2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（三） PDF版含答案解析

高三文科数学 三 第 1 页 共 4 页 高高三三第第二二轮轮复复习习测测试试试试卷卷 文文科科数数学学 三三 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2 20 log0 Ax xxBxx 则 U C AB A 0 1 B 0 1 C 1 2 D 1 2 2 已知aR i是虚数单位 若3iza 4z z 则a A 1或1 B 15 C 15 D 3或3 3 抛物线 2 2yx 的通径长为 A 4 B 2 C 1 D 1 2 4 为考察某种药物对预防禽流感的效果 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如上图 将 1 2 9 填入33 的 方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 n 填入n n 个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方 形叫做n阶幻方 记 3 n n 阶幻方的对角线上的数字之和为 n N 如图三阶幻方的 3 15N 那 么 8 N的值为 A 260 B 369 C 400 D 420 6 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 y bxa 则 A 0a 0b B 0a 0b C 0a 0b D 0a 0b 高三文科数学 三 第 2 页 共 4 页 7 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 23 nnn SSS 则下列等 式中恒成立的是 A 32 2 nnn SSS B 2233nnnnnn SSSSSS C 2 23nnn SS S D 223nnnnnn SSSSSS 8 设 2020 1 20202019 2019 2019log 2020log cba 则cba 的大小关系是 A cba B bca C bac D abc 9 已知函数 sin 0 0 f xx 的最小正周期是 将函数 f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 则下列结论中正确的是 A f x的最大值为2 B f x在区间 6 3 上单调递增 C f x的图像关于直线 12 x 对称 D f x的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点A作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角都相 等 则满足条件的平面 的个数为 A 1 B 3 C 4 D 6 11 椭圆与双曲线共焦点 12 F F 它们在第一象限的交点为P 设 o 12 90FPF 椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 e e 则 A 22 12 11 1 22ee B 22 12 13 1 44ee C 2 2 1 2 4 41 3 e e D 2 2 2 1 4 41 3 e e 12 已知边长为1的正方形ABCD M为ABC 内一点 满足 o 10 MDBMBC 则MA A 1 B 3 2 C 2 2 D 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数xaxxf2 3 的图象过点 2 20 则 a 14 设实数 x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy 取得最小值时 直线3zxy 与以 1 1 为 圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin n Mx xanN 恰好有 两个元素的d的值为 16 在平面上 1 AMAN OMONAPAMAN 若 1 2 OP 则 OA 的最大值 为 高三文科数学 三 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知AB 分别在射线CMCN 不含端点C 上运动 2 3 MCN 在ABC 中 角A B C所对的边分别是 a b c 若 a b c依次成等差数列 且公差为 2 求c的值 若3c ABC 试用 表示ABC 的周长 并求周长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱 111 ABCABC 平面 11 A ACC 平面ABC 0 90ABC 11 30 2 3BACA AACAC E F分别是 11 AC AB的中点 证明 EFBC 求三棱锥FABC 的体积 19 本小题满分 12 分 2019 年 3 月 5 日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准 脱贫攻坚战 江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展 2019 2020 年 稳定实现扶贫对象 两不 愁 三保障 贫困县全部退出 围绕这个目标 江西正着力加快增收步伐 提高救助水平 改善 生活条件 打好产业扶贫 保障扶贫 安居扶贫三场攻坚战 为响应国家政策 老张自力更生开了 一间阳光鲜奶店 他按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶 4 元 售价每瓶 6 元 未 售出的酸奶降价处理 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当 天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于 25 需求量为 500 瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为 300 瓶 如果最高气温低于 20 需求量为 200 瓶 为了确定六月份的订购计 划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 最高气温 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 高三文科数学 三 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Eab ab 上一点 1 3 5 24 P到其两焦点 1 0 Fc 2 0 F c的距离之和为 4 求椭圆E的方程 过点P作圆 222 O xyb 的切线 12 l l 设直线 12 l l的斜率分别是 12 k k 求 12 11 kk 的值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 42 ex xx f x 求函数 xf的单调区间 若对任意的 2 0 x 不等式2 1 m xf x 恒成立 求实数m的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 xt t yt 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半 轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2cos 4 C 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa 若 13 f 求实数a的取值范围 若1 R ax 求证 2 fx 高三文科数学 三 第 5 页 共 4 页 M N A CB 文科数学 三 参考答案 文科数学 三 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A A D D A A D C B C A A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 14 5 2 15 2 3 16 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 a b c成等差 且公差为 2 4ac 2bc 又 2 3 MCN 1 cos 2 C 22 2 421 2422 ccc cc 恒等变形得 2 9140cc 解得7c 或2c 又 4c 7c 在ABC 中 sinsinsin ACBCAB ABCBACACB 3 2 2 sin sinsin 33 ACBC 2sinAC 2sin 3 BC ABC 的周长 f ACBCAB 2sin2sin3 3 13 2sincos3 22 2sin3 3 又 0 3 2 333 当 32 即 6 时 f 取得最大值23 18 解析 如图所示 连结 11 AE B E 等边 1 AAC 中 AEEC 3 sin0sin 2 BA 平面 ABC 平面 11 A ACC 且平面 ABC 平面 11 A ACCAC 高三文科数学 三 第 6 页 共 4 页 由面面垂直的性质定理可得 1 AE 平面ABC 故 1 AEBC 由三棱柱的性质可知 11 ABAB 而ABBC 故 11 ABBC 且 1111 ABAEA 由线面垂直的判定定理可得 BC 平面 11 AB E 结合EF 平面 11 AB E 故EFBC 点F到平面ABC的距离等于点 1 A到平面ABC的距离 等于 1 3 2 33 2 AE 13 3 33 22 ABC S 113 33 3 3 3322 ABC VSh 19 解析 这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 当且仅当最高气温低于 25 由表格数据知 最高气温低于 25 的频率为 2 1636 0 6 90 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 估计值为 0 6 当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 若最高气温不低于 25 则Y 6 450 4 450 900 若最高气温位于区间 20 25 则Y 6 300 2 450 300 4 450 300 若最高气温低于 20 则Y 6 200 2 450 200 4 450 100 所以 Y的所有可能值为 900 300 100 Y大于零当且仅当最高气温不低于 20 由表格数据知 最高气温不低于 20 的频率为 362574 0 8 90 因此Y大于零的概率的估计值为 0 8 20 解析 由已知得2a 将点 1 3 5 24 P的坐标代入椭圆的方程 22 22 10 xy Eab ab 得3b 所以方程为 22 1 43 xy 设 00 P xy 过P的斜率为k的直线为 00 yyk xx 由直线与圆O相切可得 0 2 3 1 ykx k 即 222 0000 3230 xkx y ky 由已知可知 12 k k是方程 关于k 222 0000 3230 xkx y ky 的两个根 所以由韦达定理 00 12 2 0 2 0 12 2 0 2 3 3 3 x y kk x y kk x 两式相除 0012 2 120 2 3 x ykk kky 高三文科数学 三 第 7 页 共 4 页 又因为 22 00 1 43 xy 所以 22 00 3 3 4 yx 代入上式可得 012 120 8 4 5 3 ykk kkx 21 解析 I 2 22 ex xx fx 记 2 22g xxx 令 0g x 得1313x 函数 f x在 13 13 上单调递增 令 0g x 得1313xx 或 函数 f x在 13 13 上单调递减 II 记 2 2 e 1 42 x h xmxxx 由 0 0221hmm 2 e 2 242 2 e1 xx h xmxxxm 由 0h x 得2x 或lnxm 因为 2 0 x 所以2 2 0 x 当 2 1em 时 ln 2 0 m 且 2 ln xm 时 0h x ln 0 xm 时 0h x 所以 min ln ln 2ln 0h xhmmm 所以 2 0 x 时 0h x 恒成立 当 2 em 时 2 2 2 e1 x h xx 因为 2 0 x 所以 0h x 此时 h x单调递增 且 22 2 2e e 1 4820h 所以 2 0 x 时 2 0h xh 成立 当 2 em 时 2 2 220 e m h 0 220hm 所以存在 0 2 0 x 使得 0 0h x 因此 0h x 不恒成立 综上 m的取值范围是 2 1 e 22 解析 由 3 1 xt yt 消去t得40 xy 所以直线l的普通方程为40 xy 由 2 2cos 4 2 2 coscossinsin2cos2sin 44 得 2 2 cos2 sin 将 222 cos sin xyxy代入上式 得曲线C的直角坐标方程为 22 22 xyxy 即 22 112 xy 设 曲 线C上 的 点 为 12cos 12sin P 则 点P到 直 线l的 距 离 为 12cos12sin4 2 d 2 sincos2 2 2sin2 4 2 当 sin1 4 时 max 2 2 d 高三文科数学 三 第 8 页 共 4 页 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2 23 解析 因为 13 f 所以123 aa 当0 a时 得 1 23 aa 解得 2 3 a 所以 2 0 3 a 当 1 0 2 a时 得 1 23 aa 解得2 a 所以 1 0 2 a 当 1 2 a 时 得 1 23 aa 解得 4 3 a 所以 14 23 a 综上所述 实数a的取值范围是 2 4 3 3 因为1 axR 所以 1212 f xxaxaxaxa 31 a 31 a2 高三文科数学 三 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 三 选择填空详细解析 高三文科数学 三 选择填空详细解析 1 A 解析 20Ax xx 或 01Bxx 故 0 1 U C AB 故选A 2 A 解析 因为复数3i za 3iza 2 34z za 所以1a 故选 A 3 D 解析 标准化 2 1 2 xy 通径 1 2 2 p 4 D 解析 从图知 不服药患病的概率高 服药患病的概率低 故选 D 5 A 解析 根据题意可知 幻方对角线上的数成等差数列 3 1 123456789 15 3 N 4 1 12345678910 11 12 13 1415 16 34 4 N 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2223 2425 65 5 N 222 2 11 1 1 1 2345 22 n nnn n Nn nn 2 8 8 81 260 2 N 6 A 解析 画出散点图知0 0ba 故选 A 7 D 解析 由等比数列的性质得 232 nnnnn SSSSS 成等比数列 2 232nnnnn SSSSS 化简得 223nnnnnn SSSSSS 8 C 解析 2 2019201920192019 1111 log2019log2020log2020log20191 2222 a 202020202020 111 0log2019log2019log2020 222 b 1 2020 20191 c 9 B 解析 由条件知 sin 2 6 fxx 结合图像得 B 10 C 解析 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 与 AA1 AD AB 平行的直线