数学人教版五年级下册《因数与倍数》教学设计.doc

在细节中关注思考，在思考中掌握方法 因数与倍数教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第56页的内容。教学目标：1、 知识与技能：通过动手操作和写不同的乘法算式,理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。2、过程与方法：依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。3、情感态度与价值观：渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重点：理解因数和倍数的含义。掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。 教学准备：学生每人准备一张写有自己学号的卡片、导学单、课件。教学过程：师：同学们，今天这么多老师来听我们五二班的孩子上课，希望大家能够勇敢的表现自己，想说什么就说什么好不好？生：好师：我希望大家用上课的实际行动告诉老师，准备好了吗？生：准备好了师：声音不要拖，要干脆。看陈老师：准备好了！希望你在上课回答问题或者交流都能用这样的语速，好吗？师：好，上课！一、 预学质疑，学习因数与倍数的意义 师：同学们，今天我们一起来学习数学上的一对很要好的朋友：因数和倍数（板书）。课前，老师搜集了所有同学关于这节课的问题，大部分同学像刘樱同学这样想了解到底什么是因数，什么是倍数，他们之间又有什么关系？（照片）现在，请大家拿出自己的导学单，我们试着从这里来找答案。对于第一大题的分类，大部分的同学将这些除法算式分成了两类，当然也有小部分的同学分成三类，他们是这样分的（ppt展示）。分成两类的同学有什么想说的吗？你为什么会只分成两类？生：我觉得他分的第二类和第三类可以合成一类，95也可以写成14。师：是的，只是我们学了小数以后，就不写余数了，而是继续往下除。所以其实我们可以将所有算式分成两类，一类是整除，没有余数的，一类是不能整除，有余数的。今天我们重点研究第一类，也就是商是整数没有余数的算式。师：千万别小看这些算式,我们将从中引出今天陈老师要和大家一起研究的因数和倍数师：在学习之前有个温馨小提示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数。而且谁还不带？生：0不带师：也就是1、2、3、4等等，在接下来的研究中，我希望大家时刻牢记这一点，好吗？生：好师：那到底什么是因数？什么是倍数呢？师：会听也是会学习的表现，以第一个算式122=6为例。 师:在这个算式中,被除数是？，除数是？所以我们说12是2 的倍数，2 是12的因数。（磁铁）师：谁现在能说说在一个整出算式中，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数吗？谁愿意来做个示范，展示一下自己的本领？ 生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，反过来，除数是被除数的因数。 师：你表达得既清晰，又准确，真棒。关于什么是因数，什么是倍数，你现在明白了吗？ 师：诶，这不第一类算式中还有两个整除的算式吗？你能结合这两句话说说，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数吗？行不行？ 生：行 师：同桌间相互说一说，开始！ 师：好了，谁来试试？说之前先说你想讲哪一个算式。生：我说第二个，21是21的倍数，21是21的因数。师：很好，而且我特别欣赏的是显然第二个比第一个好说，但他却选了第一个，敢于向困难挑战！你觉得第一道为什么难说啊？是不是有点别扭！我们再把这一句说一说。生：21是21 的倍数师：倒过来生：21是21 的因数师：别扭归别扭，但数学上还就是这样，21就是21的倍数，21就是21的因数。好，这是比较特殊的一类，第二个谁来说？生： 30是6的倍数，6是30的因数。师：很有迁移的能力。真棒！【设计意图】继续从除法算式中找因数与倍数，进一步巩固练习，加深认识。师：咦，聪明的你们想一想在这个算式中能不能单独只说2是因数，12是倍数呢？学生发表自己的见解。师：你考虑得真全面，这样说清楚了没有？生：并没有师：这就要求我们回答刘春媛同学在上课之前提的问题：因数和倍数之间有什么关系呢？师：同学们,在上课的时候，我是你的老师，你是我的学生。在下课的时候，老师希望，我是你的朋友，你是我的朋友。但是能不能只说：我是朋友？生：（笑）不能那大家看这句话：因为183=6,所以18是倍数,3是因数。对吗？师：应该怎么说？生：18是3的倍数，3是18的因数。师：由10是5的倍数，你能想到什么？ 由6是30 的因数，你又能想到什么？师总结：因数和倍数总是成对出现，它们是有相互依存的关系。（磁铁）【设计意图】“学习”不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用而引发的认知结构的重组。“因数和倍数”的学习是学生对乘法算式各部分名称有了认识的基础上学习的，对“因数和倍数”的理解是以学生原有的知识经验为基础来实现这一新知识的建构的。二、 共学探究，探索找因数和倍数的方法师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。1、 探寻找因数的方法师：会提问的孩子就是聪明的孩子！徐琳同学这样问：到底一个数的因数怎么求呢? 师：你们想知道吗？生：想！师：好！心动不如行动。在行动之前，先看看这是什么？有同学就纳闷了，研究数，老师你给我带来形是什么意思？其实陈老师这节课师想通过这节课告诉大家一个道理：数和形往往是分不开的。接下来我们将借助形来研究数好不好？生：好师：第一个问题：这里一共是多少个小正方形？说吧生：12师：你能想办法把这12个小正方形，当然是一样大的，排成一个长方形吗？会的举手！师：我们五二班的孩子果然非同凡响，手放下。加大难度。待会儿4人小组进行研究，但是汇报的时候，不允许把摆法告诉别人，只允许用一道简单的乘法算式把你们小组的摆法告诉大家。可以吗？开始吧！师：我们今天的讨论很热烈。谁能勇敢的说出你们的成果吗？师：你们组列出了怎样的乘法算式？生：112=12,师：大家能不能想象出他们的排法？生：能 师：一排摆，摆一排。或者一排摆一个，摆师：但是我们发现这两种摆法通过旋转怎么样？都是一样的，所以为了避免重复，我们只选一种师：还有吗？生：26=12,师：这是一排摆2个，摆，或者：一排摆6个，摆2排师：你们组还有不同的？生：34=12师：这又是怎么摆的呢？谁来说？生：他们组是一排摆3个，摆了4排。或者一排摆4个，摆了3排。师：大家操作既对又快，太棒了！师：如果非得摆出一个长方形的话，大家觉得除了这三种，还有没有其他的摆法了？生：没了师：没错，只有这三种不同的摆法。【设计意图】该环节是将拼摆的图形用乘法算式表示，目的是搜集乘积是12的所有乘法算式，为列举12的所有因数做准备。设计这个过程既达到了数形结合的目的，也是对乘法意义的进一步巩固认识。师：其实在列出这些算式的同时，你有没有发现12的因数一共有哪些啊？（板书）（如果学生所说的顺序不规范）师：老师很欣赏你成对成对的找，这样找的很快，但是为了研究的需要，我们一般从小到大排列。 （如果学生所说的顺序规范） 师：老师很欣慰，你拥有了数学上一种非常重要的思想：有序。 板书:12的因数有:1，2，3，4，6，12。 师：除了这6个，还有吗？生：没有了师：因为我们刚才只能摆出这三种长方形，因此相应的因数也只有这6个。既然12的因数都找出来了，在写完一个数的所有因数后应该用一个什么标点呢？生：句号师：你今天表现得真好！是的，因数要用逗号隔开，句号结束。 师：像我们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。 师:12的因数也可以这样表示。(课件出示：集合圈表示法。师：画一个“椭圆”，在上面写“12的因数”，把12的因数都写进去，用“，”隔开）【设计意图】数学思想方法是数学思维的核心，是学生学数学把知识转化为能力的纽带。数学课上，教师要有意识、有目的地像学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得以发展和提高。 师：认识了因数，而且也找出了12 的所有因数。那如果换一个数，你还能像刚才那样找到它所有的因数吗？师：你想找一个大一点的数，还是小一点的？（大一点的）师：好，既然大家都这么自信，那我就不客气了。30怎么样？生：可以师：可不可以！先别说找全，谁给我找个把，你来生：5和6都是18的因数师：5和6是18的因数吗？生：是师：五六三十，很好，一下找两个。真棒。师：说实话，要找出30的因数，一个两个因数并不难，难就难在要找得准确（板书），还有就像刚刚那个孩子说的，还要全面（板书）。如果你觉得你在找的过程中需要借助算式，请你把算式写在底下。【设计意图】能列举一个数的所有因数是本节课的教学目标之一。该环节要求学生脱离图形和实物，列举18的所有因数，是对前面环节的跨越，最终达到目标。形成独立的思考习惯，是学生积极参与课堂教学活动的前提，没有独立的思考活动，学生就无法成为主动的“参与者”，充其量是一个旁观者。因此本环节要求学生独立完成。学生填写时，教师巡视搜集作业，一份是无序列举，一份是有序列举。一份是乘法，一份是除法。师：谁想展示一下自己的本领？生：投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。师：你能说说你是怎么找的吗？师：他一共找到了6个。师：谁想评价一下？（投影）师：你拿着你的作业上来。【设计意图】评价主体多元化，强调教师、家长、学生、管理者、社区甚至专业研究人员在评价中共同参与的交互评价模式，尤其强调被评价者对评价过程的主动参与，关注被评价者的地位和感受。因此在课堂上，我把评价的机会更多的给了学生，既尊重了被评价者的感受，又提高了评价者对知识的认知。 师：你觉得这两个同学最大的区别在哪里？生：他最大的优点就是从一开始有顺序的找，再一对一对地找，这样找得很快。师：怎样才能一个不漏地全找到？生：从小到大，有序的找。 师：找到什么时候为止?生：他本身。 师：找的结果是这样的举手！不管是乘法还是除法，一个算式一般可以找到2个因数。而且我们应该达到了一个共识：那就是为了找得既准确又全面的找出一个数的因数，我们得注意什么？生：按照一定的顺序。师：而且，师一个一个的找，还是一？师：一对一对【设计意图】从学生的交流中概括找因数的方法。如：乘法、除法、拼摆长方形或正方形。并肯定学生的优点。让学生参与到知识形成的全部过程中。教师结合学生回答，集体尝试，讲解并总结技巧。新课程提倡教师引导学生通过自己探索发现知识内涵，但必要的讲解也是不可少的。师：再来一个难一点的好不好，而且陈老师这次想和大家对口令，好不好？生：好师：这次来一个简单点的。18的所有因数在哪里？我说1生：18师：对得不错。我说1，你们就说18.师：2,3,4（没有）,5（没有），6（停顿，重复）师：重复了，还要不要找了。师：那我们再来找一个，好不好。这次找之前，陈老师想让大家找找这次的数和上个数有什么不一样，ok？这次是你们先说我来对，好不好？生：1（16），2（8），3（坑人），4（4）停顿师：谁知道有哪不一样？生：有两个因数相同师：哪两个？生：4师：因数还有个规定，当一个数的两个因数是完全一样的时候，为了避免重复，咱们只要写一个就可以了。【设计意图】巩固练习，提高认识。同时学习这种特殊情况的处理方法。 师:陈老师说这节课我们要动脑筋，马上第二个动脑筋的问题就来了。观察这三个数的所有因数，观察一下，你有没有发现他们有什么共同的特点？师：谁发现了，你来。生：他们的因数中都有1和它本身。师：是这样吗？最小的因数都是谁，好，就在它最前面。那最大的因数移动鼠标：12的因数：112 18的因数：118 16的因数：116师：由此我们可以得出一个结论：一个数，最小的因数是？最大的因数是？师：真棒！这肯定是一个“伟大”的发现。【设计意图】学习完因数的概念后，趁热打铁就势归纳一个数的因数的特点。 2、 探寻找倍数的方法 师:既然因数和倍数是相互依存的，刚才同学们,已经学会用一定的方法找一个数的因数了,那一个数的倍数呢?来，试一试，找一个小一点的,2的倍数（板书），谁先来找一个？【设计意图】和上面的教学方法一样，先引导学生自主列举，然后归纳，学生列举的时候只要是2的倍数就给予肯定。 生：2,4,6，师：说一个就好了，你是用什么方法找的？生：用12,22,32，师：倍数也就是找2的几倍，对吗？师：很好，由若干个2 组成的数，就是2 的倍数。师：你还有？看来大家还找到了很多，不如我们把它们写出来，但要记住我们的目标，如何找才能找得既准确又全面呢？好，试试看。 【设计意图】让学生思考列举的数是2的几倍，学生很容易想到：2 的一倍是多少呢？这是通常学生会找到2.如果学生找不出，可以引导，2的一倍是多少呢？目的是引导学生按顺序找倍数。 师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?生：不能师：那怎么办? 生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。 师：但是写的时候要注意？（从小到大） 师:你写得这样快,有什么小窍门吗? 生：数较大时，用加法找比较快，逐个加2。 生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、 师：即找2和非零自然数的乘积，数较大时，逐个加2。 板书:2的倍数:2，4，6，8，10 师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数) 师：同学们学得不错,再来试一个，3的倍数:3，6，9，12，15 师巡视：注意用什么符号隔开，什么符号结尾？大家可能习惯了用顿号隔开，但是要提醒自己噢，像画小蝌蚪那样 师：前面我们归纳了一个数的因数的特点，那么一个数的倍数有什么特点呢？请大家仍然从这三点出发进行讨论（手指黑板）.观察2和3的倍数,你有什么发现: 板书: 个数 最小 最大 因数 有限的 1 它本身 倍数 无限的 它本身 （没有）（因为自然数是无限的）【设计意图】该环节让学生多列举2的倍数，通过列举感受一个数的倍数的个数是无限的。 师:同学们学得真不错,下面老师出几个题给大家试试手。三、 练学展示，笔随心动 (一)基础练习 1、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数? 2、3、5、9、18、20 2、判断下面的说法对吗?说出理由。 因为80.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。9的所有因数是1,9。 一个数的倍数肯定比这个数的因数大。 1是1,2,3，的因数。 （1是任何非零自然数的因数） 四、 拓学升华，开动脑筋老师今天还带来了一个问题，你猜猜这五个数中谁的因数最多？50、60、70、80、100师：你猜生：我觉得是100师：理由是？师：后面两个0，直觉上它的因数是最多的，很好师：还有谁想发表意见？师：也是一种直觉师：那这样，张老师做一个小调查好不好，认为是100的因数最多的举手？认为是80的因数最多的举手？认为60最多的举手？认为50最多的举手？认为70最多的举手?那最终结果是不是绝大同学所说的等于100 呢？师：不对，不是100，猜猜师谁？师：80？不是80师：50，不是50师：60，没选择了，想知道60这个数有多少个因数吗？对口令，开始：160230320415512610师：乖乖，有6对，12个师：有同学们说老师这有什么稀奇的啊？有什么奥秘啊？奥秘大了去了。不信，你再听我两个问题。师：告诉我一小时等于多少分?多少？！一分钟等于多少秒？奇怪，数学家为什么不把一小时设定为60分，不设定为59分、61分呢？师：陈老师一开始也百思不得其解。后来，陈老师在数学王国那本书中找到了答案。原来，它就和我们今天学的因数的个数有关。（背景音乐）师：明白了吗？师：想想一小时如果是59分，那半小时？一刻钟？是不是给我们的计算带来了很大的麻烦？正是因为60的因数有很多很多，用它作为时间的进率将给我们计算带来极大的方便。不相信的话，我也可以告诉你们，24的因数也很多。一年有？师：在跟它差不多大小的数里面，24的因数也是最多的。那想想看，一天有几小时？师：在跟12差不多大小的数里面，12的因数也是最多的。那一年有几个月？诶，等等这一些。原来因数和我们的生活中的很多现象，和我们的天文，都有着密切的联系，是不是，感兴趣的话大家还可以继续去研究。【设计意图】该环节是本节知识的外延，适当给学生介绍，可以通过数学知识本身的魅力有效提高学生学习的兴趣。五、总结（我的问题我来答）大家今天的表现真不错！这节课你有什么收获？师：课前存在的疑惑我们都是否解决了，我们一起来看看。（完全数可以课后阅读书本第8页）【设计意图】引导学生回顾学习过程，体验学习方法。找朋友游戏（课件）师:大家感觉这节课学的怎么样？这么多的规律都被我们自主探索出来了，同学们真了不起。我们一起做个游戏检验一下好吗？这个游戏叫找朋友，你愿意成为老师的朋友吗？请先把号码牌放在桌子上，老师说举牌的时候再举牌，准备好了吗？师：我是6,6的倍数朋友在哪里？仔细思考，