2014-2015学年四川省雅安市重点中学高二(下)期初数学试卷.doc

2014-2015学年四川省雅安市重点中学高二（下）期初数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）ABCD考点：赋值语句专题：规律型分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题2（5分）（2013朝阳区校级模拟）读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A程序不同，结果不同B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同D程序相同，结果相同考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值解答：解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+1但这两个程序是不同的两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+1000=100500故选B点评：考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果3（5分）（2015春雨城区校级月考）二进制数101110（2）转化为八进制数为（）A45（8）B56（8）C67（8）D78（8）考点：进位制；整除的基本性质专题：算法和程序框图分析：利用101110（2）=125+024+123+122+121+020=46（10）再利用“除8取余法”即可得出解答：解：101110（2）=125+024+123+122+121+020=46（10）再利用“除8取余法”可得：46（10）=56（8）故选：B点评：本题考查了本题“进位制”的互化，属于基础题4（5分）（1992云南）不等式的解集是（）Ax|5x16Bx|6x18Cx|7x20Dx|8x22考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得131，即 24，化为 4x216，由此求得不等式的解集解答：解：由不等式，可得131，故有 24，4x216，解得6x18，故选B点评：本题主要考查绝对值不等式、根式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了等价转化的数学思想，属于中档题5（5分）（2015春雨城区校级月考）命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是（）A若x、y全为0，则 x2+y20B若x、y不全为0，则 x2+y2=0C若x、y全不为0，则 x2+y20D若x、y不全为0，则 x2+y20考点：四种命题专题：简易逻辑分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出该命题的逆否命题即可解答：解：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，得：命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是命题“若x、y不全为0，则x2+y20”故选：D点评：本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题目6（5分）（2015春雨城区校级月考）x20是x0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据x20，得到x的范围和x0比较即可解答：解：由x20得到：x0，而x0推不出x0，不是充分条件，由x0能推出x0，是必要条件，x20是x0的必要不充分条件，故选：B点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题7（5分）（2009秋江西期中）若|xa|h，|ya|h，则下列不等式一定成立的是（）A|xy|hB|xy|2hC|xy|hD|xy|2h考点：不等关系与不等式专题：计算题；综合题分析：由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可解答：解：|xa|hhxah |ya|hhyahhayh 根据不等式的性质 +得2hxy2h|xy|2h故选B点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式性质的运用，属于基础题8（5分）（2015春雨城区校级月考）使|x4|+|x5|a有实数解的a为（）Aa1B1a9Ca1Da1考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：根据绝对值的意义可得|x4|+|x5|的最小值，从而求得a的范围解答：解：由于|x4|+|x5|表示数轴上的x对应点到4、5对应点的距离之和，它的最小值为1，故使|x4|+|x5|a有实数解的a应满足a1，故选：A点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题9（5分）（2013杨浦区校级模拟）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A27B86C262D789考点：算法思想的历程专题：计算题分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可解答：解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（73+6）3+5）3+4=262故选C点评：本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键10（5分）（2015嘉兴二模）在ABC中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可解答：解：若B为钝角，A为锐角，则sinA0，cosB0，则满足sinAcosB，但ABC为锐角三角形不成立，若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键11（5分）（2005重庆）若x，y是正数，则+的最小值是（）A3BC4D考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：连续用基本不等式求最小值，由题设知+2（x+）（y+）整理得知+2（xy+1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=，计算出最值是4解答：解：x，y是正数，+2（xy+1），等号成立的条件是x+=y+，解得x=y，又xy+2=1等号成立的条件是xy=由联立解得x=y=，即当x=y=时+的最小值是4故应选C点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到本题是一道易错题12（5分）（2008深圳二模）如图所示的算法中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中，给取一个值，输出的结果是sin，则值所在范围是（）ABCD考点：选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sin，建立不等式，然后在给定范围内解三角不等式即可解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值输出的结果是sin，sin最大即解得 故选D点评：本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13（4分）（2013朝阳区校级模拟）228与1995的最大公约数是57考点：最大公因数专题：计算题分析：利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果解答：解：1995228=8171，228171=157，17157=3，228与1995的最大公约数是57，故答案为：57点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题14（4分）（2013泗县模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当x=10，执行完循环体后，y=4，|yx|=61不成立，故继续循环，则x=4，y=1，当x=4，y=1时，|yx|=31不成立，故继续循环，则x=1，y=，当x=1，y=时，|yx|=1不成立，故继续循环，则x=，y=，当x=，y=时，|yx|=1成立，故退出循环，故输出的y的值为，故答案为：点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题15（4分）（2014海淀区校级模拟）给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用判别式的符号判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；逆命题的真假判断的正误；通过命题的否命题的真假判断的正误；解答：解：对于，若k0，则方程x2+2xk=0有实数根，4+4k0，方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根；正确；对于，“若ab，则a+cb+c”的否命题：若ab，则a+cb+c，满足不等式的基本性质，正确；对于，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，不正确；对于，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy0，则x、y中都不为0正确；正确命题：故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用16（4分）（2015春雨城区校级月考）已知p：对xR，ax2+ax+10恒成立； q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果pq为假，pq为真，则实数a的取值范围是（，0）（，4）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根=14a0a；如果pq为真命题，pq为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有0a4，且aa4；如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0综上a4或a0，所以实数a的取值范围为（，0）（，4） 故答案为：（，0）（，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明证明过程或运算步骤）17（12分）（2015春雨城区校级月考）解下列不等式：（1）|x22x|3（2）0|x2|+x4考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）由不等式可得 x22x3 或x22x3 ，分别求得的解集，再取并集，即得所求（2）由原不等式可得 ，或 分别求得的解集，再取并集，即得所求解答：解：（1）|x22x|3，x22x3 或x22x3 解求得：x1或x3，解求得：x，故原不等式的解集为x|x1或x3（2）0|x2|+x4，或 解求得2x3，解求得x2综上可得，原不等式的解集为x|x3点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题18（12分）（2015春雨城区校级月考）已知p：2，q：x24x+49m20 （m0），若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围解答：解：解不等式可求得：p：2x3，q：23mx2+3m （m0）（4分）则p：A=x|x2或x3，q：B=x|x23m或x2+3m，m0由已知pq，得AB，（8分）从而解得0m（13分）点评：本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题19（12分）（2015春雨城区校级月考）已知a，bR+（1）若loga=2，求证：3a+12b9；（2）若2a+b=1，求ab的最大值考点：不等式的证明；基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：（1）由题意可得b=，可得3a+12b=+由基本不等式可得；（2）由基本不等式可得ab=2ab（）2=，验证等号成立即可解答：解：（1）loga=2，=a2，b=，3a+12b=3a+=+3=9当且仅当=即a=2且b=时取等号，3a+12b9；（2）正数ab满足2a+b=1，ab=2ab（）2=，当且仅当2a=b即a=且b=时取等号，ab的最大值为点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式求最值，属中档题20（12分）（2015春雨城区校级月考）若nN*，定义：n!=n（n1）（n2）321，如3!=321=6某同学设计了一个计算1!+2!+3!+20!的程序框图如下：（1）完善如图1程序框图；（2）在图2中写出该程序框图所对应的程序语句考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据条件结合程序框图的应用进行求解解答：解：（1）由条件知共运行20次，则条件为i20？p=pi，s=s+p（2）i=1p=1s=0while i=20 p=p*i s=s+p i=i+1wendprint s end点评：本题主要考查程序框图的识别和判断以及程序语句的编写，正确理解题意是解决本题的关键21（12分）（2015春雨城区校级月考）已知直角三角形周长为2，求该三角形面积最大值考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L=a+b+c，c=，两次运用均值不等式即可求解解答：解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L=2，由于a+b+=L2+（当且仅当a=b时取等号）S=ab（）2=32故当且仅当a=b=2，该三角形的