 对任意的一组 10 该分布与参数 无关 说明T是 的充分统计量 同理 T n也是 的充分统计量 11 二 因子分解定理 1 充分统计量的判别准则 定理2 3 因子分解定理 Fisher Nerman准则 1 连续型情况 12 2 离散型情况 13 14 15 2020 3 21 16 17 说明 以下将通过几个例子来说明判别法则的应用 18 例根据因子分解定理证明 解 19 例 解 20 例 解 21 22 23 解 当时 而时的概率函数 24 由充分统计量的定义知 不是的充分统计量 25 例 26 解 27 是一一对应的 这说明在正态总体场合常用的 进一步 我们指出这个统计量与 x s2 x s2 是充分统计量 28 例5 5 4设x1 x2 xn是取自总体U 0 的样本 即总体的密度函数为 于是样本的联合密度函数为 29 取T x n 并令g t 1 nI t h x 1 由因子分解定理知T x n 是 的充分统计量 p x1 p xn 0 其它 1 n 0 min xi max
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