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键入文字函数与导数专题 考型在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。常见方法：定义法 数形结合 赋值法 基本初等函数要特别熟悉：二次函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 复合函数 反函数 分段函数 一次函数 抽象函数 解答策略1 讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免 忽略实际意义对定义域的影响.2运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题， 应分a0和a0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a1和0a1分两种情况讨 论.4解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5极值问题-在理解极值概念时要注意以下几点：极值点是区间内部的点，不会是端点；若在（a，b） 内有极值，那么在（a，b）绝不是单调函数；极大值与极小值没有必然的大小关系；一般的情况，当 函数在a，b上连续且有有限个极值点时，函数在a，b内的极大值点和极小值点是交替出现 的；导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在 极值点两侧异号.6 最值问题-求函数的最值可分为以下几步：求出可疑点，即0的解x0；用极值的方法确定极值； 将（a，b）内的极值与，比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当在（a，b）内只 有一个可疑点时，若在这一点处有极大（小）值，则可以确定在该点处了取到最大（小）值.7 函数单调性问题-利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：0是递增的充分条件而 非必要条件（0亦是如此）；求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据0（或0） 解出在定义域内相应的x的范围；在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证 明.8 综合问题（无定法）-函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问 题要注意：(1)综合运用 所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化； (3)不等式证明的方法多， 应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题. 9.导数. 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线 在点P处的切线的斜率是，切线方程为 求导数的四则运算法则： （为常数） 几种常见的函数导数： I.（为常数） （） II. 导数的应用： 函数单调性： 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数； 如果0，则为减函数.（2） 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理） 当函数在点处连续时， 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值. 也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 【学有法，但无定法，有题型，但不考原题】【典型例题】【例1】考点一：函数的解析式、定义域、值域求法 1. 函数的定义域为（ ） ABCD 2.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设=min, x+2,10-x (x 0),则的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7【例2】考点二.：函数的零点 1.函数的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.设a为常数，试讨论方程的实根的个数。 3.已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零 点，求实数a的取值范围。【例3】考点三：函数的单调性、奇偶性和周期性 1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)=m(m0) 在区间上有四个不同的根,则 2.已知函数若则实数的取值范围是 （ ） A B C D 3已知以为周期的函数，其中。若方程 恰有5个实数解， 则的取值范围为（ ） ABCD【例4】考点四：函数的图象:1. (2011年高考陕西卷理)设函数满足，的图像可能是 （ ）【例5】考点五：函数综合问题 1.(2011年高考江西卷理科)设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围 【例6】考点六：抽象函数 1.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是（ ） A.0 B. C.1 D. 2.定义在R上的单调函数满足=log3且对任意x，yR都有= + (1)求证为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【例7】考点七：利用导数研究曲线的切线 1.曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）【例8】考点八：利用导数研究导数的单调性 1.已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性.真题训练题1、 已知函数 ()证明：曲线 （）若求a的取值范围。2 (2011年高考安徽卷理)设是定义在上的奇函数，当时，则 （ ） （A） (B) （）（）3(2011年高考浙江卷理)设函数,则实数=（ ） （A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或24. (2011年高考全国新课标卷理)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A B C D 5. (2011年高考全国新课标卷理)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （ ） （A） （B）4 （C） （D）66. (2011年高考江西卷理)若，则的定义域为（ ） A. B. C. D.7.(2011年高考江西卷理)若，则的解集为 （ ） A. B. C. D. 8. (2011年高考湖南卷理)由直线与曲线所围成的