长宁区2010年数学中考模拟卷分析.doc

中考复习讲座 2010.4一、长宁区2010年数学中考模拟卷分析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A. B.C. D.2. 已知抛物线，则其顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是（ ）A. B. C. D. 5. 方程和下列方程构成的方程组的解是的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 已知P是ABC内一点，联结PA、PB、PC，把ABC的面积三等分，则P点一定是（ ）A. ABC的三边的中垂线的交点 B. ABC的三条内角平分线的交点 C. ABC的三条高的交点 D. ABC的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.最小的素数是 。8.已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则两圆的圆心距O1O2 。9.化简： 。第11题图10.方程的根是 。11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式：= 。12. 函数的定义域是 。13. 如果一次函数图像经过A、B两点（如图），则该一次函数的解析式为 。第13题图第14题图第16题图14. 如图，已知O是正六边形的中心，由点O和各顶点构成的三角形中，可由OBC平移得到的三角形是 。15一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是 。16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。第18题第17题17. 如图，已知O是ABC内一点，.设，则用向量表示= 。18. 在RtABC中，AB,CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则A = 度。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分） 计算：20.（本题10分）求不等式组的整数解。21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图已知图中从左至右的第一组人数为8名请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为 名；（2）从左至右第五组的频率是 ；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配400500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。22.（本题10分）如图，ABC中，B的平分线BD与C的外角平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400.84 24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。（1） 求证：OBP与OPA相似；（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3） 在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ABC的面积为8.（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF/x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。二、中考重点内容（1）99个中考考点上海教育出版社依据上海市初中毕业生统一考试考试解读（数学） 整理（2009.3）：记忆水平。教学目标要求为“知道”、“了解”。：理解水平。教学目标要求为“理解”、“懂得”。：解决问题水平。教学目标要求为“掌握”、“会用”。一、数与式运算（10个考点）1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）- 原六2：分数的有关概念、基本性质和运算 -3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质 - 4：有关比、比例、百分比的简单问题 -二5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示- 二6：平方根、立方根、n次方根的概念 - 一二7：实数的概念 -一二8：数轴上的点与实数的一一对应-9：实数的运算 - 二1910：科学记数法 - 整数幂二二、方程与代数（27个考点）11：代数式的有关概念 -12：列代数式和求代数式的值 - 化简求值 1913：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 - 单二14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用. - 二15：因式分解的意义 -16：因式分解的基本方法- 提公十分二17：分式的有关概念及其基本性质 - 子母0、公分母一二18：分式的加、减、乘、除运算法则 - 与分式方程二1919：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 - 0指数20：整数指数幂，分数指数幂的运算 -二21：二次根式的有关概念 -最简同类，有理因式一二22：二次根式的性质和运算 - 分母有理化1923：一元一次方程的解法-综合24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 -无数解，由解求系数二25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法 -代入加减，二次待定综合 应用题26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念 -变号一二27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集 -x 整数解 二 1928：一元二次方程的概念-化一般式，a非0，综合29：一元二次方程的解法 -开因配公 综合，应用题30：一元二次方程的求根公式 - 因分 一二31：一元二次方程的根的判别式 -系数取值范围一二32：整式方程的概念 -33：含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法 - 与根意义，分类讨论 一二34：分式方程、无理方程的概念 -识别、增根原因35：分式方程、无理方程的解法 -分换元，分、无验根20，36：二元二次方程组的解法 -代因，解表示2037：列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题 -两种验根 应用题22三、函数与分析（6个考点）38：函数及定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数- 一二39：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念 -特征40：待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数解析式 -一二2441：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像 - k、b定，示意图，综合42：正比例、反比例、一次、二次函数的图像及其基本性质 - 一二2143：一次函数的应用 -正比例，识图信息一二，应用题22四、数据整理和概率统计（9个考点）44：确定事件和随机事件 -45：事件发生的可能性大小，事件的概率 -46：等可能试验中事件的概率问题及概率计算 -一层树形图二47：数据整理与统计图表 - 两图互补，补图21统计48：统计的含义 - 抽普 随机样本二49：平均数、加权平均数的概念和计算 -二21统计50：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算- 21统计51：频数、频率的意义，（补）画频数分布直方图和频率分布直方图-中位数组，高，面积21统计52：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用 - 21统计五、图形与几何（47个考点）53：圆周、圆弧、扇形概念，圆周长、弧长计算，圆、扇形面积计算 -几分之几54：线段、角相等、线段中点、角平分线、余角、补角 - 二证明题2355：尺规作线段、角、角平分线，画线段和、差、倍及中点，画角和、差、倍56：长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图-57：图形平移、旋转、翻折的有关概念 - 方向距离/中心、角/折痕/全等 一二综合 58：轴对称、中心对称的有关概念和的关性质 - 对称点59：画已知图形关于某直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形 -网格 二综合60：平面直角坐标系概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系-实例61：直角坐标平面上的点的平移、对称以及简单图形的对称问题 -一二综合62：相交直线的有关概念和性质-63：画已知直线的垂线、尺规作线段的垂直平分线 - 64：同位角、内错角、同旁内角的概念-65：平行线的判定与性质 - 二证明题23 66：三角形概念、画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质-67：三角形的任意两边之和大于第三边的性质、三角形的内角和-原* 未证明题23 68：全等形、全等三角形的概念-69：全等三角形的判定与性质 -一二计算21证明题23 70：等腰三角形的性质与判定（含等边三角形）- 二典辅证明题2371：命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念- 未 72：直角三角形全等的判定- SSA 证明题2373：直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理 -典辅计算证明题23综合 74：直角坐标平面内两点间的距离公式-难记勾股代综合75：角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质 -典辅证计算明题23 76：轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）-等腰三角形分类77：多边形及其有关概念、多边形外角和定理 -二 78：多边形内角和定理-二79：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念 -80：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定 - 计算21证明题23综合81：梯形的有关概念 -82：等腰梯形的性质和判定 -典辅证明题23 83：三角形中位线定理和梯形中位线定理 -计算证明题2384：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 -网格，坐标一二85：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 - 二计算证明题，综合86：相似三角形的概念 -87：相似三角形的判定和性质及其应用 -一二综合88：三角形的重心 - 原重点89：向量有关概念 -90：向量的表示-二91：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 -向量概率各一题 一二92：锐角三角比（四种）的概念，特殊角的三角比值-一二，应用题，综合93：解直角三角形及其应用 - 仰俯，方位角，坡比，二 几何计算 应用题94：圆心角、弦、弦心距的概念 -95：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 - 13 二计算证明题21 2396：垂径定理及其推论 - 22 弦径距二97：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 - d r /r1 r2 线圆二综合（3）98：正多边形的有关概念和基本性质 - 内外、中心角99：画正三、四、六边形. - （2）中考（17）1925大题考试内容内容20052006200720082009一、化简求值、不等式组、分式、根式运算； 19解不等式组，数轴上表示解集。17化简求值，代入 根式，分母有理化。17解不等式组，数轴上表示解集。19根式运算，分母有理化，化简。19分式运算二、分式方程、二元二次方程组20解分式方程，验根。18代入法解二元二次方程组。18解分式方程，验根。20分式方程，验根。20代入法解二元二次方程组。三、（坐标）几何计算21坐标中：识别y轴对称、原点对称三角形；画关于x轴对称三角形。19几何计算：三角比，直角三角形斜边中线，勾股定理。19坐标几何：由三角比求线段，转坐标，求三角比。21几何计算：圆、坡比、直角三角形计算。21几何计算：梯形、三角比。四、统计（应用）24统计+应用：表格、复合折线图推算平均数，数据变化趋势；二元一次方程组应用。20统计：由组频率、频数推断样本容量；补条形图；随机样本概念。20统计：随机样本概念，由样本推断总体平均数。补频数直方图，中位数所在频数组。22统计+应用：折线、条形图，补图。读图，增长率一元二次方程应用。22统计：表格、扇形图。求百分率、众数，补扇形图。五、应用题21几何应用题：圆内弦径距直角三角形，由弦、弓高求半径。21应用题：由表格列、解一元一次方程。六、函数图像22抛物线：待定系数法求二次函数中两系数；求顶点坐标、两点距离。22反比例函数：线段转坐标，待定系数法、勾股定理求一次函数。22抛物线：顶点式求抛物线；左右平移，求过原点抛物线及x轴交点。七、几何证明23三角形外接圆中证明等腰三角形、菱形。23等腰梯形中证平行四边形；添加三线合一，证矩形。23证平行四边形、等腰梯形，计算线段长。23证明平行四边形、由等边三角形证菱形、正方形。23证明线段相等，通过证明判断真假命题。八、代数背景综合24由三角比、待定系数法确定抛物线一参数；三角形旋转900，抛物线过对应点坐标，三角形面积比转高之比，分类求坐标。24待定系数法求双曲线解析式。由面积求线段，转坐标，由三角形相似证明两线平行。分类讨论，求直线解析式。24待定系数法确定抛物线一参数；求顶点坐标，直角