第章虚拟变量回归PPT课件.pptxVIP

1 第八章虚拟变量回归 计量经济学 2 不断走高的房地产价格已经成为人们关注的重点 很多研究认为 影响商品房价格的因素有多个方面 有关研究表明 影响商品房价格的因素可分为两类 一类是比较容易量化的定量因素 例如 成本费用因素 房地产供求因素 经济因素 人口因素等 另一类则是不易量化的定性因素 例如 社会因素 区域因素 个别因素 房地产投机因素 自然因素等 这些因素的基本特征则是不易量化的定性因素 引子 定性因素对房地产价格有显著影响吗 3 显然 在研究房地产价格影响机理 用模型 时 需要分析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否真的有显著影响 能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢 怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢 引子 定性因素对房地产价格有显著影响吗 4 问题的一般性描述 在前面各章的分析中 被解释变量主要是受可以直接度量的定量因素的影响 如收入 产出 商品需求量 价格 成本 人数等 但现实经济生活中 影响被解释变量变动的因素 除了可以直接观测数据的定量变量外 可能还包括一些本质上为定性因素的影响 例如性别 种族 职业 季节 文化程度 战争 自然灾害 政府经济政策的变动等 5 问题的一般性描述 在实际的经济分析中 这些定性因素有时具有不可忽视的重要作用 例如 研究某个企业的销售水平 产业属性 制造业 零售业 所有制 私营 非私营 地理位置 东 中 西部 管理者的素质等是值得考虑的重要影响因素 但这些因素共同的特征是表示某种属性的 是定性描述的 不能直接用数据精确描述的变量 6 本章要研究的主要问题是 1 如何将作为解释变量的定性因素引入回归模型 2 这些定性解释变量在回归模型中有何特殊的作用 7 第八章虚拟变量回归 本章主要讨论 虚拟变量 虚拟解释变量的回归 虚拟被解释变量的回归 选讲 不包括 8 第一节虚拟变量 本节基本内容 基本概念 虚拟变量设置规则 9 一 基本概念 定量因素 可直接测度 数值型的因素 GDP M2 定性因素 属性因素 是不能直接测定的 表征某种属性或状态存在与否的非数值性的因素 如男性或女性 城市居民或非城市居民 高中低收入群体 基本思想 直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 是否可将这些定性因素进行量化 以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的 10 计量经济学中 将取值为0和1的人工变量 人为构造 称为虚拟变量 也称哑元变量 定性变量 通常用字母D或DUM表示 英文中虚拟或哑元Dummy的缩写 对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现 定性因素通常具有若干类型或水平 需要选用适当数量的虚拟变量加以描述 虚拟变量的定义 11 通常虚拟变量的取值为0和1 当虚拟变量取值为0 即D 0时 表示某种属性或状态不出现或不存在 即不是某种类型 当虚拟变量取值为1 即D 1时 表示某种属性或状态出现或存在 即是某种类型 例如 构造政府经济政策人工变量 当经济政策不变时 虚拟变量取值为0 当经济政策改变时 虚拟变量取值为1 这种做法实际上是一种变换或映射 将不能精确计量的定性因素的水平或状态变换为用0和1来定量描述 虚拟变量的定义 12 在计量经济学模型中引入虚拟变量 可以使我们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用 但是 虚拟变量的设置需遵循以下三个规则 1 0 和 1 选取原则 2 属性 状态 水平 因素与设置虚拟变量数量的关系 3 虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等方面的问题 二 虚拟变量设置规则 13 0 和 1 选取原则 虚拟变量取 1 或 0 的原则 应从分析问题的目的出发予以界定 要注意区分所代表的是基础类型还是比较类型 从理论上讲 虚拟变量取 0 值通常代表比较的基础类型 而虚拟变量取 1 值通常代表被比较的类型 0 代表基期 比较的基础 参照物 1 代表报告期 被比较的效应 14 例如 比较政府经济政策变动对居民收入X与消费Y关系的影响 此时是在政府经济政策不变的基础上进行比较 模型和虚拟变量可以设定为 当Dt 0时 Yt a0 Xt ut 这里的a0为基础类型 政府经济政策不变 时模型的截距 当Dt 1时 Yt a0 a1 Xt ut 这里的 a0 a1 为比较类型 政府经济政策变动 时模型的截距 为与基础类型相比较的差异截距系数 基础类型 政府经济政策不变 比较类型 政府经济政策变动 15 例如 比较收入时考察性别的影响 当研究男性收入是否高于女性时 是将女性作为比较的基础 基础类型 参照物 故有男性为 1 女性为 0 问题 为何只选0 1 选2 3 4行吗 为什么 16 定性因素的属性既可能为两种状态 也可能为多种状态 例如 性别 男 女两种 季节 4种状态 地理位置 东 中 西部 行业归属 所有制 收入的分组等 属性的状态 水平 数与虚拟变量数量的关系 17 若定性因素具有m个 m 2 相互排斥属性 水平 1 当回归模型有截距项时 只能引入m 1个虚拟变量 否则 就会陷入 虚拟变量陷阱 产生完全共线性 2 当回归模型无截距项时 则可引入m个虚拟变量 不会导致完全共线性 该情形下虚拟变量参数的估计结果 实际上是D 1时的被解释变量样本均值 为什么 见相关参考教材 虚拟变量数量的设置规则 18 研究居民住房消费支出Yi和居民可支配收入Xi之间的数量关系 回归模型的设定为 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异 如何办 为了对 城镇居民 农村居民 进行区分 分析各自在住房消费支出Yi上的差异 设Di 1为城镇居民 Di 0为农村居民 则模型为 模型有截距 居民属性 定性变量只有两个相互排斥的属性状态 m 2 故只设定一个虚拟变量 一个例子 虚拟变量陷阱 19 若对两个相互排斥的属性 居民属性 仍然引入m 2个虚拟变量 则有则模型 1 为则对任一家庭都有 即产生完全共线 陷入了 虚拟变量陷阱 虚拟变量陷阱 的实质是 完全多重共线性 20 若考虑季节因素 春夏秋冬 四个类型 对某种商品销量Y的影响 如果建立如下模型 其中有截距项的模型中 引入m 4个虚拟变量 则有也就是说 构成OLS估计解释变量数据矩阵X的向量e X D1 D2 D3 D4线性相关 即完全共线性 OLS估计无法获得 21 解释变量完全共线性 22 实际上此时只需设置m 1 3个虚拟变量即可 比如因为D1 D2 D3已经构成春夏秋冬四个类型的完备选择 当前三者都为0时即代表冬季 而这样也可以避免虚拟变量陷阱 但是 在无截距项的模型中 引入m 4个虚拟解释变量不会导致它们间的线性无关 即不存在不全为0的一组常数c1 c2 c3 c4使得c1D1 c2D2 c3D3 c4D4 0 不会引起多重共线性 不会落入虚拟变量设置陷阱 23 每一定性变量 qualitativevariable 所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数少1 即如果有m种状态 只在模型中引入m 1个虚拟变量 例如 季节定性变量有春 夏 秋 冬4种状态 只需要设置3个虚变量 如果设置第4个虚变量 则出现 虚拟变量陷井 24 综上可知 1 引入虚拟变量的个数与两个因素有关 一是定性变量的属性多少 一是有无截距项 2 对虚拟变量的运用要谨慎 虚拟变量的使用得当常能发挥积极的作用 但在模型中引入虚拟变量的数量要适当 引入的虚拟变量的数量过度 则可能带来负面的影响 25 在计量经济模型中 虚拟变量可发挥多方面的作用 可作为属性因素的代表 如性别 所有制等 可作为某些非精确计量的数量因素的代表 如受教育程度 管理者素质等 可作为某些偶然因素或政策因素的代表 如战争 自然灾害 经济转型等 可作为时间序列分析中季节 月份 的代表 可以实现分段回归 研究斜率 截距的变动 或比较两个回归模型的结构差异等 虚拟变量在回归模型中的角色 26 虚拟变量既可作为被解释变量 也可作为解释变量 分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量 在计量经济学中 把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型 常用虚拟变量模型分三类 解释变量中包含虚拟变量 作用是假定其他因素都不变时 只研究定性变量是否使被解释变量表现出显著差异 解释变量中包含定量变量和虚拟变量 研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响 被解释变量本身为虚拟变量的模型 是被解释变量本身取值为0和1的模型 适用于对某社会经济现象进行 是 与 否 的判断 虚拟变量在回归模型中的角色 27 模型中包含虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域 如麦克法登 MacFadden 海克曼 Heckmen 等人的微观计量经济学研究 大量涉及到虚拟被解释变量的分析 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色 28 第二节虚拟解释变量的回归 本节基本内容 加法类型 乘法类型 虚拟解释变量综合应用 29 在计量经济学中 通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种 即实质 加法方式引入虚拟变量改变的是截距 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率 30 以加法方式引入虚拟变量时 主要考虑的问题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数 以加法类型引人虚拟解释变量的模型如下式 Yt 1 2 Xt 3 Dt ut 8 3 在式 8 3 所设定的计量经济模型中 虚拟解释变量与其他解释变量是相加关系 以加法形式引人虚拟解释变量 从计量经济模型的意义看 其作用是改变了设定模型的截距水平 一 加法类型 31 分为四种情形讨论 解释变量只有一个定性变量而无定量变量 而且定性变量为两种相互排斥的属性 解释变量分别为一个定性变量 两种属性 和一个定量解释变量 解释变量分别为一个定性变量 两种以上属性 和一个定量解释变量 解释变量分别为两个定性变量 各自分别是两种属性 和一个定量解释变量 一 加法类型 32 思考 四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应 33 1 一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形 方差分析模型 上式 8 4 的意义是 假设其他因素 包括文化程度 职业 性别等 保持不变的条件下 研究城镇居民和农村居民的收入是否存在差别 8 4 方差分析 又称变异数分析 用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验 34 1 一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形 城镇 非城镇 当ui满足古典假设时 由式 8 4 有 城镇居民的年平均收入非城镇居民的年平均收入 即在式 8 4 中 截距项 0给出了非城镇居民的年平均可支配收入水平 而另一系数 1则表明城镇居民年平均可支配水平不同于非城镇居民年平均可支配收入的部分 35 1 一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形 为了检验城镇居民和非城镇居民的年均可支配收入是否有显著差别 可构造假设H0 1 0即城镇与非城镇居民年均可支配收入无差别 对式 8 4 回归 依据 1估计值的t检验是否显著 可作出接受或不能接受H0假设的判断 36 2 一个定性变量 两种属性 和一个定量解释变量的情形 8 4 模型式 8 7 的意义在于描述收入和城乡差别对居民消费支出的影响 式 8 7 由一个定量解释变量X和一个分为两种类型的虚拟解释变量组成 注意这里一个定性变量具有两种类型 只使用了一个虚拟变量 城镇居民 农村居民 37 2 一个定性变量 两种属性 和一个定量解释变量的情形 当式 8 7 中的ut服从古典假定时 基础类型 农村居民消费支出 和比较类型 城镇居民消费支出 分别为 其中 1为差异截距系数 38 共同的特征 截距发生改变 式 8 7 可表示为图8 1 表明非城镇居民与城镇居民两种类型收入函数的斜率相间 均为 而截距水平不同 这说明 城镇居民和非城镇居民在消费支出水平上 存在着规模为 1的差异 而由收入因素而产生的平均消费支出水平变化却是相同的 图8 1 39 构造原假设H0 1 0在原假设下 对参数 1的t检验 可以进行消费支出是否存在城乡差异的检验 模型形式 考虑以下模型 8 10 其中 Yi为年医疗保健费用支出 Xi为居民的年可支配收入 模型式 8 10 是描述居民的年医疗保健费用支出与居民可支配收入 定量变量 和受教育程度 定性变量 间的因果关系 定性因素 受教育的程度 划分为三种类型 高中以下 高中 大学及大学以上 40 3 一个定性变量 两种以上属性 和一个定量解释变量的情形 41 当式 8 10 服从古典假定时 有以下几种类型 1 基础类型高中以下教育E Yi Xi D2 0 D3 0 1 Xi 2 比较类型1 高中教育E Yi Xi D2 1 D3 0 1 2 Xi2 大专及以上E Yi Xi D2 1 D3 1 1 3 Xi这表明 三种不同教育程度居民的医疗保健费用年均支出的起点水平 截距 不同 截距差异系数分别为 2和 3 42 对式 8 10 进行回归 检验原假设H0 2 0和H0 3 0的t检验可以发现与比较基准组 高中以下教育水平 相比 另两种类型截距的差异在统计上是否存在显著差异 关于 2 3 0的联合假设检验 也可由方差分析或F检验完成 43 4 两个定性解释变量 均为两种属性 和一个定量解释变量的情形 8 14 当式 8 14 满足古典假设时 有以下几种类型 基础类型冬季农村销量 2 比较类型1 冬季城市销量2 夏季农村销量3 夏季城市销量模型式 8 14 是以冬季农村啤酒销量为基础类型 并假设不同季节居民的啤酒需求函数只是有不同的截距 相对于收入的斜率系数 相同 用t检验分别检验 1和 2的的统计显著性 可验证两个定性变量对截距是否有显著影响 44 2020 3 21 45 46 47 运用OLS得到回归结果 再用t检验讨论因素是否对模型有影响 48 加法方式引入虚拟变量的主要作用为 1 在有定量解释变量的情形下 主要改变方程截距 2 在没有定量解释变量的情形下 主要用于方差分析 49 基本思想以乘法方式引入虚拟变量时 是在所设立的模型中 将虚拟解释变量与其它解释变量的乘积 作为新的解释变量出现在模型中 以达到其调整设定模型斜率系数的目的 或者将模型斜率系数表示为虚拟变量的函数 以达到相同的目的 乘法引入方式 1 截距不变 2 截距和斜率均发生变化 分析手段 仍然是条件期望 二 乘法类型 50 模型形式 例 研究消费支出Y受收入X 年份状况D的影响 1 截距不变的情形 51 2 截距和斜率均发生变化 例 同样研究消费支出Y受收入X 年份状况D间的影响关系 模型形式 52 三 虚拟解释变量综合应用 所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方式 乘法方式进行综合使用 基本分析方式仍然是条件期望分析 本课主要讨论 1 结构变化分析 2 交互效应分析 3 分段回归分析 53 例如 比较改革开放前 后我国居民 平均 储蓄 收入 总量关系是否发生了变化 模型的设定形式为 1 改革开放前2 改革开放前其中 Y为储蓄总额 亿元 X为收入总额 亿元 u1t u2t为随机扰动项 1 结构变化分析 54 如果我们分别对式 8 19 和式 8 20 在不同的时间区间内回归 则可能得到以下四种结果 1 1 2 2 表明这两个回归模型是相同的 或称为重合回归 1 1 2 2 表明这两个回归模型仅在位置水平上 即截距水平上 存在差异 或称为平行回归 1 1 2 2 表明这两个回归模型具有相同的位置水平 或起点相同 而变化速率不等 或称为共点回归 1 1 2 2 表明这两个回归模型完全不相同 或称为不同的回归 以上四种情形可用图示法描述 图8 2 55 不同截距 斜率的组合图形 56 结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同一模型 显然 平行回归 共点回归 不同的回归三个模型均不是同一模型 平行回归模型的假定是斜率保持不变 加法类型 包括方差分析 共点回归模型的假定是截距保持不变 乘法类型 又被称为协方差分析 不同的回归的模型的假定是截距 斜率均为变动的 加法 乘法类型的组合 57 现在的问题是 当我们运用样本数据对式 8 19 和式 8 20 进行回归后 如何界定所得结果在统计意义上属于哪一种类型呢 这时可采用以乘法形式引人虚拟变量的方法 例如 对于改革开放前后储蓄 收入模型 可设定为其中 Y为储蓄总额 亿元 X为收入总额 D为虚拟变量 58 在式 8 21 中 以乘法形式引入了虚拟变量所形成的解释变量为DtXt 以加法形式引人虚拟变量所形成的解释变量是Dt 当式 8 21 满足古典假定时 1 改革开放前 2 改革开放后 它们分别是改革开放前和改革开放后的平均储蓄函数 59 与式 8 19 及式 8 20 相比 有 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 在式 8 21 中 2称为截距差异系数 2称为斜率差异系数 分别代表改革开放前后储蓄函数截距与斜率所存在的差异 当利用改革开放前后的数据估计式 8 21 时 等价于分别对式 8 19 和式 8 20 两个储蓄函数进行估计 60 2 交互效应分析 交互作用 当分析解释变量的影响时 大多数情形只是分析了解释变量自身变动对被解释变量的影响作用 而没有深入分析解释变量间的相互作用对被解释变量的影响 前面讨论的分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型中 暗含着一个假定 两个定性变量是分别独立地影响被解释变量的 61 2 交互效应分析 交互作用 但是在实际经济活动中 两个定性变量对被解释变量的影响可能存在一定的交互作用 即一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量 为描述这种交互作用 可以把两个虚拟变量的乘积以加法形式引人模型 62 例 是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究 模型设定为 1 式中 以加法形式引入虚拟变量暗含何假设 2 交互效应分析 63 1 式以加法形式引入 暗含的假设为 菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益 但是 在发展油菜籽生产时 同时也发展养蜂生产 所取得的农副产品生产总收益 可能会高于不发展养蜂生产的情况 即在是否发展油菜籽生产与养蜂生产的虚拟变量D2和D3间很可能存在着一定的交互作用 且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响 2 交互效应分析 64 问题 如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的交互作用 基本思想 在模型中引入相关的两个变量的乘积 区别之处在于 上页定义中的交互效应是针对数量变量 而现在是定性变量 又应当如何处理 2 交互效应分析 65 为了反映交互效应 将 1 变为 同时发展油菜籽和养蜂生产 发展油菜籽生产 发展养蜂生产 基础类型 66 如何检验交互效应是否存在 若拒绝原假设 即交互效应对Y产生了影响 应该引入模型 67 有的社会经济现象的变动 会在解释变量达到某个临界值时发生突变 为了区分不同阶段的截距和斜率可利用虚拟变量进行分段回归 作用 提高模型的描述精度 虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段 3 分段回归分析 68 例如 某公司为了激励公司销售人员 按其销售额的一定比例计提奖励 但是销售额在某一目标水平X 以下和以上时计提奖励的方法不同 当销售额高于X 时 计提奖励额与销售额的比例要高于销售额低于X 时的比例 也就是高于X 时 奖励额与销售额的线性关系更为陡峭 图8 3 为了确切地描述奖励额度 Y 与销售额 X 间的关系 需要分两段进行回归 这种分段回归可以用虚拟变量来实现 3 分段回归分析 69 基本思路 采用乘法方式引入虚拟变量的手段 设虚拟变量D为则奖励额度 Yt 与销售额 Xt 间的关系式可以统一地表示为式中 Yt为奖励额 Xt为销售额 X 为已知的销售目标临界水平 利用统计资料估计式 8 1 的参数 就可以得到不同斜率和截距的回归方程 3 分段回归分析 70 1 销售额低于X 时 E Yt Xt D 0 0 1Xt 2 销售额不低于X 时 E Yt Xt D 1 0 1Xt 2 Xt X 整理可得 E Yt Xt D 1 0 2X 1 2 Xt 3 分段回归分析 71 显然 1是第I阶段回归直线的斜率 1 2而则是第II阶段回归直线的斜率 只要检验 2的统计显著性 就可以判断在所设定的临界水平处是否存在 突变 3 分段回归分析 图8 3奖励额与销售额的关系 72 第三节案例分析 为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化 以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄 Y 以国民总收入 GNI 代表城乡居民收入 分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系 并建立相应的计量经济学模型 73 表8 1国民总收入与居民储蓄存款单位 亿元 数据来源 根据 中国统计年鉴 和中经网统计数据库数据整理 74 为了研究1978 2011年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化 考证城乡居民储蓄存款 国民总收入随时间的变化情况 如图所示 75 从上图中 尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息 若取居民储蓄的增量 YY 并作时序图如下 从图中可以看出 城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征 在1996年 2000年 2005年 2007年和2009年有五个明显的转折点 76 再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看 下图 也呈现出了相同的阶段性特征 为了分析居民储蓄行为在1996年 2011年不同时期的数量关系 以1996 2000 2005 2007 2009年度的五个转折点作为依据 分别引入虚拟变量D1 D2 D3 D4 D5 这五个年度所对应的GNI分别为70142 5 98000 5 184088 6 251483 2和340320亿元 据此 我们设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型 77 78 对上式进行回归后 有 79 由于各虚拟变量前的参数估计量的t值均大于临界值 表明各解释变量的斜率系数在显著性水平或下显著地不等于0 于是 居民人民币储蓄存款年增加额的回归模型分别为 80 81 表明六个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实有很大不同 1996年以前国民总收入每增加1亿元 平均说来居民储蓄存款的增加额为0 1317亿元 居民储蓄增加额随国民总收入增长的变动相对稳定 1996年以后随着国民总收入的增长居民储蓄存款的增加额在不同年份有增有减 呈现出明显的周期性变化 上述模型同城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图吻合 与这一时段中国的实际经济运行状况也是相符的 82 需要指出的是 在上述建模过程中 主要是从教学的目的出发 说明运用虚拟变量的规则和方法 没有考虑通货膨胀等因素 也没有考虑时间序列数据的特殊问题 而在实证分析