2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（六） PDF版含答案解析

高三理科数学 六 第 1 页 共 4 页 高三第二轮复习测试试卷 理科数学 六 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 2Ax x Bx xa 全集RU 若 U AC B 则有 A 0a B 2a C 2a D 2a 2 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x B 命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是真命题 C 命题 Rx 使得 2 210 x 的否定是 Rx 都有 2 210 x D 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 3 复数z的共轭复数为z 且满足 2i30 zz 则z A 1 i B 1 i C 12i D 2i 4 已知随机变量X服从正态分布 4N a 且 10 5P X 20 3P X 则 0 P X 等于 A 0 2 B 0 3 C 0 7 D 0 8 5 函数 sin 2cosf xxx 在区间 0 上的值域为 A 2 2 B 5 5 C 5 2 D 2 5 6 数列 n a为等差数列 且 74 21aa 3 0a 则公差d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 7 执行如图所示的程序框图 如果输入的 2 2x 则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y x x 1 y x 1 x x 0输入x开始 A 5 2 y 或0y B 2 2 3 y C 2y 或 2 0 3 y D 2y 或 2 3 y 高三理科数学 六 第 2 页 共 4 页 8 七名同学站成2排照相 前排3人后排4人 若各人站位是随机的 则甲乙两人中至少有一人 站在前排的概率是 A 5 7 B 4 7 C 3 7 D 2 7 9 一个几何体三视图如图所示 图中正方形为单位正方形 则该几何体的外接球表面积为 A 112 3 B 41 C 45 D 48 10 如图 在矩形ABCD中 4AB 3AD M N分别为线段 BC DC上的动点 且 2MN 则AM AN 的最小值为 A 257 2 B 15 C 16 D 17 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线 12 l l与过点 0 A m 0 m 斜率为 3的直线分 别交于 B C两点 且 2ABCA 则双曲线的离心率为 A 2 3 3 B 2 C 3 D 5 12 已知函数 23f xx lng xaxx 若实数 s t满足 f sg t 且st 的最小值 为2 则实数a的值为 A e B 2 C 1 D 0 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知实数x y满足 40 30 0 xy y xy 则 1 1 y z x 的最大值为 14 已知函数 Rf xx 的导函数为 fx 且 37f 2fx 则 21f xx 的解 集为 15 22 sin20cos50sin 20cos 50 的值为 16 正八面体如图所示 若用一个平面截这个正八面体 下列关于其截面形状说法 其截面至少是四边形 其截面可能是长与宽不相等的矩形 其截面可能是底角为60 的等腰梯形 其截面可能是正五边形 其截面可能是正六边形 其中正确的有 第 9 题图 CD AB N M 第 10 题图 高三理科数学 六 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 3 A 4a AD为 BC边上的中线 若5bc 求ABC 的面积 若 2 BDAC 求ABC 的周长 18 本小题满分 12 分 以 VR 5G 开启感知新时代 为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召开 本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人 是 VR 领域的一次顶级盛会 某校志愿者对参会代表就 VR 5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段 进行了随机抽样调查 被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍 国内外代表持 乐观 或 不 乐观 态度的占比如图所示 若有99 以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关 被调查对象里国外代表至少有多少人 为了将被调查对象中所有国内且持 乐观 态度的代表区分出来 小明设计了一个计算机算 法 算法对每个对象至多作两次判断 先判断国籍 若对象是国外代表 则判断结束 若是国内 代表 则再判断其所持态度 现在以频率估计概率 从被调查对象中随机抽取4个对象 对其作 出判断 记判断次数之和为X 求X的分布列和期望 1 0 不乐观不乐观 乐观乐观 国外代表国外代表国内代表国内代表 0 8 0 6 0 4 0 2 参考公式 nabcd 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图在等腰梯形A BCD 中 A DBC 3 A BC 2AD 6BC 过线段AB 上一点E作 EFBC交 CD 于F 沿着EF将平面AEFD 向上折起至 AEFD 连接 AB DC 得到多面体ADEBCF 若直线 AB DC交于M BE CF交于N 求证 MNEF 当二面角AEFB 成直二面角时 若直线AB与平面DCF所成线面角的正弦值为 2 6 5 求AE 2 0 P Kk 0 05 0 01 0 005 0 001 0 k 3 841 6 635 7 879 10 828 F A C B E D F D A CB E 高三理科数学 六 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 12 F F分别为椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左右焦点 过 1 F的 直线l交椭圆E于 A B两点 如果 12 F AF S 最大时 12 F AF 为等腰直角三角形 且其周长为 4 21 求椭圆E的标准方程 斜 率 为k的 直 线 l 交 椭 圆 于 C D两 点 且l与 l 交 于 点 1 1 M 若 MA MBMCMD 求直线 l 的方程 21 本小题满分 12 分 设函数 1 ln2f xxxx fx为其导函数 求函数 fx 的单调区间和极值 如果 12 xx 且 12 40f xf x 证明 12 2xx 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 已知曲线 2 1 6 6 xt Ct yt 为参数 以坐标原点为极点 x轴正方向为 极轴 建立极坐标系 曲线 2 4C 与曲线 1 C交于第一象限内的点A 求曲线 1 C的极坐标方程及点A的极坐标 若B为曲线 1 C上一点 且OBOA 求AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 21f xxab x 当1ab 时 求函数 f x的最小值 当1b 时 若 1f x 恒成立 求实数a的取值范围 高三理科数学 六 第 5 页 共 4 页 D E B C A 理科数学 六 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C B D B C A B B A C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 3 15 3 4 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 在ABC 中 222 2cosabcbcA 即 222 316bcbcbcbc 又5bc 3bc 13 3 sin 24 ABC SbcA 2 BDAC 由三角形的内角和 得 2 CBAD 在ABD 中 sinsin ADBD BBAD 在ADC 中 sinsin ADDC CDAC sinsin sinsin ADBC BDBADDAC 即 sinsin coscos BC CB 所以sin2sin2BC 2 BC 舍 或BC 则ABC 为等边三角形 所以ABC 的周长为12 另解 如图作ABC 的外接圆 延长AD交圆于E 连接 EB EC 由EACEBC 2 EACABC 2 ABE AE 为外接圆的直径 ADBC ABC 为等边 三角形 所以ABC 的周长为12 18 解析 解析 设国外代表人数为x 则国内代表人数为2x xN 2 2 2 6324 3 3 5555 6 635 87 28 2 55 n adbc K ab cdac bd xxxx x x xx x x 61 93x 又 5 xn nN 所以x的最小值为65 在被调查对象中随机抽取一人 抽到国内代表的概率为 2 3 乐观 不乐观 总计 国内代表 6 5 x 4 5 x 2x 国外代表 2 5 x 3 5 x x 总计 8 5 x 7 5 x 3x 高三理科数学 六 第 6 页 共 4 页 Z y O x M F B C N A E D 抽到国外代表的概率为 1 3 随机抽取4人 则X的所有可能取值有4 5 6 7 8 4 0 4 1 4 3 P XC 3 1 4 21 5 33 P XC 22 2 4 21 6 33 P XC 3 3 4 21 7 33 P XC 4 4 4 2 8 3 P XC X 4 5 6 7 8 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 1824321620 45678 81818181813 EX 19 解析 解析 取BC中点P 在等腰BCN 中 BCPN 在等腰BCM 中 BCPM BC 平面MNP BCMN EFBC MNEF 如图建立空间直角坐标系 设 0 0 Fb 则 3 0 0 Nb 易知直线MN与z轴交点坐标为 0 0 3 Tb 易得平面DCF的 一个法向量为 1 3 1 n 0 1 1 3 Ab 3 3 3 0 Bb 3 3 2 1 3 ABbb 则 2 4 32 6 sincos 5 624345 AB n AB n ABnbb 解之得2b 由2 4 6A DEFBC 知 1 2 AEA B 所以2AE 20 解析 解析 当 12 F AF S 最大时 12 F AF 为等腰直角三角形 则点A为椭圆的短轴端点 所以 22 224 21 abc ac 解之得2 2a 2bc 椭圆E的标准方程为 22 1 84 xy 据题意 设 1122 C x yD xy 直线 l 的倾斜角为 方程为 1 1yk x 与椭圆联 立 得 22 1 1 280 yk x xy 2 22 12 2 1 180 12 xk xkxx xx 则 1 1 cos x MC 2 1 cos x MD 所以 2 12 cos 1 1 MCMDxx 由 得 12 2 5 1 1 12 xx k 所以 2222 55 cos 12 cos2sin MCMD k 若设直线l的倾斜角为 斜率为 k 同理可得 2222 55 cos 12 cos2sin MAMB k 由MA MBMCMD 得 22 sinsin 舍 或 0k k 高三理科数学 六 第 7 页 共 4 页 由题意可知直线l的方程为2yx 所以1k 直线 l 的方程为0 xy 也可用直线的参 数方程求解 略 21 解析 解析 11 ln2ln1 x fxxx xx 所以 22 111 x fx xxx 当 0 1 x 时 0fx fx 单调递减 当 1 x 时 0fx fx 单调递减 当1x 时 fx 有极小值 1 0 f 由 知 1 0fxf 所以函数 f x为 0 上的单调递增函数 且 1 2f 因为 12 xx 不妨设 12 xx 则 12 01xx 1 2f x 2 2f x 要证 12 2xx 即要证 21 2xx 其中 1 2 1 x 只要证 21 2 f xfx 由 12 40f xf x 则只需证 11 4 2 f xfx 即要证 11 2 4f xfx 设 2 1 F xf xfxx 则 11 2 ln1 ln 2 1 2 F xfxfxxx xx 11 lnln 2 2 xx xx 2222 111111 2 2 2 xx Fx xxxxxx 2 22 4 1 0 2 x xx 恒成立 则 F x 为 1 上的单调减函数 所以 1 0F xF 所以 F x为 1 上的单调减函 数 则 1 1 2 1 2 1 4F xFfff 成立 所以 12 2xx 得证 22 解析 解析 由 2 6 6 xt yt 知曲线 1 C的普通直角坐标方程为 2 6yx 化为极坐标方程为 2 sin6cos0 将4 代入 得 2 4sin6cos0 解之得 3 所以点A的极坐标为 4 3 设B点的极坐标为 由OBOA 得 3 2 6 将 6 代入曲线 1 C的极坐标方程 得 2 6cos 12 3 sin 所以 22 48 7AB 23 解析 解析 当1a 时 2 1 1 2113 1 2 1 2 2 x x f xxxxx xx min 13 22 f xf 当1b 时 21211 22 aa f xxaxxxxx 1 2 a 当且仅当 0 2 a x 且 1 0 2 a xx 取等号 即 2 a x 时 min 1 2 a f x 由 1f x 恒成立 则 11 2 a 所以4a 或0a 高三理科数学 六 第 8 页 共 4 页 O B A C D O 高三理科数学 六 选择填空详细解析 1 C 解析 22Axx U C Bx xa 所以2a 所以选 C 2 B 解析 若 0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x A 错误 若 0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是 若 x y互为相反数 则 0 xy B 正确 Rx 使得 2 210 x 的否定是 Rx 都有 2 210 x C 错误 若cos cosxy 则x y 为假命题 所以其逆否命题也为假命题 D 错误 所以选 B 3 C 解析 设i zab 则i2i i 30 abab 即 230 20 ab ba 1 2 a b 故选 C 4 B 解析 4XN a 曲线关于x a 对称 且 0 5P Xa 由 10 5P X 可知1a 故选 B 5 D 解析 5sin f xx 其中tan2 0 2 当 0 x 时 2 5 f x 所以选 D 6 B 解析 74 21aa 33 421adad 421dd 1 2 d 选 B 7 C 解析 由题意知 该程序的功能是求函数 02 1 1 20 x x x f x xx x 的值域 当02x 时 02ff xf 即 2 0 3 fx 当20 x 时 111 22f xxxx xxx 当且仅当 1 x x 即 1x 时等号成立 综上 输出的y值的取值范围是2y 或 2 0 3 y 故选 C 8 A 解析 7人随机站成两排 排列方法有 7 7 A种 甲乙都在后排的排列共有 25 45 AA 种 所以 25 45 7 7 5 1 7 AA P A 或 2 4 2 7 5 1 7 C P C 故选 A 9 B 解析 几何体直观图如图所示 2 5 25 4 sin 2 5 AB O A BCA 2222 2541 4 44 ROAOOO A 2 4 4 1SR 所以选 B 10 B 解析 以A为坐标原点建立平面直角坐标系xoy 设CNM 0 2 则 4 32sin M 42cos 3 N 高三理科数学 六 第 9 页 共 4 页 x y H D C B O A 4 32sin 42cos 3 256sin8cosAM AN 即25 10sin AM AN 其中 43 sin cos 55 15AM AN 故选 B 11 A 解析 如图过B点作BHx 轴于H 延长BH交OC于D 易得BHHD 设22ABACt 60BAH 22 3BDBHt 由3BCt 30CBD 可得BCCD 60BDC 260BODBOA 3 3 b a 2 2 2 3 1 3 b e a 所以选 A 12 C 解析 即将23yx 向右平移2个单位将会与曲线lnyaxx 相切 即 21f xx 与 lng xaxx 相切 令切点为 00 xy 则 0 0 1 2g xa x 且 000 21lnxaxx 得 0 00000 0 21 21lnln01 x xxxxx x 所以1a 故选 C 13 1 解析 z的几何意义是区域内的点到定点 1 1P 的斜率 由图象知当直线过 1 3B时 直线斜率最大 此时直线