全等三角形总复习课件.ppt

全等三角形 复习 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 2 全等三角形的判定 一般三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS 直角三角形全等的判定 SAS ASA AAS SSS HL 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 3 三角形全等的证题思路 1 证明两个三角形全等 要结合题目的条件和结论 选择恰当的判定方法2 全等三角形 是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 证明时 要观察待证的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 分析要证两个三角形全等 已有什么条件 还缺什么条件 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 有对顶角 对顶角也是对应角总之 证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路 例题选讲 1 如图 D在AB上 E在AC上 且 B C 那么补充下列一具条件后 仍无法判定 ABE ACD的是 A AD AEB AEB ADCC BE CDD AB AC B 2 已知 如图 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于O点 1 2 图中全等的三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 D 3 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 4已知 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 5 下面条件中 不能证出Rt ABC Rt A B C 的是 A AC A C BC B C B AB A B AC A C C AB B C AC A C D B B AB A B C 6 如图 在 ABC中 AD BC CE AB 垂足分别为D E AD CE交于点H 请你添加一个适当的条件 使 ADB CEB BE BD BA BC DA EC 7 求证 三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半 已知 如图 AD是 ABC的中线 求证 E 证明 中线延长它一倍 课堂练习 1 已知BD CD ABD ACD DE DF分别垂直于AB及AC交延长线于E F 求证 DE DF 2 点A F E C在同一直线上 AF CE BE DF BE DF 求证 AB CD 证明 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 3 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度 以上的结论还成立吗 当顺时针旋转10 时 3 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度 以上的结论还成立吗 当顺时针旋转60 时 3 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度 以上的结论还成立吗 当顺时针旋转120 时 3 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度 以上的结论还成立吗 当顺时针旋转180 时 3 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度 以上的结论还成立吗 当顺时针旋转240 时 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 当 ABC绕点C顺时针旋转 时 连接BE DA 结论BE AD还成立吗 若成立请加以证明 引申 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上 AC与BE相交于M CE与AD相交于N 试判定 的形状 解 是等边三角形 证明 先证 ACE 证明 BCE ACD BEC ADC 在证 MCE NCD CM CN 5 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 6 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 答 ABC DEF 证明 AB DE A D AF DC AF FC DC FC AC DF在 ABC和 DEF中AC DF A DAB DE ABC DEF SAS 7 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 高 8 如图 在等边 ABC中 D E F分别为AB BC CA上的点 不是中点 且AD BE CF 图中全等三角形有那些 解 共六个 BEH CFI BH BCI CAG BE BCF CAD HF BID CGE BF BCD CAE 8引申如图 在等边 ABC中 D E F分别为AB BC CA上的点 不是中点 且 DEF也是等边三角形 图中 除已知相等的边外 还有那些相等的线段 你所证明的相等的线段 可以通过怎样的变化相互得到 写出变化过程 解 AE BF CD AF BD CE 2 这些相等的线段可以看出平移旋转而得到 如AE和BF 把AE绕这A点沿顺时针方向选旋转 再沿着AB方向平移使点A至点F即可得到BF 其余类同 8引申如图 在等边 ABC中 D E F分别为AB BC CA上的点 不是中点 且 DEF也是等边三角形 图中 除已知相等的边外 还有那些相等的线段 你所证明的相等的线段 可以通过怎样的变化相互得到 写出变化过程 解 AE BF CD AF BD CE 2 这些相等的线段可以看出平移旋转而得到 如AE和BF 把AE绕这A点沿顺时针方向选旋转 再向下然后再向左平移使点A至点F即可得到BF 其余类同 阅读理解 如果两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 1阅读 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 那么在什么情况下 它们会全等 如果两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 如果两个三角形均为锐角三角形 可证它们全等 2证明 请你从 选择一个加以证明 如果两个三角形均为锐角三角形 可证它们全等 已知 ABC和 A B C 均为锐角 且AB A B AC A C B B 求证 ABC A B C 已知 ABC和 A B C 均为锐角 且AB A B AC A C B B 求证 ABC A B C D D 证明 分别作B B 两点作BD CA于D B D C A 于D 先证 ABD A B D 再证 ABC A B C 3 由此你得出一个什么结论 结论 两边及其中一边的对边分别相等的两个锐角 直角三角形或者钝角三角形 三角形是全等三角形 10已知命题 如图点A D B E在同一条直线上 且AD BE A FDE 则 ABC DEF 判定这个命题是真命题还是假命题 如果是真命题请加以证明 如果是假命题 请添加一个适当的条件使它称为真命题 并加以证明 解答 题设命题是假命题 可以下添加一个条件均可证明三角形全等 1 当AC DF CBA E C F 证明 略 1 已知 如图线段AC与BD相交与点O 连接AB DC E为OB的中点 F为OC的中点 连接EF 1 添加条件 A D OEF OFE 求证 AB DC 分别将 A D记为 OEF OFE记为 AB DC记为 添加条件 以 为结论构成命题1 添加条件 以 为结论构成命题2 命题1是 命题 命题2是 命题 选 真 或 假 证明 1 略 命题1为真命题 可以AAS证明 命题2是假命题 此命题的条件为SSA 不能证明全等 13已知点A E F C在同一条直线上 且AE CF 过EF两点分别作DE AC BF AC 且AB CD 求证 BD平分EF 2 若将 DEC的边EC沿AC方向移动 变化为2时 其余条件不变 上述结论是否成立 说明理由 E 证明 在DC上截取DE DB 连接AE 如图在三角形ABC中 BC上的高为AD 且 B 2 C求证 CD AB BD 15已知 AFD和 CEB中 点A E F C在同一条直线上 有如下四个论断 1 AD CB AE CF 3 B D 4 AD BC 请用其中三个作为条件 余下一个作为结论 编一道数学问题 并写出解答过程 其中 的组合是错误的 无法证明 解 由 1 2 3 为条件 4 为结论 由 1 2 4 为条件 3 为结论 由 1 3 4 为条件 2 为结论 由 2 3 4 为条件 1 为结论 下面我们以 为例写出已知 求证 并进行证明已知 AE CF B D AD BC求证 AD BC 证明 略 16在正方形ABCD中 E是AD是中点 F是BA的延长线的一点 AF AE 已知 ABE 在图中可以通过平移 翻折 旋转中的哪一种方法 使 ABE变到 的位置 线段BE与DF有什么位置关系 证明你的结论 解 图中通过绕A点按逆时针方向旋转 使 ABE变到 的位置 图 理由 延长BE交DF于点G G ABE ABE ADF 又 AEB DEG DGB DAB BE DF 17 如图在三角形ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线 且BC两点在AE的异侧 BD AE于D CE AE于点E 求证 DE CE 提示证明 ABD ACE AAS 证明 17 如图在三角形ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线 且BC两点在AE的异侧 BD AE于D CE AE于点E 求证 DE CE 若直线AE绕点A旋转到右图位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与DE和CE的关系如何 请直接写出结果 不需证明 提示证明 ABD ACE AAS 得到BD DE CE 17 如图在三角形ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线 且BC两点在AE的异侧 BD AE于D CE AE于点E 求证 DE CE 若直线AE绕点A旋转到右图位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与DE和CE的关系如何 请直接写出结果 不需证明 若直线AE绕点A旋转到右图位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与DE和CE的关系如何 请直接写出结果 不需证明 提示证明 ABD ACE AAS 得到BD DE CE 17 如图在三角形ABC中 BAC 90 AB AC AE是过点A的一条直线 且BC两点在AE的异侧 BD AE于D CE AE于点E 求证 DE CE 若直线AE绕点A旋转到右图位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与DE和CE的关系如何 请直接写出结果 不需证明 若直线AE绕点A旋转到右图位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与DE和CE的关系如何 请直接写出结果 不需证明 归纳 请用简洁的语言表达BD DE和CE的关系 归纳 当B C在AE的异侧时 BD DE CE 当B C在AE的同侧时 BD DE CE 拓展题 1 如图 已知 A D AB DE AF CD BC EF 求证 BC EF 2 已知AB AE AC AD AC AD AB AE E C A B 2 1 D 2 怎样变换 ABC和 AED中的一个位置 可使它们重合 3 观察 ABC和 AED中对应边有怎样的位置关系 4 试证ED BC 1 观察图中有没有全等三角形 3 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 线段和 差 延长 截取 证相等 4 如图 在四边形ABCD中 点E在边CD上 连接AE BE并延长AE交BC的延长线于点F 给出下列5个关系式 AD BC DE EC 1 2 3 4 AD BC AB 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 5 如图 在R ABC中 ACB 450 BAC 900 AB AC 点D是AB的中点 AF CD于H交BC于F BE AC交AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 6 已知 如图 在 ABC中