数学北师大版九年级下册《直线和圆的位置关系》.doc

课题：3.6直线和圆的三种位置关系（1） 教学目标：1.经历探索直线和圆的位置关系的过程，使学生理解直线和圆的三种位置关系，了解切线的概念，掌握圆的切线的性质，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线。2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观重点难点:重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.难点：探索圆的切线的性质课前准备：多媒体课件课型：新授课教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：同学们也许看过海上日出，如P89页图中，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？设计意图：从学生熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，感受数学来源于生活，增强了学生学习的趣味性，引入新课二、探究学习，感悟新知活动内容1：观察图322图，总结直线和圆的三种位置关系： 、 、 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做 ，这个唯一的公共点叫做 图3-22 设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识利用学生感兴趣的常识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了直线和圆的三种位置关系活动内容2：在图322图中，圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？OrdOrdrdO 直线和圆相交，即d r； 直线和圆相切，即d r； 直线和圆相离，即d r.图3-23设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性活动内容3：（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例 (2)图322中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图323，直线CD与O相切与点A，直径AB与直线CD有 怎样的位置关系？说一说你的理由 （1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切；晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离。（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由图中的三个图形是轴对称图形因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由教师板书结论并证明结论：圆的切线垂直与过切点的半径证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性三、例题解析，应用新知活动内容1：我们已经学习了直线和圆的位置关系及其判断方法，你能顺利的解决下面问题吗？（多媒体出示例1）例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm处理方式：引导学生对问题进行分析：要判断直线A和C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。学生讨论交流，完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，强调：判断直线和圆的位置关系的方法解：解：过C作CDAB，垂足为D 在ABC中，AB=根据三角形的面积公式有：即圆心C到AB的距离d=2.4cm，因此C和AB相切。所以 (1)当r=2cm时, 有dr, 因此C和AB相离。（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。巩固训练：课本91页知识技能第1题设计意图：本活动的设计意图是让学生巩固所学知识，形成知识体系巩固练习：如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是设计意图：活动的设计意在通过生活中的实例，引导学生应用切线的性质解决问题，从而进一步加深学生对切线性质的理解，积累数学活动经验四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家教师引导学生回答：本节课学习了如下内容：1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径学生畅谈自己的收获！设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习总结在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自