2013解三角形高考题.docVIP

三角函数 （2013年高考陕西卷（理）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 ( B )(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定 （2013年高考湖南（文）在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2asinB=b,则角A等于_（）ABCD （2013年高考辽宁卷（文）在,内角所对的边长分别为（A）ABCD （2013年高考课标卷（文）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（B）A2+2B+1C2-2D-1（2013年高考山东卷（文）的内角的对边分别是,若,则（B）AB2CD1（2013年高考安徽（文）设的内角所对边的长分别为,若,则角=（B）ABCD（2013年高考课标卷（文）已知锐角的内角的对边分别为,则（D）ABCD（2013年高考北京卷（文）在ABC中,则（B）ABCD19.（2013年天津数学（理）在ABC中, 则 = ( C )(A) (B) (C) (D) 10（2013年高考湖南卷（理）在锐角中,角所对的边长分别为.若 ( D ) A. B. C. D. 11已知中，角、所对应的边分别为、，若，且 ，则（ A ） A B C D12（2012年高考）在中，若，则（ B ）A B C D二、填空题：13（2010年高考）已知、分别是的三个内角、所对的边，若，则 14（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）中,是的中点,若,则_.15（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 16（2013年高考上海卷（理）已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的余弦值是_ 三、解答题17（2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值. 解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. 18（2013年高考四川卷（理）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影. 解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为19（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 .20（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）如下图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA解:(1) 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作BDCA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min). 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC上用时: (min) . 此时乙的速度最小,且为:500=m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= (min),在BC上用时: (min) . 此时乙的速度最大,且为:500=m/min. 故乙步行的速度应控制在,范围内. CBADMN 21（2013年高考湖北卷（理）在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小; (II)若的面积,求的值.()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 22（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）在内角的对边分别为,已知.()求; ()若,求面积的最大值.23（2013年高考新课标1（理）如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA ()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; ()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得, =,=. 24（2013年高考江西卷（理）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有25（2013年高考天津卷（文）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 26（2013年高考浙江卷（文）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b