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第八节函数的与间断点 一 函数的连续性二 函数的间断点三 小结思考题 1 21 03 2020 一 函数的连续性 1 函数的增量 2 21 03 2020 2 连续的定义 3 21 03 2020 4 21 03 2020 可见 函数 在点 1 在点 即 2 极限 3 连续必须具备下列条件 存在 有定义 存在 5 21 03 2020 例1 证 由定义2知 6 21 03 2020 3 单侧连续 定理 7 21 03 2020 例2 解 右连续但不左连续 8 21 03 2020 对自变量的增量 有函数的增量 左连续 右连续 当 时 有 函数 在点 连续有下列等价命题 9 21 03 2020 4 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数 或者说函数在该区间上连续 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 10 21 03 2020 continue 例如 在 上连续 有理整函数 又如 有理分式函数 在其定义域内连续 在闭区间 上的连续函数的集合记作 只要 都有 11 21 03 2020 例3 证 12 21 03 2020 补充 设 在x 0处连续 求常数a与b应满足的关系 13 21 03 2020 二 函数的间断点 14 21 03 2020 1 跳跃间断点 例4 解 15 21 03 2020 2 可去间断点 例5 16 21 03 2020 解 注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 则可使其变为连续点 17 21 03 2020 如例5中 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 特点 18 21 03 2020 3 第二类间断点 例6 解 19 21 03 2020 例7 解 注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点 20 21 03 2020 思考 解 21 21 03 2020 讨论 若有间断点判别其类型 并作出图形 P65 EX4 解 22 21 03 2020 23 21 03 2020 三 小结 1 函数在一点连续必须满足的三个条件 3 间断点的分类与判别 2 区间上的连续函数 第一类间断点 可去型 跳跃型 第二类间断点 无穷型 振荡型 间断点 见下图 24 21 03 2020 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 25 21 03 2020 思考题 26 21 03 2020 思考题解答 且 27 21 03 2020 但反之不成立 例 但 28 21 03 2020 练习题 29 21 03 2020 30 21 03 2020 练习题答案 31 21
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