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clf 航向控制器抗风性能研究 1. 引 言 航向保持与跟踪是一个相当古老的控制问题，然而时至今日它的发展仍呈现勃勃生机，每当控制论中出现新的理论、策略、算法时，在所述领域很快就会有相应的研究跟进。这一方面是由于在国际范围内分布着一批专业研究团队在进行创造性的工作，更主要的是该课题的进展关乎航行性能的提高、运营节能的获益以及乘客和船员生活舒适度的改善，因而受到关注。航向保持与跟踪也是更深化的船舶运动控制问题的出发点。近30年船舶运动控制研究大致按如下的路线变迁：自适应控制鲁棒控制智能控制非线性鲁棒控制非完整系统的非线性控制12345。 从历史与现状上看，基于高深、新潮的控制论设计的自动操舵算法层出不穷，而与之匹配的往往是相当简化的船舶模型和环境干扰模型，这类研究结果的应用价值难免受到局限。将控制、模型、干扰这“三驾马车”的现有成果在船舶运动的仿真研究（实船操控设计）中加以均衡的处理和实现，是笔者撰写本文时所遵循的宗旨，目的是增强研究结果的实用性。本文将clf(control Lypunov function)6用于航向跟踪与保持控制器设计，保证了闭环系统的稳定性；在运动数学模型方面，应用的是笔者近期提出的一种“新”表达形式，后者将作用于船舶的力和力矩的平衡关系解释为代表该力及力矩的“强度角”之间的平衡关系，便利了理论研究、数值计算和编程仿真7；至于风力干扰，其基本机理计算公式以及相关数据之存在盖有年矣378，不过因其非线性特征，鲜有研究者乐于问津。综合应用以上知识本文推演出一个具有较强抗风力干扰效能的航向控制器。通过仿真检验闭环系统的行为,表明其动态真实可信，同一个航向保持与跟踪控制算法适用于航速V及风速VT、风向w的全程变化，系统具有可靠的稳定性和较强的鲁棒性。2. 三自由度状态空间船舶模型 考虑船舶的平面运动，取右手规则的附体坐标系xoy,前进速度u 设为常量V，大地坐标系x0o0y0, x0指正北，y0 指正东，首向角 从x0算起，顺钟向为正，则有下列运动方程 x1 = a11x1 + a12x2 + bn11n + b11 + bw11w + bwt11wt , （1） x2 = a21x1 + a22x2 + bn21n + b21 + bw21w + bwt21wt , （2） x3 = x2， （3）其中x1= v 是横漂速度，x2 = r 为转首角速度，x3 = 是首向角；x1= v 为横漂加速度，即单位质量上的横向力，x2 = r 为转首角加速度，即单位惯性矩上的转首力矩； 是控制舵角，左舵为正；n 是非线性力强度角；w 为平均风力强度角；wt 为脉动风力强度角；各“b”参数是相应强度角的加权。式（1）、（2）中左端为单位质量（）上的惯性力及单位惯性矩（）上的惯性力矩；右端第一、二项为（）线性阻尼力与（）线性阻尼力矩；右第三项是（）非线性阻尼力及（）非线性阻尼力矩；右第四项为（）舵力与（）舵力矩；第五项为（）平均风力及（）平均风力矩；第六项则为（）脉动风（turbulence）力与（）脉动风力矩。式（1）（2）（3）构成一组非线性船舶平面运动数学模型，经过简单的扩展，还可包含船舶在大地坐标系内的运动位置x0、y0的动态。 进一步的讨论见37。3. Clf 航向控制器设计 Clf方法的真谛在于设计状态反馈控制器 = f(x)的同时即保证闭环系统的稳定性，并尽可能地满足系统的动态性能，而通常的Lf( Lyapunov function)方法是先设计控制器，然后验证闭环稳定性。误差定义 e1 = x1, （4） e2 = x2, （5） e3 = x3 - r， （6）r 为设定航向。广义误差 定义为三个误差的加权和： S = e3 + e2 + e1 . （7）Lyapunov函数 一个基于S的正定函数： V = (1/2)S2. （8）稳定性原则 V = -kV, （9）k 为衰减指数，式（9）表明，我们要求V0，并规定其时间过程满足指数收敛法则。控制器设计 将式（8）代入式（9），得 S = - (k/2)S, (10)即 e3 + e2 +e1 = -(k/2)S, （11）式（11）之左端第1项 e3 = x3 = x2, (12)式（11）之左端第2项 e2 = x2 = q2, (13) q2 = a21x1 + a22x2 + bn21n + b21+bw21w + bwt21wt , (14)式（11）之左端第3项 e1 = q1, q1 = a11x1 + a12x2 + bn11n + b11 + bw11w + bwt11wt , (15)式（11）之右端为 （k/2）S = (k/2)(x3 - r) + x2 +x1. (16)将以上各式代入式（11），解出舵角，得 = -( m1 + m2 )/m3, (17)且 m1 = m11x1 + m12x2 + m13(x3 - r), (18) m11 = a21 + (a11 + k/2), m12 = + (a22 + k/2) + a12, m13 = (k/2), m2 = m24n + m25w + m26wt , (19) m24 = bn21 + bn11, m25 = bw21 + bw11, m26 = bwt21 + bwt11, m3 = b21 + b11. (20)最后有 = - m11x1 + m12x2 + m13(x3 - r) + m24n + m25w + m26wt/m3, (21)这是用x1,x2,x3, n, w,wt 进行“参数化”的控制器格式。我们还可以将同一个控制器按 ， 进行参数化，结果如下 = - x3 + x2 + x1 /(b21 + b11), (22)且 x3 = x2 + (k/2)(x3 - r), (23) x2 = (k/2 +a22)x2 + a21x1 +bn21n + bw21w + bwt21wt , (24) x1 = (k/2 +a11)x1 + a12x2 +bn11n +bw11w + bwt11wt . (25) 在式（14）、式（15）中，我把“平均风”的力和力矩看作是状态的一种非线性函数而进行反馈，理由是充分的；至于脉动风的力和力矩，因其具有随机性似乎不宜包括在状态反馈之中，但仿真表明，只采用平均风力反馈或同时采用平均风力加脉动风力反馈，其结果之差别可以忽略，这是由于两种风力的幅值相差一个数量级之故。 因而我们将两项风力全部纳入反馈变量之中，这样处理从理论上说有一些牵强，但带来一个明显的好处，就是不必再躭心闭环系统的稳定性，也可绕过NSS(noise to state stability ) 检验这个有些棘手的程序10。实际应用中，当代海船都易于进行风速与风向的数字化量测，因而不难实现全风力反馈。4. 闭环系统微分方程在式（1），（2），（3）所示的开环方程中，将控制舵角用式（22）给出的公式代入，就得到闭环系统方程 x1 = a11x1 + a12x2 + a13(x3-r) + bn11n + bw11w + bwt11wt, (26) x2 = a21x1 + a22x2 + a23(x3-r) + bn21n + bw21w + bwt21wt, (27) x3 = x2, (28)其中 m4 = b11/m3, (29) m5 = b21/m3, (30) a11 = (1 - m4)a11- m4 (a21 + k/2), (31) a12 = (1-m4)a12 - m4(a22+k/2), (32) a13= (k2)m4, (33) bn11 = (1 - m4)bn11 - m4bn21, (34) bw11 = (1-m4)bw11 - m4bw21, (35) bwt11 = (1-m4)bwt11 - m4bwt21, (36) a21 = (1 - m5)a21 - m5(k/2 +a11), (36) a22 = (1 - m5)a22- m5( + k/2 + a22), (37) a23 = (k2)m5, (38) bn21 = (1- m5)bn21 - m5bn11, (39) bw21 = (1- m5)bw21 - m5bw11, (40) bwt21 = (1- m5)bwt21 - m5bwt11, (41) 以下的一些仿真曲线即为此方程组的解的图像表达。 5. 控制器参数确定 在用clf 设计航向控制器时，三个误差加权系数 , 处于待定状态。其具体数值无疑会影响到闭环系统的动态性能，而目前还缺乏系统地决定这些参数值的方法。我们采取如下一种不太聪明的办法：让此处的clf 控制器大体上“比照”一个用于Bech模型的、性能尚好的clf 控制器新浪网“贾欣乐的博客”2014年11月21日文：“基于Bech模型与clf的航向跟踪-2014读书思考之（7）”，该控制器的型式为 = -0.5kS+ x2 +(x1-a1x2)+ (-a0x2-a03x23)/(b1 + b0), (42) 其中的加权系数取为 = 0.9, = 100, = 100。 对于本文的情形来说，在参考上述参数值时尚需考虑如下一些问题：（1） 作为式（22）分母的 (b21 + b11) ，其中的b21与b11 符号不同：在名义航速（7.7 m/s）时 b21= - 0.0020；b11=0.0666；为了保证式（22）为负反馈，, 的选择应使 m3 = b21 + b110；经过多次试算和调整，本文选定各加权参数为 = 1.0; =200; = 1.0 。(2) 衰减系数k对瞬态过程性态的影响甚大，本文选为 k=2 。(3) 最后，在调试中引入一个“增益系数”k0 ，则clf控制策略的命令舵角为 = - k0 x3 + x2 + x1 /(b21 + b11), (43)一般情况下选 k0 =0.01 ，必要时使之围绕此值上下略有波动。6. 仿真研究 仿真研究是基于simulink 框架。对于一艘15000载重吨油轮，已知其两柱间长L = 152 m; 型宽B=20.6 m; 满载吃水T = 8.8 m; 排水量 =20246 m3;名义航速V =7.7 m/s。基于这些基本数据即可计算本文从式（1）到式（43）中的各个参数37。 6.1 狂风下的clf 令初始航向为 0 =30 deg, 设定航向为r=120 deg，对于这样的大角度回旋（r= r - 0 = 120 - 30 = 90 deg），一般说应该采用特别设计的转向控制器39，这里我们毕其功于一役，让所设计的clf控制器独立完成航向跟踪与航向保持两大任务，那么在控制质量上就不可能要求完美。我们取较严苛的环境与运行条件 大风浪中低速航行为例：绝对风速 VT= 24 m/s, 相当于Beaufort 10级(狂风)；绝对风向 w = 170 deg，即风从尾部来，其干扰不易抵制；航速取 V=4 m/s，属于低速航行，此时船舵所产生的控制力减少，船舶操纵难度增加。 图1 示出此时舵角 (t)（delt）与首向角 (t)（psai）的时间历史曲线；图2 则为横漂速度 v 和转首角速度 r的时间历史曲线(k0 = 0.006）。纵观之，控制过程的 图 1a 图 1b动态性能尚属满意，调节动作符合预期：为实现快速转向，系统先打一个恒值舵，待转向过程接近完成时赶紧打反舵，以避免航向过调（图1a）；航向跟踪曲线形状“好看”，满足人们关于响应过程稳定性表现的通常提法 -略有超调、振荡半个波后迅即回归静态（图1b）；其余两个状态变量v、r的时间曲线也相当“标准”（图2a,图2b）；r 的静态值趋于零，而v的静态值则趋近一个负的小量。 以上仿真曲线也暴露了该clf航向控制器的两个缺陷：其一，存在着较大的航向残余误差 s = s - r = 158120 = 38deg（ s为航向最终静态值），原因在于风力干扰本身，详见下文；其二，控制过程不够迅速，即初舵角不够大，以致调节时间拖长。控制器参数虽经多次调整，但因在稳定性、准确性、快速性之间存在矛盾与竞争，综合控制质量难有进一步的改善。 图 2a 图 2b 6.2 无风时的clf 强风干扰下船舶转向运动会出现较大残余误差是风力的偏置作用造成的。为直接验证上述观点，我们将模型及控制器表示式中与风力有关的项全部去掉，取V=7.7 m/s, k0= 0.053，psair = 120deg，重新进行仿真试验，得到图3 的结果。此时残余误差基本消除，系统响应时间也略微缩短；说明所设计的clf控制器没毛病。 图 3a 图 3b6.3 航向残余误差产生原因的进一步探讨 从动力学角度讨论表示回转力矩平衡的关系式（2）。其右端的线性阻尼力矩记为lin1 = a21x1 + a22x2 ；非线性阻尼力矩记为nonl2 = bn21n ； 风力矩记为 wind3 = bw21w + bwt21wt ；舵力矩记为rud4 = b21 。这四种力的时间曲线同时显示于图4，由该图可得如下一些结论：（1）转向过程中各力矩均在低数量级（10-410-5）状态下运行。（2）非线性阻尼力矩nonl2在转向动态过程中数值偏小，且在过程达到静态后趋于零(-3e-007数量级)。（3）线性阻尼力矩lin1当系统达静态时仍存在着一个正的偏置量（7e-005数量级），企图让转向继续进行，而这实际上是由风力产生横漂速度 v = x1 0 造成的。（4）风力矩 wind 3数值虽不大（-5e-005数量级），但其影响始终存在，且其静态值为负，成为阻止继续转向的因素。（5）舵力矩 rud4 实际上是用来平衡 lin1 加 wind 3的综合效果的，也就是用来平衡风力的影响的，唯其如此方能使闭环系统最终达到静态；可见一个偏置舵角是必需的，而由式（43）知，此时航向的残余误差是不可避免的，甚至可以说是必需的(进行x的反向验算可得 s- r=38 deg)。（6）问题是如何在保证稳定性及一定的动态性能情况下尽可能减少航向残余误差，这要求对增益系数k0 和加权系数、 的选择进行反复的试凑。寻求对这几个参数的系统性优化方法应是下一步的研究方向。 图 46.4 中等工况下的clf航向控制器 以上的仿真除 6.2之外都是针对“刻苛”航行条件进行的。对于“正常”航行状态的仿真结果见图 5。系统参数为：航向初值 0 = 30 deg, 设定航向 r=70 deg, 风力：VT = 10 m/s, 相当于6级风，w = 60 deg, 船舶航速 V = 7.7 m/s。 可见一般情况下，clf控制的稳定性良好，准确性令人满意；快速性也过得去。特别是操纵中动舵角度非常小，有利于节能（k0= 0.01) 。 图 5a 图 5b 7. 结论 本文设计了一种用于航向保持加航向跟踪的clf控制器。细致地考虑了风力对控制过程的影响。总的说，所设计的具有风力反馈的控制器在通常风况下可保证闭环系统的稳定性和一定的性能要求，并具有节能的长处；强风力环境下本clf航向控制器也可以勉为其难，且尾部来风的船舶控制较首部来风更为困难。同一个航向控制器实现全程控制： 设定航向r 、初始航向0 在 0 360 deg 之间，航速V从低速到高速（3 8 m/s）,风力 VT 从无风到狂风（ 0 24 m/s）,风舷角r 在 0 180 deg 到0 -180deg 之间，均随意设置；恶劣风况下clf 无法消除航向残余误差；进一步研究设想：试图采用clf自适应控制方案。参考文献1 Perez, T., Ship motion control, course keeping and roll stabilization using rudder and fins, Springer Verlag, 20052 Fossen , T. I., Guidance and control of ocean vehicles, Joh